《集合的概念与运算》PPT课件.ppt

1.1 集合的概念与运算,2012年高三第一轮复习(一）,理解集合、子集、补集、交集、并集的概念，了解空集与全集的含义，了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.,考纲要求,1、集合的基本概念:,(1)、某些指定的对象集在一起就成为一个集合.简称集.,集合中的每个对象叫这个集合的元素.,集合中元素的性质:,(2)、集合的三种表示法:,确定性;互异性;无序性,列举法; 描述法; 图示法(韦恩图).,(3)、集合中元素与集合的关系分为:,属于;不属于,分别用:,(4)、集合的分类:有限集;无限集; 空集.,知识点,知 识 要 点 归 纳,知识点,知 识 要 点 归 纳,(2)相等关系 对于集合A、B，如果A B，同时B A，那么称集合A等于集合B记作AB,(3)真子集关系 对于集合A、B，如果AB，并且AB，我们就说集合A是集合B的真子集,记作： 显然，空集是任何非空集合的真子集,2.集合与集合之间的关系 (1)包含关系 如果xA，则xB，则集合A是集合B的子集，记为AB或BA 显然A A， A,3.集合间的运算,交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的交集，记为AB，即ABxxA，且xB,并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的并集，记为AB，即ABxxA，或xB,补集：一般地设S是一个集合，A是S的一个子集(即AS)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集A在全集S中的补集(或余集),3、集合中常用运算性质:,知识点,知 识 要 点 归 纳,1、集合中元素的互异性;,易错点,0,2.区分数集与点集;,B,3.区分,0,0,4.区别“包含”、“包含于”、“真包含”、 “不包含”、“属于”、“不属于”等；,A,c,知 识 要 点 归 纳,5.小心空集;,或0,C,D,知 识 要 点 归 纳,1、数形结合思想:,B,2、分类讨论思想:,B,思 想 方 法 技 巧,3、解题技巧:,(1)、利用“韦恩图”解题:,A,(2)、子集个数问题:,A,思 想 方 法 技 巧,B,思 想 方 法 技 巧,答案: B,典型例题解析,本题考查了集合与集合的关系、集合的图形表示法.,例、（2008 山东）满足M a1, a2, a3, a4 且Ma1,a2,a3=a1,a2的集合M 的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,B,典型例题解析,本题考查了子集的概念，集合的交集运算和分类 讨论的数学思想,例.(2009 山东 理) 集合A=0, 2, a, B=1, a2 , 若A B =0, 1, 2, 4, 16 ,则a的值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4,解析: A=0, 2, a, B=1, a2 , A B=0, 1, 2, 4, 16 ,a=4, 故选D.,本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案.,典型例题解析,A,解析：,也可用摩根律：,故选A.,典型例题解析,本题考查了集合的综合运算,解析：由,故,故选C,本题考查了集合运算与不等式的联系,典型例题解析,典型例题解析,例6、 设U= -1, 0, 1, 2 , Ax|x2-x+a0，A U， 求a的值,解：A中的元素个数可能为0、1、2，,若=1-4a,若=1-4a=0，A= 不满足A U，a ,若=1-4a0，A中有两个元素x1,x2, 有x1+x2=1., A U, 则A=0，1 或 A=-1，2,若A =0, 1，则0, 1是方程 x2-x+a0的两根， a=0,若A =-1, 2，则-1, 2是方程 x2-x+a0的两根， a=-2,综上可知： a=0 或 a= -2 或 a ,评析：当0时，结合一元二次方程根与系数的关系，减少了对集合A的分类讨论，从而简化了解题过程.,容易验证均正确.,例7：（2008 福建 理）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a,bP,都有a+b,a-b,ab, P(除数b0），则称P是一个数域. 例如有理数集Q是数域;数集 也是数域,有下列命题: 整数集是数域; 若有理数集Q M,则数集M必为数域; 数域必为无限集; 存在无数多个数域. 其中正确命题的序号是-.(把你认为正确的命题的序号都填上),解析:对于整数集Z,a=1,b=2时, 故整数集不是数域, 错.,对于满足Q M的集合M=Q ,1+ M, M不是数域,错.,备选例题,解析：什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素.故所求的集合是：1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5. 6, 5, 6, 7, 6, 7, 8共6个.,6,备选例题,游泳 田径 9 3 8-3-x 3 x 14-x-3 球类,设参加田径和球类比赛的有x人 938-3-x+3+x+14-x-3=28 解得：x=3 答：参加田径和球类比赛的有3人， 只参加游泳一项的有9人,例9、开运动会时,高一(8)共有28名同学参加比赛,有15人参加游泳,有8人参加田径,有14人参加球类,同时参加游泳和田径的有3人,同时参加游泳和球类的有3人,没有人同时参加三项比赛,问同时参加田径和球类比赛的有多少人?只参加游泳一项的有多少人?,分析：用图示法来表示,解：,备选例题,解析: 因为,所以AB共有m-n个元素, 故选D,练 习,2.(2009 湖南 理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_,12,解析: 设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有 (15-x)人，只喜爱乒乓球的有(10-x)人，由此可得,解得x=3，所以15-x=12 ，即所求人数为12人.,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m,练 习,3、已知全集UR，Ax|-4 x2，Bx|-1x 3, P= x|x 0 或 x ,AB= ,A B ( UP)= .,解析：借助数轴求交集，其中 UP= x| 0x ,注意x 能否取等号的值,观察数轴得，AB x |1x2 ，,AB( UP) x |0 x2 ,练 习,4、设A=xx2+4x=0,B=xx2+2(a+1)x+a2-1=0, (1) 若AB=B，求a的值； (2) 若AB=B，求a的值.,解： A=-4,0,(1) AB=B，B A, 若0B, 则 a2-1=0, a=1 当a=1时, B=A; 当a=-1时, B= 0 , 若-4 B, 则 a2-8a+7=0, a=7 或 a=1, 当a=7时, B=-12,14, B A, 若B=,则=4(a+1)2-4(a2-1)0, a-1,由 得 a=1或a-1,B=也是B A的一种情况，不能遗漏，要注意结果的检验.,练 习,1、正确理解集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性. 2、用列举法或描述法给出集合，考察元素与集合之间的元素；或不给出集合中的元素，但只给出若干个抽象的集合及某些关系，运用韦恩图解决有关问题, 3、熟练运用集合的并、交、补的运算并进行有关集合的运算. 4、注意符号的理解，相互之间的转化：例如 等等.,小结,