《空间两点间的距离公式》课件.ppt

4.3.2 空间两点间的距离公式,问题提出,1. 在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？,2. 在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究.,空间两点间的距离公式,4,知识探究（一）:与坐标原点的距离公式,思考1:在空间直角坐标系中，点A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？,|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|,5,思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？,6,思考3:在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？,M(x,y,0),|PM|=|z|,在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究.,长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？,在空间直角坐标系中,点P(x，y，z)到xOy平面的距离，怎么求？,一、探究：空间两点间的距离公式,垂线段的长,在空间直角坐标系中,点P(x0，y0，z0)到坐标轴的距离，怎么求？,垂线段的长,1.空间点到原点的距离,2.如果是空间中任意一点P1（x1，y1，z1）到点P2（x2，y2，z2）之间的距离公式会是怎样呢？,如图，设P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）,是空间中任意两点，且点P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）,在xOy平面上的射影分别为M,N,那么M,N的坐标为M（x1，y1，0）， N（x2，y2，0）.,在xOy平面上,过点P1作P2N的垂线，垂足为H,则,所以,因此，空间中任意两点P1（x1，y1，z1）、 P2（x2，y2，z2）,之间的距离,在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z):,二、空间中点坐标公式,例1 在空间中，已知点A(1, 0, -1)，B (4, 3, -1)，求A、B两点之间的距离.,应用举例：,例2 已知两点 A(-4, 1, 7)和B(3, 5, -2)，点P在z轴上，若|PA|=|PB|，求点P的坐标.,P139.B3例4 如图，在正方体ABCD-ABCD中，点P、Q分别在棱长为1的正方体的对角线BD和棱CC上运动，求P、Q两点间的距离的最小值，并指出此时P、Q两点的位置.,P(x,y,z1),Q(0,1,z2),H(x,x,0),25,练习,M,N,4、如图，正方体OABC-DABC的棱长为a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC|，求MN的长.,课本 138页,类比,猜想,一、两点间距离公式,在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z):,二、空间中点坐标公式,作业: P138练习：1，2，3。,