第7章相关分析ppt课件

SPSS统计软件第七章第七章 相关分析相关分析n平均数、规范差是对单变量进展描画的特征量。n假设对两个变量之间变化关系进展描画，需求用相关量。如，描画同一组学生两门学科成果的关系；智力与学习成果的关系等等，都要用相关量来描画。一、引言一、引言7.1相关分析的根本原理相关分析的根本原理二、相关的概念两个变量之间不准确、不稳定的变化关系称为相关关系。相关分析是研讨变量间亲密程度的一种统计方法。两个变量之间的变化关系，既表如今变化方向，又表如今亲密程度上。从变化方向来看，两个变量之间有以下几种关系：三、相关的类别1、正相关 两个变量的变化方向一致如智商与学习成果非智力要素根本一样2、负相关 两个变量的变化方向相反如解题才干与解题所用时间的长短3、零相关 两个变量的变化方向无一定规律 四、相关系数(一)定义：用来描画两个变量相互之间变化方向及亲密程度的数学特征量称为相关系数。用r表示。(二)数值变化范围:0|r|1-1r1r的正、负号阐明两个变量之间变化的方向绝对值的大小阐明两个变量之间变化亲密程度1、概念及适用范围积差相关：当两个变量都是正态延续变量，而且两者之间呈线形关系时，表示这两个变量之间的相关，又叫皮尔逊(Pearson)相关。如，初中升高中入学考试生物与化学成果均以百比制表示，假设二者分别呈正态分布，它们之间呈线性关系，这时可用积差相关来表示它们的变化关系。五、积差相关五、积差相关n运用条件运用条件n两个变量都是由丈量获得的延续性数据两个变量都是由丈量获得的延续性数据n两个变量的总体都呈正态分布，或接近于正态分两个变量的总体都呈正态分布，或接近于正态分布。判别总体能否呈正态分布可进展卡方检验，布。判别总体能否呈正态分布可进展卡方检验，以后会引见。以后会引见。n必需是成对数据，而且每对数据之间相互独立必需是成对数据，而且每对数据之间相互独立n两个变量之间呈线性关系。这可由相关散点图的两个变量之间呈线性关系。这可由相关散点图的外形来决议。散点图在随后也进展引见。外形来决议。散点图在随后也进展引见。n样本容量样本容量n30散点图：散点图：n判别散点图，主要看其分布外形能否呈斜向椭判别散点图，主要看其分布外形能否呈斜向椭圆形，散点在椭圆中心处分布密集，椭圆长轴圆形，散点在椭圆中心处分布密集，椭圆长轴两端稀疏，这反映两变量之间是直线关系。两端稀疏，这反映两变量之间是直线关系。n假设四个象限的散点相等，且分布均匀，为零假设四个象限的散点相等，且分布均匀，为零相关。相关。n假设散点分布呈曲线形，为曲线相关。假设散点分布呈曲线形，为曲线相关。n散点图的趋势假设阐明两个变量是线性关系，散点图的趋势假设阐明两个变量是线性关系，才可以计算积差相关系数。才可以计算积差相关系数。2222()()xyxynrxyxynn 2、积差相关系数的计算方法、积差相关系数的计算方法原始数据计算法：原始数据计算法：3、相关系数的显著性检验、相关系数的显著性检验相关系数的抽样分布相关系数的抽样分布从两个正态延续变量的总体中，随机抽取从两个正态延续变量的总体中，随机抽取n对数据，对数据，算得一个样本相关系数算得一个样本相关系数r值，随后将这些数据还回两值，随后将这些数据还回两个总体中去，再从中随机抽取个总体中去，再从中随机抽取n对数据，又可以计算对数据，又可以计算出一个样本的出一个样本的r值，这一切能够个样本值，这一切能够个样本r值的频数分值的频数分布，就构成一个实验性的相关系数布，就构成一个实验性的相关系数r的抽样分布。的抽样分布。相关系数显著性检验的原理相关系数显著性检验的原理上面求出的相关系数上面求出的相关系数r，是根据样本数据计算出来的，是根据样本数据计算出来的，它存在着抽样误差。也就是说，即使从总体相关系它存在着抽样误差。也就是说，即使从总体相关系数数=0的总体中随机抽取的样本，由于抽样的偶尔性，的总体中随机抽取的样本，由于抽样的偶尔性，计算出的计算出的r值有能够不等于值有能够不等于0。所以，不能仅仅根据。所以，不能仅仅根据 r 的大小，对两个变量之间关系的亲密程度作出的大小，对两个变量之间关系的亲密程度作出判别，还要看判别，还要看r在以在以=0为中心的抽样分布上出现的为中心的抽样分布上出现的概率如何。概率如何。假设从假设从=0的总体中，随机抽取的的总体中，随机抽取的r在抽样分布上出在抽样分布上出现的概率较大，那么现的概率较大，那么r和和=0的差别无显著意义。的差别无显著意义。反之，假设从反之，假设从=0的总体中，随机抽取的的总体中，随机抽取的r在抽样分在抽样分布上出现的概率较小，那么布上出现的概率较小，那么r和和=0有显著性差别，有显著性差别，即不是来自两个变量相关系数为即不是来自两个变量相关系数为0的总体。的总体。六、等级相关六、等级相关 等级相关：以等级次序陈列或以等级次序表示的变量之等级相关：以等级次序陈列或以等级次序表示的变量之间的相关。