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第四章 三角函数,2011高考导航,1.任意角的概念、弧度制 (1)了解任意角的概念 (2)了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化 2三角函数 (1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义,2011高考导航,2011高考导航,2011高考导航,(5)了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响 (6)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题,2011高考导航,3和与差的三角函数公式 (1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 (2)能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式 (3)能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系,2011高考导航,4简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆) 5正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题 6应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.,2011高考导航,近几年的高考中，对本章内容的考查多以选择题和填空题的形式出现，以解答题独立命题的情形也有，主要是三角与其他知识的综合渗透，如与数列、不等式综合；独立命题，考查三角函数性质及图象变换其试题难度为中低档题，所占分值为1015分从高考试题分析，高考对本章考查侧重于：,2011高考导航,(1)三角函数的性质、图象及其变换，主要是yAsin(x)的性质、图象及变换 (2)已知三角函数值求值 (3)灵活运用公式，通过简单的三角恒等变换解决三角函数的化简、求值或证明问题，借助三角变换解与三角形有关的问题,2011高考导航,根据高考的最新动态，我们预测今后有关三角函数高考命题的趋势是：试题的题型、题量及难度将基本保持稳定三角函数是重要的基本初等函数，是研究其他知识的重要工具，高考将注重基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查,2011高考导航,考查的重点仍是三角函数的定义、图象和性质与三角形有关的三角函数式求值新教材更加突出了应用问题的地位，这也是今后的命题方向,第一课时 任意角的三角函数,1任意角 (1)角的概念的推广 按旋转方向不同分为 、 、 按终边位置不同分为 和 (2)终边相同的角 终边与角相同的角可写成 ,基础知识梳理,正角,负角,零角,象限角,轴线,角,k360(kZ),(3)象限角及其集合表示,基础知识梳理,1.终边相同的角相等吗？ 【思考提示】不一定相等终边相同的角有无数个，它们相差360的整数倍,基础知识梳理,思考？,2弧度制 (1)把长度等于 长的圆弧所对的 叫做1弧度的角以弧度作单位来度量角的单位制叫做 ，它的单位符号是rad，读作 (2)正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 .,基础知识梳理,半径,圆心角,弧度制,弧度,正数,负数,0,基础知识梳理,R,3三角函数的定义 (1)在直角坐标系中，利用单位圆可得任意角的三角函数的定义设是一任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么 y叫做的 ，记作 ，即siny； x叫做的 ，记作 ，即cosx； 叫做的 ，记作 ， 即tan(x0),基础知识梳理,正弦值,sin,余弦值,cos,正切值,tan,(2)已知角终边上任意一点P(x，y)，它到坐标原点的距离是r(r0)，那么任意角三角函数的定义是：,基础知识梳理,(3)三角函数线,基础知识梳理,图中有向线段MP，OM，AT分别表示 、 和 ,正弦线,余弦线,正切线,基础知识梳理,2.根据三角函数的定义，三角函数在各象限的符号与此象限点的坐标的符号有怎样的关系？ 【思考提示】根据三角函数的定义，ysinx在各象限的符号与此象限点的纵坐标符号相同，ycosx在各象限的符号与此象限点的横坐标符号相同，ytanx在各象限的符号与此象限点的纵坐标与横坐标商的符号相同,思考？,1(教材习题改编)已知是钝角，那么2是() A第三、第四象限角或终边在y轴非正半轴上 B第二或第三象限角 C第三或第四象限角 D第一或第四象限角,三基能力强化,解析：选A.90180，1802360.包括y轴非正半轴,三基能力强化,2若k18045(kZ)，则在() A第一或第三象限 B第一或第二象限 C第二或第四象限 D第三或第四象限,三基能力强化,解析：选A.当k2m1(mZ)时，2m180225m360225，故为第三象限角；当k2m(mZ)时，m36045，故为第一象限角，由此应选A.,三基能力强化,3已知角的余弦线是单位长度的有向线段，那么角的终边在() Ax轴上 By轴上 C直线yx上 D直线yx上 解析：选A.