钢筋混凝土简支T梁桥主梁设计计算

序：设计资料一、 设计题目：钢筋混凝土简支T梁桥主梁设计计算二、 设计资料：1. 桥面净空： 净-9+21.0m人行道参考图：2. 主梁跨径和全长： 标准跨径：LK =20.00m计算跨径：L0 = 19.50m主梁跨径：L=19.96m3. 设计荷载： 公路级汽车荷载；人群荷载 3.0KN/m；结构重要性系数 0=1.14. 材料：本图比例以厘米计砼：C30砼抗压强度标准值=20.1MPa抗压强度设计值=13.8MPa抗拉强度标准值=2.01MPa抗拉强度设计值=1.39MPa弹性模量：Ec=3.0104 MPa钢筋：主筋HRB400钢筋抗拉强度标准值=400MPa抗拉强度设计值=330MPa箍筋HRB335钢筋抗拉强度标准值=335MPa抗拉强度设计值=280MPa弹性模量：Es=2.0105 MPa相对界限受压区高度b=0.53三、 设计内力标准值： 荷载 内力值恒载车辆荷载人群荷载备注跨中弯矩 Md,L/2816.58KNm729.57KNm85.44KNm车辆荷载引起的弯矩已计入冲击系数，1+=1.201/4处弯矩 Md,L/4584.48KNm464.17KNm56.26KNm支点剪力 Vd，L178.01KN243.17KN10.61KN跨中剪力 Vd,L/280.6KN第一篇 T型梁正截面设计单位cm图1-11.钢筋混凝土简支梁标准跨径=20.00m，计算跨径=19.50m。T型截面梁尺寸如图1-1，桥梁处于类环境条件，安全等级为一级，=0.53，=1.1。作用效应组合：通过设计题目中所给数值，（1）由承载能力极限状态作用效应组合公式 得简支梁控制界面的弯矩组合设计值和剪力组合设计值为：跨中截面 Md,L/2=2306.69KNm Vd,L/2=124.12KN 1/4跨界面 Md,L/4=1555.65KNm 支点界面 Vd,0=622.53KN（2）正常使用极限状态计算时作用效应组合：由作用短期效应组合公式跨中截面 Msd,L/2=2306.69KNm Vsd,L/2=124.12KN 1/4跨界面 Msd,L/4=1555.65KNm 支点界面 Vsd,0=622.53KN由作用长期效应组合公式跨中截面 Mld,L/2=2306.69KNm Vld,L/2=124.12KN 1/4跨界面 Mld,L/4=1555.65KNm 支点界面 Vld,0=622.53KN求翼缘计算宽度梁体采用C30混凝土，轴心抗压强度设计值=13.8MPa，,轴心抗拉强度设计值=1.39MPa。主筋采用HRB400钢筋，抗拉强度设计值=330MPa；箍筋采用HRB335钢筋，直径8mm，抗拉强度设计值=280MPa。图1-2图1-2为便于计算，实际T型截面换成图1-2，其余尺寸不变。根据公路桥规规定：T形截面受弯构件位于受压区的翼缘计算宽度，应按下列三者中最小值取用。对于简支梁为计算跨径的1/3。bf=L/3=19560/3=6653mm相邻两梁轴线间的距离。由图1-3：bf = S=2200mmb+2bh+12hf，此处b为梁的腹板宽，bh为承托长度，hf为不计承托的翼缘厚度。bf=b+12hf=240+12120=1680mm故取bf=1680mm截面设计假设as值，求有效高度采用焊接骨架，设as=30mm+0.07h=30+0.071500=135mm， 有效高度h0=has=1500135=1365mm；判断T型截面类型 bfhf（h0hf/2）=13.81680120(13651202) =3630.61 KNm M(=2306.69 KNm) 故属于第一类T形截面。（3）求受压区高度 由M= bfhf（h0hf/2）即 整理后，可得到解方程的合适解x=75mmd=32mm及附表1-8中规定的30mm，钢筋间横向净距=240235235.8=98.4mm40mm及1.25d=1.2532=40mm故满足构造要求截面复核已设计的受拉钢筋中，6 32的面积为4826mm2，2 18的面积为509mm2，=330MPa。