斯皮尔曼二列等级相关间的相关。斯皮尔曼二列等级相关斯皮尔曼等级相关斯皮尔曼等级相关一概念及其适用范围一概念及其适用范围当两个变量以等级次序陈列或以等级次序表示时，两个相当两个变量以等级次序陈列或以等级次序表示时，两个相应总体并不一定呈正态分布，样本容量也不一定大于应总体并不一定呈正态分布，样本容量也不一定大于30，表示这两个变量之间的相关，称为等级相关。表示这两个变量之间的相关，称为等级相关。根据某种规范对某项成果所评定的等级，或按某种目的的根据某种规范对某项成果所评定的等级，或按某种目的的优劣程度所陈列的名次等，均属于等级次序性分数。优劣程度所陈列的名次等，均属于等级次序性分数。2261(1)RDrn n计算等级相关系数的公式为计算等级相关系数的公式为D表示两个变量每对数据等级之差表示两个变量每对数据等级之差7.2 延续变量的相关分析延续变量的相关分析 像年龄变量、收入变量、成果变量都是典型的延像年龄变量、收入变量、成果变量都是典型的延续变量。这就是我们前面引见的续变量。这就是我们前面引见的Pearson相关。相关。例例从某系随机选取了从某系随机选取了40名大学生进展追踪研讨，分别名大学生进展追踪研讨，分别在入学后一周、第一学年末、第二学年末和第三学在入学后一周、第一学年末、第二学年末和第三学年末共年末共4次英语词汇检验推算得到的被试的英语词次英语词汇检验推算得到的被试的英语词汇量单位：千。表中的变量如下：性别汇量单位：千。表中的变量如下：性别0表表示女生，示女生，1表示男生，表示男生，test1入学后一周词汇入学后一周词汇量，量，test2第一学年末词汇量，第一学年末词汇量，test3第二第二学年末词汇量，学年末词汇量，test4第三学年末词汇量。第三学年末词汇量。想计算并检验学生英语词汇量四次检验之间的相关想计算并检验学生英语词汇量四次检验之间的相关系数。系数。在进展相关分析之前，可以运用在进展相关分析之前，可以运用Graphs菜单菜单中的中的Scatter命令作散点图。命令作散点图。散点图是以点的分布反映变量之间相关情况的散点图是以点的分布反映变量之间相关情况的统计图形，根据图中的各点分布走向和密集程统计图形，根据图中的各点分布走向和密集程度，大致可以判别变量之间的关系。度，大致可以判别变量之间的关系。按顺序按顺序GraphsScatter单击，翻开单击，翻开Scatterplot散点散点图主对话框。图主对话框。1、Simple简单散点图，只显示一对相关变量的散点图简单散点图，只显示一对相关变量的散点图4、3-D三维散点图，显示三个相关变量之间的散点图三维散点图，显示三个相关变量之间的散点图3、Matrix矩阵散点，在矩阵中显示多个相关变量之间的散点图矩阵散点，在矩阵中显示多个相关变量之间的散点图2、Overlay重叠散点图，可显示多对相关变量的散点图重叠散点图，可显示多对相关变量的散点图把把test1选择作为选择作为Y轴变量，把轴变量，把test2选择作为选择作为X轴变量。轴变量。4.004.505.00第一学年末词汇量第一学年末词汇量3.003.203.403.603.804.004.20入入学学后后一一周周词词汇汇量量结果：结果：矩阵散点图矩阵散点图在矩阵变量框内要选择两个或两个以上的变量在矩阵变量框内要选择两个或两个以上的变量入学后一周词汇量第一学年末词汇量第一学年末词汇量第三学年末词汇量第三学年末词汇量第一学年末词汇量第一学年末词汇量入学后一周词汇量编辑散点图编辑散点图选中图中的点，翻选中图中的点，翻开开Properties图形图形属性对话框，选择属性对话框，选择Marker点选项卡。点选项卡。在选项卡中，选择在选项卡中，选择点的类型点的类型(Type)、点的大小点的大小(Size)、点的外周线点的外周线(Border Width)以以及点的颜色及点的颜色(Color)。选择分析菜单下的相关分析下两个变量间的相关分析选项菜单菜单2单击按钮3单击OK1选择变量皮尔逊皮尔逊相关系数相关系数假设两变量相关显著，需求标注显著性检显著性检验选项验选项将将、指定为指定为。C Co or rr re el la at ti io on ns s1.886*.773*.675*.000.000.00040404040.886*1.860*.679*.000.000.00040404040.773*.860*1.836*.000.000.00040404040.675*.679*.836*1.000.000.000.40404040Pearson CorrelationSig.(2-tailed)NPearson CorrelationSig.(2-tailed)NPearson CorrelationSig.(2-tailed)NPearson CorrelationSig.