北师大版_勾股定理复习学案

勾股定理本章常用知识点：1、 勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的 。如果用字母a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么勾股定理可以表示为： 。 勾股逆定理：如果直角三角形三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是 三角形。（且 =90）2、 勾股数：满足a+b=c的三个 ，称为勾股数。 常见的勾股数组有：3、4、5； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25； 20、21、29； 9、40、41； 这些勾股数组的整数倍仍然是勾股数组。（记忆 1130二十个数的平方值）3、最短距离：将立体图形展开，利用直角三角形的勾股定理求出最短距离（斜边长）。题型一 直角三角形中已知两边，求第三边。例1、已知：一个直角三角形的两边长分别是3cm和4cm,第三边得长为_例2、已知在ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高等于8，求ABC的周长为_ 课堂训练 1.已知直角三角形两直角边分别为5,12,则三边上的高的和为_.2、 在RtABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为 。 3、 等腰三角形的两边长为10和12，则周长为_，底边上的高是_，面积是_。ECDBA4.如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？ 题型二 勾股定理逆定理的应用 如何判定一个三角形是直角三角形： 先确定最大边（如c）； 验证与是否具有相等关系 若=，则ABC是以C为直角的直角三角形； 若，则ABC不是直角三角形。例1、如图，在四边形ABCD中，C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：ADBD例2、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF=CD求证：AEF是直角三角形课堂训练1、下列各组数中，可以构成直角三角形的三边长的是（ ）A、5，6，7 B、40，41，9 C、，1 D、，2. 三角形的三边长为,则这个三角形是( ) A、等边三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、锐角三角形.3、已知：如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90，求证：A+C=180。题型三 勾股定理及其逆定理的综合应用 13 4例1、如图,求阴影部分面积. 3 12课堂训练1.如图，ABAD，AB=3，BC=12，CD=13，AD=4，求四边形ABCD的面积题型四 关于勾股定理的实际应用:最短路线问题立体图形中线路最短问题,通常把立体图形的表面_,得到_图形后,运用勾股定理或逆定理解决.例1、如图,一油桶高4米,底面直径2米,一只壁虎由A到B吃一害虫,需要爬行的最短路程是多少? B B 例2、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是 _ 课堂训练 1、如下图、王力的家在高楼15层，一天他去买竹竿，如果电梯的长、宽、高分别为1.2m,1.2m,1.3m，则他所买的竹竿最大长度是多少？ 2、如图所示，一个二级台阶，每一级的长、宽、高分别为60cm、30cm、10cm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，在A点处有一只蚂蚁它想到B点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？ 3、一艘轮船以40海里/时的速度离开了港口A向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口A以30海里/时的速度向东南方向航行，他们离开港口半小时后相距_海里。题型五 主要数学思想-方程思想例1、如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.例2、已知：如图，在ABC中，AB15，BC14，AC13求ABC的面积练习1、已知ABC中，C=90，若c=34，a:b=8:15，则a= ，b= . 2、如图，把矩形ABCD纸片折叠，使点B落在点D处，点C落在C处，折痕EF与BD交于点O，已知AB=16，AD=12，求折痕EF的长。3、已知：如图，ABC中，C90，AD是角平分线，CD15，BD25求AC的长4、如图，在ABC中，AB=15,BC=14,CA=13求BC边上的高AD.题型六 勾股定理与面积 例1在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4_练习 1如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 .(1) 如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2) 如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.题型七、勾股定理与旋转1、 如图，在等腰ABC中，ACB=90，D、E为斜边AB上的点，且DCE=45。求证：DE2=AD2+BE2。 . 2.在等腰RtABC中，CAB=，P是三角形内一点，且PA=1,PB=3,PC=CBAP求：CPA的大小？练习1、 如图所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DEDF，若BE=12，CF=5求线段EF的长。 思考 1已知：如图2-7所示，ABC中，D是AB的中点，若AC=12，BC=5，CD=65。求证：ABC是直角三角形5