由钢筋布置图可求的=95mm则实际有效高度h0=150095=1405mm判定T型截面类型 由式（3-46）计算 bfhf13.81680120=2.78 Nmm =2.78KNm =3305335=1.76 Nmm=1.76KNmbfhf 故为第一类T型截面求受压区高度x由式（3-40），求得x，即x=/bf（3305335）/（13.81680）=76mmM(=2306.69 KNm)又=/bh0=5335/(2401405)=0.016 0.2%截面复核满足要求第二篇 T型梁斜截面设计1.已知数据采用C30混凝土，抗压强度设计值=13.8MPa，抗拉强度设计值=1.39MPa主筋HRB400钢筋：抗拉强度设计值=330MPa箍筋HRB335钢筋：抗拉强度设计值=280MPa相对界限受压区高度b=0.53由公式（2-28）得=1.1（1.2584.48+1.4464.17+0.801.456.26）=1555.65KNm =1.1（1.2178.01+1.4243.17+0.801.410.61)=622.53KN =1.11.480.6=124.12KN简支梁控制截面的弯矩组合设计值和剪力组合设计值为：跨中截面 =2306.69 KNm =124.12KNm1/4跨截面=1555.65KNm支点截面=0 ， =622.53KNm跨中截面的纵向受拉钢筋计算T形截面梁受压区的翼缘计算宽度翼板平均厚度=（100+140）/2=120mm。则可得到bf=L/3=19560/3=6653mm bf = S=2200mmbf=b+12hf=240+12120=1680mm故取有效宽度bf=1680mm（2）钢筋数量计算 钢筋数量计算及截面复核见： 一 跨中截面主筋为6 32+2 18的钢筋，As=4826+509=5335mm2钢筋叠高层数为4层，布置如图2-1。界面有效高度h0=150095=1405mm，抗弯承载力 =2408.6KNm (=2306.69 KNm)腹筋设计截面尺寸检查 根据构造要求，梁最底层钢筋2 32通过支座截面，支点截面有效高度为 h0=h-（35+35.8/2）=1447mm. bh0=2401447 =970KN (=622.53KN)截面尺寸符合设计要求检查是否需要根据计算配置箍筋 跨中段截面 bh0=1.392401405=239.04KN 支座截面bh0=1.392401447=246.19KN因（=124.12KNm）bh0(=622.53KN)，故可在梁跨中的某长度范围内按构造配置箍筋，其余区段应按计算配置腹筋。（3）计算剪力图分配（图2-2） 图2-2图2-2所示的剪力包络图中，支点处剪力计算值，跨中处剪力计算值bh0=238.36KN的截面距跨中截面的距离可由剪力包络图按比例求的， 为(238.36124.12)/(622.53-124.12)=2235mm即在长度内可按构造要求布置箍筋。同时，根据公路桥规规定，在支座中心线向跨径长度方向不小于一倍梁高h=1500mm范围内，箍筋的间距最大为100mm。距支座中心线为h/2处的计算剪力值（）由剪力包络图按比例求得，=584.19KN其中应由混凝土和箍筋承担的剪力计算值至少为350.52KN;应由弯起钢筋承担的剪力计算值至多为233.67KN，设计弯起钢筋区段长度为4571mm箍筋设计 采用直径8mm的双肢箍筋，箍筋截面面积=n=250.3=100.6在等截面钢筋混凝土简支梁中，箍筋等距离配置。为计算简便，按式（4-5）设计箍筋时，式中的斜截面内纵筋配筋率p及截面有效高度可近似按支座截面和跨中截面的平均值取用，计算如下：跨中截面 =1.67 h0/2(1429/2=714.5mm),满足要求。其不需要点l的横坐标x=7969mm，而2N4弯起钢筋与梁中轴线的交点1的横坐标（=9750-666.7=9083.3mm）x(=7969mm),满足要求。第二排弯起钢筋（2N3）：其充分利用点“j”的横坐标x=2077.3mm，而2N2的弯起点2的横坐标x2=9750-2620=7130mm，说明1点位于k点左边，且x2-x（=7130-2077.3=5052.7mm）h0/2(1411/2=705.5mm),满足要求。