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1.1集合的含义与表示,初中时学习了哪些集合?,数集:自然数的集合,有理数的集合,不等式x-73 的解的集合,点集:圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合) 线段垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合),集合的含义是什么?阅读课本P2的8个例子,你能概括出它们具有的共同特征吗?,引入:,(一)集合的有关概念,3.集合的元素的特征,1.一般地,把研究对象统称为元素(element), 一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集,2.思考1:课本P3的思考题,并再列举一些集合的例子和不能构成集合的例子,(1)确定性:,(2)互异性:,4.集合相等:,构成两个集合的元素完全一样,给定一个集合,那么任何一个元素在不在 这个集合中就确定了,一个给定集合中的元素是互不相同, 同一集合中的元素是不重复出现的。,(3)无序性:,4.元素与集合的关系,(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,,记作aA,(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作a A,5.常用数集及其记法,非负整数集(或自然数集),记作N,正整数集,记作N*或N+,整数集,记作Z,有理数集,记作Q,实数集,记作R,(二)集合的表示方法,(1)列举法:,把集合中的元素一一列举出来,写在花括号 内,例1:用例举法表示下列集合 (1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合; (3)由120以内的所有质数组成的集合。,说明,(2)a与a不同:a表示一个元素,a表示一个集合,该集合只有一个元素。,(1)集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序,(3)有些集合亦可如下表示: 从51到100的所有整数组成的集合:51,52,53,100 所有正奇数组成的集合:1,3,5,7,,思考2:课本P4思考,(2)描述法:,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。,例2:试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。,说明:(1)如果从上下文的关系来看,x R,xZ是明确的,那么x R,xZ可以省略,只写其元素x,(2)注意集合元素的一般符号 如(x,y)|y=x2+3x+2 与y|y=x2+3x+2不同,(3) 已含有“所有”的意思,练习:1.课本P5练习,思考3:(课本P5思考),一般情况下,在元素不太多,或有有限个元素时宜采用列举法, 元素较多或有无限个元素时,采用描述法,1、集合的含义; 2、集合元素的性质; 3、元素与集合的关系; 4、数集及有关符号; 5、集合的表示方法:列举法、描述法.,小结:,今天的数学作业,1.书本P11习题1.1A组 1,2,3,4,监控摄像头 监控摄像头 迅鬻閪,
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