|cos|1，则角的终边在x轴上故选A.,三基能力强化,4(2008年高考北京卷改编)若角的终边经过点P(1，2)，则sincos的值为_,三基能力强化,三基能力强化,三基能力强化,利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【思路点拨】利用终边相同的角进行表示及判断,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【规律小结】利用终边相同的角的集合S|2k，kZ判断一个角所在的象限时，只需把这个角写成0,2)范围内的一个角与2的整数倍，然后判断角所在的象限,课堂互动讲练,课堂互动讲练,互动探究,课堂互动讲练,解：是第三象限角， 180k360270k360(kZ) 3602k36025402k360(kZ)， 即(2k1)3602180(2k1)360(kZ)， 2的终边在第一或第二象限，或在y轴的正半轴上,课堂互动讲练,1已知角终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解 2已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题，若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角的值,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【思路点拨】,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【误区警示】利用三角函数定义求解时，易漏掉一种情况,课堂互动讲练,三角函数在各个象限的符号如下(理论根据是任意角三角函数的定义)：正弦、余弦、正切函数在第一象限全为正，在第二象限只有正弦为正，在第三象限只有正切为正，在第四象限只有余弦为正,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【思路点拨】由已知判断所在象限，从而确定cos，sin取值范围,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【思维总结】在判断形如“sin(cos)”等的三角函数问题时，首先应将函数值sin，cos看成一个整体，即一个用弧度制的形式表示的角，再设法弄清表示角的函数值sin，cos的取值范围，从而进行相关的判断,课堂互动讲练,若例3的条件变为|cos|cos，且tan0，试判断cos(sin)sin(cos)的符号 解：由|cos|cos得cos0， 所以角的终边在第二、三象限或y轴或x轴的非正半轴上；又tan0，所以角的终边在第二、四象限，从而的终边在第二象限,课堂互动讲练,互动探究,易知10，sin(cos)0， cos(sin)sin(cos)0.,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(解题示范)(本题满分12分) 已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R. (1)若60，R10，求扇形的弧长及该弧所对弓形的面积； (2)若扇形的周长是一定值c(c0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？求出其最大面积,【思路点拨】,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【名师点评】遇到求几何图形的面积问题时，除了考虑学过的面积公式外，还要考虑“割补法”；求面积的最值问题时，如果不能用几何意义就要考虑列函数关系式，转化为求函数的最值，求函数的最值可以借助基本不等式,课堂互动讲练,课堂互动讲练,高考检阅,课堂互动讲练,1正确理解基本概念 (1)关于象限角应着重理解 讲某角是第几象限角时，前提是这个角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，在这个前提下，才能由终边所在的象限来判定某角是第几象限角 在上述前提下，如果某角的终边在坐标轴上，这个角不属于任何象限，它是象限界角,规律方法总结,(2)关于与角终边相同角的一般形式k360，应着重理解： kZ； 是任意角； 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同终边相同的角有无穷多个，它们相差360的整数倍,规律方法总结,2三角函数线 (1)三角函数线是有向线段，在用字母表示时，应分清其起点、终点，其顺序不能颠倒 (2)三角函数曲线即三角函数的图象，与三角函数线是不同的概念，不要混淆,规律方法总结,3三角函数的定义 (1)sin不是sin与的乘积，它是一个比值，是三角函数记号，是一个整体，实质就是“f(x)”，其他几个三角函数也是这样,规律方法总结,(2)在三角函数中，角和三角函数值的对应关系是多值对应，即给定一个角，它的各个三角函数值是唯一确定的(不存在的情况除外)；反过来，给定一个三角函数值，有无穷多个角和它对应，如：0时，sin0，但当sin0时，k，kZ.,规律方法总结,随堂即时巩固,点击进入,课时活页训练,点击进入,
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