其不需要点k的横坐标x=5792mm，而2N3弯起钢筋与梁中轴线的交点2的横坐标（=9750-1994.5=7756mm）x(=5767.8mm),满足要求。第三排弯起钢筋（2N4）：第三排弯起钢筋末与包络图相交，故一定满足要求。由上述检查结果可知，图2-3所示弯起钢筋弯起点初步位置满足要求。由2N2,2N3钢筋弯起点形成的抵抗弯矩图远大于弯矩包络图，故进一步调整上述弯起钢筋的弯起点位置，在满足规范对弯起钢筋弯起点要求前提下，使抵抗弯矩图接近弯矩包络图；在弯起钢筋之间，增设直径为16mm的斜筋，图2-4极为调整后主梁弯起钢筋、斜筋的布置图。第三篇承载力校核图2-4 b）为梁的弯起钢筋和斜筋设计布置示意图，箍筋设计间前述结果。图2-4 c）、a)是按照承载能力极限状态计算时最大剪力计算值的包络图及相应的弯矩计算值的包络图。 图2-4梁弯起钢筋和斜筋设计布置图（尺寸单位：mm） a)相应于剪力计算值的弯矩计算值的包络图；b）弯起钢筋和斜筋布置 示意图；c）剪力计算值的包络图（1）选定斜截面顶端位置由图2-4 b）可得到距支座中心为h/2处截面的横坐标x=9750-750=9000mm，正截面有效高度=1447mm.现取斜截面投影长度mm，则得到选择的斜截面顶端位置A（图4-1），其横坐标为x=9000-1447=7553mm。（2）斜截面抗剪承载力复核A处正截面上的剪力及相应的弯矩计算如下： 图4-1 距支座中心h/2处斜截面抗弯承载力计算图式（尺寸单位：mm） =922.43KNmA处正截面有效高度=1429mm=1.429m（主筋为432），则实际广义剪跨比m及斜截面投影长度c分别为 m= C=0.6m=0.61.341.429=1.149m1.247m将要复核的斜截面如图4-1中所示AA斜截面（虚线所示），斜角=斜截面内纵向受拉主筋有232（2N5），相应的主筋配率p为 p=箍筋的配筋率为（取=220mm时）为与斜截面相交的弯起钢筋有2N4（232）、2N3（232）；斜筋有2N6（216）.按（4-5）规定的单位要求，将以上计算值代入式（4-5），则得到AA斜截面抗剪承载力为=+=357.70+633.09=950.79KN=482.25KN故距支座中心为h/2处的斜截面抗剪承载力满足设计要求。第四篇裂缝宽度验算1、 带肋钢筋系数 =1.0 荷载短期效应组合弯矩计算值为 = 816.580.7729.57/1.2+1.085.44 =1327.60KN荷载长期效应组合弯矩计算值为 816.580.4729.57/1.2+0.485.44 = 1093.95KN系数系数，非板式受弯构件=1.0 。钢筋应力的计算=203.58MPa 2、 换算直径d的计算 因为受拉区采用不同的钢筋直径，按式（9-24）要求，d应取用换算直径，则可得到d=29.79mm对于焊接钢筋骨架d=1.329.79=38.73mm3、纵向受拉钢筋配筋率p的计算 p=0.01670.02取p=0.01674、最大裂缝宽度的计算由式（9-24）计算可得到 =11.4121 =0.14mm =120mm梁跨中截面为第二类T型截面。这时，受压区x高度由式（9-12）确定，即 则开裂截面的换算截面惯性矩为T梁的全截面换算面积为受压区高度全截面换算惯性矩为=16.027计算开裂构件的抗弯刚度 全截面抗弯刚度开裂截面抗弯刚度全截面换算截面受拉区边缘的弹性抵抗矩为 全截面换算截面的面积矩为塑性影响系数为开裂弯矩开裂构件的抗弯刚度为=1.934Nm受弯构件跨中截面处的长期挠度值 短期载荷效应作用下跨中截面弯矩标准值，结构自重作用下跨中截面弯矩标准值。对C30混凝土，挠度长期增长系数。受弯构件在使用阶段的跨中截面的长期挠度值为在自重作用下跨中截面的长期挠度值为则按可变荷载频遇值计算的长期挠度值为符合公路桥规要求。预拱度设置 在荷载短期效应组合并考虑荷载长期效应影响下梁跨中处产生的长期挠度为，故跨中截面需设置预拱度。根据公路桥规对预拱度设置的规定，由式（19-28）的到梁跨中截面处的预拱度为。参考资料：1. 结构设计原理2. 公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥涵设计规范