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“振动与波动和 波动光学”内容复习,2013.12.,第一章 简谐振动,一简谐振动的描述,1简谐振动：,物体运动时，离开平衡位置的位移（角位移）随时间按余弦（或正弦）规律随时间变化：,2描述简谐振动的物理量,周期和频率：,位相与初相：,t 时刻的位相: ( t + ),初相: ,振幅：,A 质点离开平衡位置的最大值,位相是描述(或决定)物体振动状态的物理量,3简谐振动的表示,振动表达式：,振动曲线：,3）旋转矢量表示：,一简谐振动的动力学问题,1.简谐振动的动力学特征,2. 几种常见的简谐振动(周期取决振动系统),1）弹簧振子：,2）单摆：,3）复摆：,简谐振动周期和频率：由振动系统的固有性质决定,振幅和初相：由初始条件决定,注意：式中初位相的取值范围( ),3.简谐振动的能量,谐振子的动能和势能都随时间而变化，振动过程中两者相互转换，但系统的总能保持不变。谐振子系统是一个封闭保守系统。,1. 同频率同方向的简谐振动的合成,三简谐振动的合成,两个同频率同方向的简谐振动的合成：,2）合振动的振幅,1）两个同频率同方向的简谐振动的合振动为与分振动同频率的简谐振动。,3相互垂直的同频率的简谐振动的合成： （略） 4相互垂直的不同频率的简谐振动的合成： （略）,2.同方向不同频率的简谐振动的合成：（略）,3）合振动的初位相,注意：式中初位相 的取值范围,五阻尼振动、受迫振动、共振 (略),第二章 波动,波：振动状态在媒质中的传播，形成波。,波动产生的两条件：1）波源；2）媒质。,1波的产生,质点振动：弹性介质中各质点只在平衡附近作振动。 波的传播：振动状态（振动位相）向前传播的过程。,2波动中的两种运动：,3波的分类：,横波 纵波,平面波 球面波,简谐波 非简谐波,机械波 电磁波,一机械波的基本概念,二描述波动的特征量,1波函数,三波函数,2平面简谐波的波函数,O 点的振动：,波函数：,四波的能量,1波的能量,2波动能量密度（波的强度）,单位时间里通过某一截面的能量,能流：,平均能流密度（波的强度）,通过垂直于波的传播方向的单位面积的平均能流,五波的干涉 驻波,1波的迭加原理,1）两列波在传播过程中相遇，在相遇区域内一质元的位移等于各列波单独传播时引起该质元位移的和。,2）两列波相遇后仍保持各自原有的特性继续向前传播。,频率相同，振动方向相同，位相差恒定。简称“两同一恒定”。,相干条件：,2波的干涉,相干波的叠加：,3驻波,沿相反方向传播，且振幅相同的两相干简谐波的相互叠加形成驻波。(简称“三同一反一恒定”)。,驻波的形成：,驻波的波函数：,注意：上式中两相干简谐波的初位相均为零。,驻波的位相,若相邻波节之间为一段，则同一段中各点的振动位相相同，而相邻段振动的位相相反,波腹与波节,驻波的能量(略),六波的衍射、波的反射、波的折射（略）,第三章 光的干涉,1. 相干光的获得,一相干光的获得 光程差与明暗条件,2光程,光通过某一媒质的光程等于光在相同时间里在真空中所传播的几何路程:,3. 光程差与明暗条件,4等光程性,二双缝干涉,条纹的形成,由双缝s1和s2发出的两相干光在屏幕上各点叠加的结果。,1杨氏双缝干涉,光程差：,明暗条件：,条纹特点：,以P0 为中心，明暗相间，相互平行，等间距的条纹。P0 为明条纹。条纹间距：,2菲涅尔双镜实验：,等效于两虚光源发出的相干光的干涉,菲涅尔双面镜的计算公式：,菲涅尔双棱镜的计算公式：,3洛埃镜：,N 处为暗条纹。,半波损失：当光线从光疏媒质入射到光疏媒质与光密媒质的界面而产生 反射时，在反射过程中产生了 的位相突变，或产生 / 2 的附加光程。,（一）等厚干涉,三. 薄膜干涉,1. 等厚干涉的光程差及条纹特点,当光线垂直入射时，,明暗条件：,2. 劈尖的干涉,e 相同地方的轨迹，即明暗相间，相互平行，等间距的条纹。条纹间距：,条纹特点：,明暗条件：,3. 牛顿环,条纹形状：,e 相同地方的轨迹，即以O为圆心的明暗相间同心圆，相邻条纹不等间距，内疏外密。,1原理,2应用,四. 迈克尔逊干涉仪,第四章 光的衍射,1. 惠更斯-菲涅耳原理,2. 光的衍射的实质：,波传播到各点，都可以视为发射子波的波源。从各点发出子波，在空间相遇时，也可相互迭加而产生干涉现象。,无数多光束干涉,一惠更斯-菲涅耳原理 光的衍射的实质,3. 菲涅尔衍射与夫琅和费衍射,菲涅尔衍射,夫琅和费衍射,由狭缝上各点发出的相干光经衍射透镜后在屏幕各点迭加而形成干涉条纹。,1. 条纹的形成,二. 单缝夫琅和费衍射,S,P,f,2,O,x,C,q,L,2,L,1,A,B,E,(a),(b),q,2. 明暗条件,3. 衍射图样,以P0 为对称，相互平行、明暗相间的条纹。各级明纹亮度不一，级数越大，亮度越小。,条纹宽度：,三圆孔夫琅和费衍射与光学仪器分辨本领,1圆孔夫琅和费衍射,衍射图样,中心明斑（爱利斑），两边明暗相间的同心圆。,爱利斑半张角：,瑞利判据：,一个点光源的衍射图样的中心最亮处恰好与另一点光源的第一个最暗处重合时，则这两个点光源刚好能被这个光学仪器分辨。,刚能分辨,瑞利判据,最小分辨角角分辨率,2. 光学仪器的分辨本领,光学仪器的分辨本领,最小分辨角：,分辨率：,刚能分辨,瑞利判据,最小分辨角角分辨率,单缝衍射：每个单缝衍射图样重合,多缝干涉：形成亮而细的多缝干涉条纹,1条纹的形成,四光栅衍射,2. 光强分布,3. 衍射图样,2）相邻两主极大之间有N 1个暗纹中心，N 2个次极大，次极大的亮度比主极大小得多。,第五章 光的偏振,1自然光,无论在哪一个方向上光矢量的振动都不比其它方向占优势。,一. 光的偏振态,2线偏振光,3. 部分偏振光,介于线偏振光与自然光之间的情形。,1偏振片：只让某一方向的光振动通过而吸收与这一方向垂直的光振动。,二. 马吕斯定律,2. 马吕斯定律,三反射光和折射光的偏振,1反射光和折射光的偏振状态,2布儒斯特定律,当入射光线入射角满足：,i0+ r = / 2,
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