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第一节集合,1集合的基本概念 (1)集合中元素的三个特性：_、_、 _ (2)元素与集合的关系：属于或不属于，表示符号分别为_和_ (3)集合的三种表示方法：_、_、 _,确定性,互异性,无序性,列举法,描述法,Venn图法,2集合间的基本关系 (1)子集：若对xA，都有_，则AB或BA. (2)真子集：若AB，但_，则A B或BA. (3)相等：若AB，且_，则AB. (4)空集的性质：是_集合的子集，是_集合的真子集,xB,xB，且xA,BA,任何,任何非空,3集合的基本运算,AB,AB,UA,x|xA， 或xB,x|xA，,且xB,x|xU，且,xA,1集合Ay|yx21，B(x，y)|yx21是否是相同的集合？ 【提示】集合A，B不同，集合Ay|yx21y|y1是数集，表示函数yx21的值域；集合B是点集，表示抛物线yx21上所有点组成的集合,2若全集UAB，则UBA成立吗？,【提示】当AB 时，UBA；当AB 时， UBA.,【答案】D,2(2013慈溪模拟)设集合Mx|x2 013，Nx|0 x2 013，则MN() AM BN Cx|x2 013 Dx|0 x2 012 【解析】MNx|x2 013 【答案】C,3(2012广东高考)设集合U1，2，3，4，5，6，M1，2，4，则UM() AU B1，3，5 C3，5，6 D2，4，6 【解析】U1，2，3，4，5，6，M1，2，4， UM3，5，6 【答案】C,4若Px|x1，Qx|x1，则() APQ BQP CRPQ DQRP 【解析】Px|x1，RPx|x1， 因此RPQ. 【答案】C,5若集合Ax|x1，Bx|xa，且AB，则实数a的取值范围为() Aa|a1 Ba|a1 Ca|a1 Da|a1 【解析】AB，a1，故选B. 【答案】B,(1)(2013洛阳模拟)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，若P0，2，5，Q1，2，6，则PQ中元素的个数为() A9B8C7D6 (2)(2013连云港模拟)已知集合Am2，2m2m，3，若3A，则m的值为_,【思路点拨】(1)先确定a值，再确定b值，注意元素的互异性 (2)根据元素与集合的关系知，m23或2m2m3，注意元素的互异性 【尝试解答】(1)当a0，b1，2，6时，PQ1，2，6； 当a2，b1，2，6时，PQ3，4，8； 当a5，b1，2，6时，PQ6，7，11 当P0，2，5，Q1，2，6时，PQ1，2，3，4，6，7，8，11 故集合PQ有8个元素,1解答本题(1)时，若不按分类讨论计算，易漏掉元素，对于本题(2)易忽视元素的互异性而得到错误答案 2用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其它的集合 3对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性,(1)若定义：A*Bz|zxy，xA，yB设A1，2，B0，2，则集合A*B的所有元素之和为() A0B2C3D6 (2)已知集合Ax|ax23x20，若A，则实数a的取值范围为_ 【解析】(1)A*Bz|zxy，xA，yB， 又A1，2，B0，2， A*B0，2，4，其所有元素之和为6，故选D.,【答案】(1)1(2)(，3,1解答本题(2)时应注意两点：一是ABABA；二是BA时，应分B和B两种情况讨论 2集合A中元素的个数记为n，则它的子集的个数为2n，真子集的个数为2n1，非空真子集的个数为2n2. 3已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常合理利用数轴、Venn图化抽象为直观,(2012芜湖毕业班模拟)已知A1，1，Bx|mx1，且ABA，则m的值为() A1B1 C1或1 D1或1或0,【答案】D,(1)(2012浙江高考)设集合Ax|1x4，集合Bx|x22x30，则A(RB)() A(1，4)B(3，4) C(1，3) D(1，2)(3，4) (2)(2012天津高考)已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_,【思路点拨】(1)先化简集合B，求出RB，再借助数轴求ARB. (2)根据AB结构特征求解 【尝试解答】(1)解x22x30得1x3， B1，3，则RB(，1)(3，)， A(RB)(3，4) (2)Ax|5x1，Bx|(xm)(x2)0， 且ABx|1xn， m1，n1. 【答案】(1)B(2)11,1在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍 2在解决有关AB，AB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解 3要注意六个关系式AB、ABA、ABB、UAUB、A(UB)、(UA)BU的等价性,(2012陕西高考)集合Mx|lg x0，Nx|x24，则MN() A(1，2)B1，2) C(1，2 D1，2 【解析】Mx|lg x0 x|x1，Nx|x24x|2x2，MN(1，2 【答案】C,正如数轴是研究实数的工具，Venn图是研究集合的工具，借助Venn图和数轴即数形结合能使抽象问题直观化，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心,1.空集在解题时具有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，应时刻关注对空集的讨论，防止漏解 2在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误.,从近两年课标区高考试题看，集合间的关系与集合的运算是高考命题的重点，常与函数、方程、不等式等知识结合命题，而以集合为背景的新定义题，则是高考命题的热点,(2012课标全国卷)已知集合A1，2，3，4，5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为() A3B6C8D10 【解析】因为A1，2，3，4，5，所以集合A中的元素都为正数，若xyA，则必有xy0，即xy. 当y1时，x可取2，3，4，5，共有4个数； 当y2时，x可取3，4，5，共有3个数；,创新探究之一以集合为背景的新定义题,当y3时，x可取4，5，共有2个数； 当y4时，x只能取5，共有1个数； 当y5时，x不能取任何值 综上，满足条件的实数对(x，y)的个数为432110，即集合B中的元素共有10个，故选D. 【答案】D,创新点拨：(1)本题以元素与集合的关系为载体，用附加条件“xA，yA，xyA”定义以有序实数对(x，y)为元素的集合B，通过对新定义的理解与应用来考查阅读理解能力与知识迁移能力 (2)考查创新意识、化归转化能力，以及分类讨论思想,应对措施：(1)准确理解集合B是解决本题的关键，集合B中的元素是有序实数对(x，y)，并且要求xA，yA，xyA，所以要判断集合B中元素的个数，需要根据xy是否是集合A中的元素进行判断 (2)为化复杂为简单，以y取何值为标准分类，分别求值,1(2012湖北高考)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为() A1 B2 C3 D4 【解析】由x23x20得x1或x2，A1，2 由题意知B1，2，3，4，满足条件的C可为1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4 【答案】D,2(2012淮北二模)已知全集UR，Mx|yln(1x)，Nx|2x(x2)1，则(UM)N() Ax|x1 Bx|1x2 Cx|0 x1 Dx|0 x1 【解析】化简两集合可得Mx|1x0 x|x1，Nx|x(x2)0 x|0 x2，结合数轴可得(UM)Nx|x1x|0 x2x|1x2 【答案】B,课后作业（一）,
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