(2-tailed)N入学后一周词汇量第一学年末词汇量第一学年末词汇量第三学年末词汇量入学后一周词汇量第一学年末词汇量第一学年末词汇量第三学年末词汇量Correlation is significant at the 0.01 level(2-tailed).*.结果和讨论结果和讨论每个变量有三行数据，第一行是该变量与其他变量每个变量有三行数据，第一行是该变量与其他变量之间的相关系数，右上角标有之间的相关系数，右上角标有“的表示在的表示在0.01程度上是显著的。程度上是显著的。Sig.(2-tailed)双尾双尾t检验结果，对于相关系数为检验结果，对于相关系数为0的的假设成立的概率。假设成立的概率。N为参与相关系数计算的有效观丈量数。为参与相关系数计算的有效观丈量数。结论：结论：r=0.886，P=0.0000.01，回绝，回绝H0。可以以为可以以为test1和和test2之间有正的直线相关关系。之间有正的直线相关关系。H0：=0，即，即test1和和test2无直线相关关系。无直线相关关系。相关性检验相关性检验C Co or rr re el la at ti io on ns s1.886*.0004040.886*1.000.4040Pearson CorrelationSig.(2-tailed)NPearson CorrelationSig.(2-tailed)N入学后一周词汇量第一学年末词汇量入学后一周词汇量第一学年末词汇量Correlation is significant at the 0.01 level(2-tailed).*.7.3 等级变量的相关分析等级变量的相关分析前面引见了等级相关，下面看如何利用前面引见了等级相关，下面看如何利用SPSS来实来实现这种计算。现这种计算。例例某班某班10个学生进展了数学和语文检验，分析数学与个学生进展了数学和语文检验，分析数学与评议的成果能否等级相关？评议的成果能否等级相关？选择分析菜单下的相关分析下两个变量间的相关分析选项菜单菜单2单击按钮3单击OK1选择变量斯皮尔曼斯皮尔曼相关系数相关系数C Co or rr re el la at ti io on ns s1.000.610.0611010.6101.000.061.1010Correlation CoefficientSig.(2-tailed)NCorrelation CoefficientSig.(2-tailed)N数学成绩语文成绩Spearmans rho数学成绩语文成绩结果和讨论结果和讨论结论：结论：r s=0.610，P=0.0610.05，接受，接受H0。可以以为语文成果与数学成果无直线相关关系。可以以为语文成果与数学成果无直线相关关系。H0：s=0，即语文成果与数学成果无直线相关关系，即语文成果与数学成果无直线相关关系相关性检验相关性检验C Co or rr re el la at ti io on ns s1.000.610.0611010.6101.000.061.1010Correlation CoefficientSig.(2-tailed)NCorrelation CoefficientSig.(2-tailed)N数学成绩语文成绩Spearmans rho数学成绩语文成绩例：例：12名学生的两门功课成果评定分数名学生的两门功课成果评定分数见下表。问这两门功课的成果能否具有见下表。问这两门功课的成果能否具有一致性？一致性？例题例题学生学生1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 1111 1212课程课程A A 良良 优优 优优 良良 优优 良良 中中 良良 良良 中中 优优 中中课程课程B B 良良 优优 良良 优优 优优 良良 中中 优优 中中 良良 优优 中中优优1良良2中中3 数据数据课程A课程B数据录入数据录入Correlations1.000.657*.0201212.657*1.000.020.1212Correlation CoefficientSig.(2-tailed)NCorrelation CoefficientSig.(2-tailed)N课程A课程BSpearmans rho课程A课程BCorrelation is significant at the.05 level(2-tailed).*.结论：结论：r s=0.657，P=0.0200.05，回绝，回绝H0。可以以为两门功课成果可以以为两门功课成果 间有正的直线相关关系，间有正的直线相关关系，即具有一致性。即具有一致性。H0：s=0，即两门功课成果，即两门功课成果 间无直线相关关系间无直线相关关系相关性检验相关性检验 凡符合计算积差相关系数的资料，凡符合计算积差相关系数的资料，不要用等级相关计算，要计算积差相关。不要用等级相关计算，要计算积差相关。留意留意