资源描述
单元质量评估（二）(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1函数f(x)log2(3x1)的值域为_解析：3x0，3x11，log2(3x1)0.答案：(0，)2函数y的值域是_解析：由于4x0,164x0，所以0164x16,0y1，则yx递增，因此a0.301，又由于3，因此blog3cb.答案：acb10若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是_解析：f(x)x23x4(x)2，f()，又f(0)4，故由二次函数图象可知解得m3.答案：m311若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是_解析：f(x)3x26b，因f(x)在(0,1)内有极小值，所以f(x)0在(0,1)内有根，易知b0且0b1，解得0b0(x0)，则不等式f(x)0的解集是_解析：令F(x)，易知F(x)在(，0)(0，)上是偶函数，且F(1)F(1)0.当x0时F(x)0，F(x)在(0，)上是增函数，而在(，0)上是减函数且F(1)F(1)0，结合图象可知f(x)0的解集是(1,0)(1，)答案：(1,0)(1，)13若方程lg |x|x|5在区间(k，k1)(kZ)上有解，则所有满足条件的k值的和为_解析：设f(x)lg |x|x|5，图略，由分析可知，当x0时，f(x)lg xx5，f(4)0，f(5)0，可知x1(4,5)，此时k4；由对称性可知x2(5，4)，此时k5，所以满足条件的k值的和为1.答案：114(2011年辽宁)已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_解析：由原函数有零点，可将问题转化为方程ex2xa0有解问题，即方程a2xex有解令函数g(x)2xex，则g(x)2ex，令g(x)0，得xln 2，所以g(x)在(，ln 2)上是增函数，在(ln 2，)上是减函数，所以g(x)的最大值为：g(ln 2)2ln 22.因此，a的取值范围就是函数g(x)的值域，所以，a(，2ln 22答案：(，2ln 22二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(14分)已知函数f(x)ax(x0，常数aR)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x3，)上为增函数，求a的取值范围解析：(1)定义域(，0)(0，)，关于原点对称；当a0时，f(x)，满足对定义域上任意x，f(x)f(x)，a0时，f(x)是偶函数；当a0时，f(1)a1，f(1)1a，若f(x)为偶函数，则a11a，a0矛盾，若f(x)为奇函数，则1a(a1)，11矛盾，当a0时，f(x)是非奇非偶函数(2)f(x)a，x3，)为增函数，f(x)a0恒成立a恒成立，a.16(14分)设函数f(x)sin xcos xx1,0x2，求函数f(x)的单调区间与极值解析：由f(x)sin xcos xx1,0x2.知f(x)cos xsin x1，于是f(x)1sin，令f(x)0，从而sin，又x(0,2)，得x，或x.当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：x(0，)f(x)00f(x)2因此，由上表知f(x)的单调递增区间是(0，)与，单调递减区间是，极小值为f，极大值为f()2.17(14分)(2011年辽宁)设函数f(x)xax2bln x，曲线yf(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)2x2.解析：(1)f(x)12ax.由已知条件得即解得(2)证明：因为f(x)的定义域为(0，)，由(1)知f(x)xx23ln x.设g(x)f(x)(2x2)2xx23ln x，则g(x)12x.当0x1时，g(x)0；当x1时，g(x)0.所以g(x)在(0,1)内单调递增，在(1，)内单调递减而g(1)0，故当x0时，g(x)0，即f(x)2x2.18(16分)设函数f(x)x22x与g(x)3ln xm的图象有公共点且在公共点处的切线相同(1)求实数m的值；(2)若g(x)在点P处的切线l与直线xy50平行，求点P的坐标及切线l的方程解析：(1)f(x)x2，g(x)，设f(x)x22x与g(x)3ln xm的图象在公共点(x0，y0)处的切线相同，则有f(x0)g(x0)，f(x0)g(x0)由x02得x01或x03(舍去)，故m.(2)由(1)得，g(x)3ln x.设P(x1，y1)，g(x)，切线l斜率k，又切线l与直线xy50平行，1，x13，代入g(x)3ln x，得y13ln 3，故P点坐标为，切线l方程为y(3ln 3)x3，即2x2y6ln 310.19(16分)某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家的更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：y求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻解析：(1)当6t9时，yt2t36(t24t96)(t12)(t8)令y0，得t12或t8.当t8时，y有最大值ymax18.75(分钟)(2)当9t10时，yt是增函数，当t10时，ymax15(分钟)(3)当10t12时，y3(t11)218，当t11时，ymax18(分钟)综上所述，上午8时，通过该路段用时最多，为18.75分钟20(16分)(2011年陕西)设f(x)ln x，g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g的大小关系；(3)求a的取值范围，使得g(a)g(x)对任意x0成立解析：(1)由题设知f(x)ln x，g(x)ln x，g(x)，令g(x)0得x1，当x(0,1)时，g(x)0，故(0,1)是g(x)的单调减区间，当x(1，)时，g(x)0，故(1，)是g(x)的单调增区间，因此，x1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以g(x)的最小值为g(1)1.(2)gln xx，设h(x)g(x)g2ln xx，则h(x)，当x1时，h(1)0, 即g(x)g；当x(0,1)(1，)时h(x)0，h(1)0，因此，h(x)在(0，)内单调递减，当0x1时，h(x)h(1)0，即g(x)g；当x1时，h(x)h(1)0，即g(x)g.(3)由(1)知g (x)的最小值为1，所以，g(a)g(x)，对任意x0成立g(a)1，即ln a1，从而得0ae. 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
展开阅读全文