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第一章 常用逻辑用语,简单的逻辑联结词,创设情景，引入新课,且：就是两者都要、都有的意思.,或：就是两者至少有一个的意思（可兼有）,非：就是否定的意思,今后常用小写字母p,q,r,s,表示命题。,探究新知，巩固练习, 1.3.1 且 （and）,下列命题中，命题间有什么关系？,（1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除；,1.问题1：,命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.,一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q”,一般地,用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，,归纳新知,p,q,pq,记作：pq读作p且q,pq=x|xp且x q,2.问题2 思考：命题 pq的真假如何确定？ 观察下列各组命题，命题pq的真假与p、q的真假有什么联系？,P:12能被3整除； q:12能被4整除； pq:12能被3整除且能被4整除；,P:等腰三角形两腰相等； q:等腰三角形三条中线相等； pq:等腰三角形两边相等且三条中线相等.,P:6是奇数; q:6是素数; pq:6是奇数且是素数.,如何确定命题“p且q”的真假性呢？,规定： 当p,q都是真命题时, “p且q”是真命题; 当p,q两个命题中有一个是假命题时， “ p且q”是假命题,简记为：有假则假,填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，pq是 ；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，pq是 .,一句话概括： 全真为真,有假即假.,真命题,假命题,命题pq的真假判断方法：,假,假,假,真,探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念 AB=xxA且xB中的“且”，是指“xA”、“xB”这两个条件都要满足的意思,活动探究,例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假： （1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数， q：35是7的倍数.,（3) pq : 35是15的倍数且是7的倍数. p是假命题， pq是假命题.,（1）pq：平行四边形的对角线互相平分且相等.q是假命题，pq是假命题.,（2）pq :菱形的对角线互相垂直且平分. p、q都是真命题， pq是真命题.,例题分析,解：,有些命题如含有“和”、 “与”、“既，又.”等词的命题能用“且”改写成“pq”的形式，,例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假. （1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数.,解：（1） 1是奇数且1是素数 ， 假命题 （2） 2是素数且3是素数，真命题,1.3.2 或 (or),下列命题中，命题 间有什么关系？,(1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数.,1.问题1：,命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.,一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来， 就得到一个新命题，记作pq，读作“p或q”.,一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作：pq 读作：p或q,归纳新知,p,q,pq,pq=x|xp或x q,注意：“或”在实际生活中是不可兼容的， 而作为逻辑连接词是可兼容的。,思考：命题 pq的真假如何确定？ 观察下列三组命题，命题pq的真假与p、q 的真假有什么联系？,P:27是7的倍数; q:27是9的倍数; pq :27是7的倍数或是9的倍数.,P:等腰梯形对角线垂直； q:等腰梯形对角线平分； pq:等腰梯形对角线垂直或平分.,P:三边对应成比例的两个三角形相似; q:三角对应相等的两个三角形相似; pq:三边对应成比例或三角对应相等的两 个三角形相似.,如何确定命题p或q的真假性呢？,规定： 当p,q两个命题中有一个命题是真命题时, p或q是真命题; 当p,q两个命题都是假命题时， p或q是假命题,简记为：有真则真,一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有 个命题是真命题时,pq是 命题； 当p，q两个命题都是假命题时，pq 是 命题.,一句话概括： 有真即真, 全假为假.,一,真,假,命题pq的真假判断方法：,假,真,真,真,探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念 AB=xxA或xB中的“或”，它是指 “xA”、“xB”中至少一个是成立的， 即xA且x B； 也可以x A且xB； 也可以xA且xB,活动探究,例3：判断下列命题的真假： （1）22； （2）集合A是AB的子集或是AB的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,解：（1）p：2=2 ；q：22 p是真命题，pq是真命题.,（3）p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等. 命题p、q都是假命题， pq是假命题.,（2）p：集合A是AB的子集；q：集合A是AB的子集 q是真命题， pq是真命题.,例题分析,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?反之,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?,总结思考,思考:如果p且q为真命题,那么p或q一定为真命题吗?反之,如果p或q为真命题,那么p且q一定是真命题吗?,真,真,真,真,假,假,假,假,下列两组命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除. （3）方程 x2+x+1=0有实数根； （4）方程 x2+x+1=0无实数根,1.3.3 非 (not),一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作 p，读作“非p”或“p的否定”.,命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题（3）的否定.,1.问题1,一般地,对一个命题p全盘否定, 就得到一个新命题,记作:p 读作“非p”或“p的否定”,归纳新知,CSP,P,思考:p与p的真假关系?,若p是真命题,则p必是假命题; 若p是假命题,则p必是真命题.,简记为：真假相反,填空：当p为真命题时，则p为 ；当p为假命题时，则p为 .,思考：命题P与p的真假关系如何？,一句话概括： 真假相反,p与p真假性相反,真命题,假命题,假,真,对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题p对应于集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集CUP,探究1：逻辑联结词“非”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,活动探究,探究2：命题的否定与否命题是不是同一概念呢？他们具有怎样的区别呢？,命题的否定与否命题是完全不同的概念,（1）原命题“若P则q” 的形式， 它的非命题“若p，则q”； 而它的否命题为 “若p，则q”.,命题的否定与否命题的区别,（2）命题的否定（非）的真假性与原命题相反； 而否命题的真假性与原命题无关.,命题的否定与否命题的区别,例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与它的否命题. 命题p： P的否命题：,正方形的四条边不相等.,若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.,例题应用,写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1) p: y=sinx是周期函数; (2) p: 32; (3) p: 空集是集合A的子集.,解：(1) p : y=sinx不是周期函数 命题p是真命题, p 是假命题 (2) p :32 命题p是假命题, p 是真命题 (3) p :空集不是集合A的子集 命题p是真命题, p 是假命题,练习：,写出下列命题的否定，然后判断它们的真假： （1）225 （2）3是方程x29=0的根； （3）5不是15的约数. 解 (1) p ：2+25，其中 p是假命题, p是真命题 (2) p ： 3不是方程x29=0的根，其中 p是真命题, p是假命题 (3) p ： 5是15的约数，其中 p是假命题, p是真命题,A,D,填写下表 注意“非”对关键词的否定方式,不等于,不大于,不小于,不是,不都是,至少有两个,一个都没有,（1）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义 （2）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题 （3）掌握真值表并会应用真值表解决问题,自主总结,
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