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第7章 参数估计,7.2 估计量的优良性准则,第7章 参数估计,需要考察估计量的期望、方差等数字特征.,希望估计量的值接近被估参数的真值，但,估计量是随机变量，对于不同的样本值就会得,到不同的估计值,不同方法得到的估计量可能不同，哪一个较好呢,估计量的评选标准,无偏性,有效性,相合性,第7章 参数估计,一、无偏性,无偏估计的实际意义:,无系统误差.,设,第7章 参数估计,证,例1,故有,即,证毕.,第7章 参数估计,证,第7章 参数估计,所得的估计,量就是无偏的了.,而,这种方法称为无偏化或纠偏.,第7章 参数估计,证,因为,所以，,第7章 参数估计,2.参数的无偏估计量不唯一。,1.如果 是参数 的一个估计，我们通常 用 来作为g()的估计。但是，即使 是 的 无偏估计， 也未必是 g()的无偏估计。,请同学们自己举出实例.,说明,?,第7章 参数估计,例4 证明 样本标准差 S 不是总体标准 差 的无偏估计.,故S 不是 的无偏估计.,因,证,所以，,由,知,因此，,第7章 参数估计,二、有效性,偏估计量中，其取值的波动小，即方差小的无偏,都是参数 的无偏估计量，若对于任意，有,无偏估计量的期望值是被估参数的真值，但,它的一个估计值有可能偏离被估参数很远，在无,估计量较为好,第7章 参数估计,例5 设 X1, X2, , Xn 为抽自均值为 的总 体,考虑 的如下两个估计的优劣：,解 显然两个估计都是 的无偏估计.但是,第7章 参数估计,三、相合性,无偏性和有效性都是在样本容量n固定的前提下提出的,设 是参数的估计量，若对于 任意0，有,则称 是的相合估计量（或一致估计量）,要求当n增大时估计量能充分接近于被估参数的真值，这就是相合性,第7章 参数估计,四、小结,估计量的优良性准则：,无偏性、有效性、相合性,在实际问题中往往使用无偏性和有效性这两个准则.,第7章 参数估计,五、思考与练习,？,设总体X的期望已知，统计量,是不是总体方差2的无偏估计量，为什么？,答：是.,提示：,
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