机械制图立体的投影ppt课件

第三章第三章 立体立体3-1 立体的投影立体的投影3-2 截切立体的投影截切立体的投影3-3 相贯立体的投影相贯立体的投影 基本要求基本要求1.基本要求1.掌握立体的投影特征及作图方法2.掌握立体表面上取点和线的作图方法3.掌握平面与立体相交截交线的投影作图方法 2V VW WH H3.1 3.1 体的三面投影体的三面投影 三视图三视图一、体的投影一、体的投影 体的投影，实质上是构成该体的投影，实质上是构成该体的所体的所有表面的投影总和。有表面的投影总和。3 用正投影法绘制的物用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。体的投影图称为视图。二、三面投影与三视图二、三面投影与三视图1.1.视图的概念视图的概念体的正面投影体的正面投影主视图主视图体的水平投影体的水平投影俯视图俯视图体的侧面投影体的侧面投影左视图左视图2.2.三视图之间的度量对应关系三视图之间的度量对应关系三等关系三等关系主视俯视长相等且对正主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应俯视左视宽相等且对应长长高高宽宽宽宽长对正长对正宽相等宽相等高平齐高平齐43.3.三视图之间的方位对应关系三视图之间的方位对应关系 主视图反映：上、下主视图反映：上、下 、左、右、左、右 俯视图反映：前、后俯视图反映：前、后 、左、右、左、右 左视图反映：上、下左视图反映：上、下 、前、后、前、后上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右上上下下左左右右前前后后56立体 立体是由表面所围成，按照立体表面的几何形状不同分为两类；表面全部为平面的立体叫平面立体；表面为曲面或平面与曲面组成的叫曲面立体。曲面为回转面时又叫回转体。73.1.1 平面立体一、平面立体的投影 平面立体是由平面多边形，直线和点所围成。画平面立体的投影就是画所有组成平面立体的平面多边形、直线和点的投影。对于可见的表面和棱线，画粗实线，不可见的表面和棱线画虚线。常见的平面立体可分为棱柱和棱锥。8.六棱柱六棱柱侧棱面侧棱面底面底面棱线棱线底边底边棱柱的棱线相互平行棱柱的棱线相互平行一、棱柱一、棱柱9六棱柱六棱柱侧棱面侧棱面底面底面棱线棱线底边底边棱柱的棱线相互平行棱柱的棱线相互平行形成形成由多边形沿直线由多边形沿直线拉伸而成拉伸而成L m 直棱柱直棱柱L m 斜棱柱斜棱柱一、棱柱一、棱柱10六棱柱六棱柱 棱柱由两个底面和六个侧棱面组成，侧棱面与侧棱面的交线称为侧棱线，侧棱线相互平行。底面平行水平面，使一个侧面平行正立投影面。1.六棱柱的组成2.棱柱投影时的安放位置113.画棱柱投影图的步骤及方法画棱柱投影图的步骤及方法1.第一步 先画作图基准线。2.第二步 画棱柱顶面和底面的水平投影。3.第三步 画棱柱顶面和底面的正面和侧面投影。4.第四步 画六个侧面的正面和侧面投影。5.第五步 检查、整理并加深。124.棱柱的投影的特征和棱柱的投影的特征和几何含义几何含义 一个投影为多边形，另外两个投影为小矩形组成的大矩形。13棱锥棱锥锥顶锥顶棱锥的棱线相交于锥顶棱锥的棱线相交于锥顶侧棱面侧棱面底面底面棱线棱线底边底边由多边形沿直线由多边形沿直线拉伸而成。但拉拉伸而成。但拉伸过程中多边形伸过程中多边形大小均匀变化大小均匀变化14棱锥棱锥锥顶锥顶棱锥的棱线相交于锥顶棱锥的棱线相交于锥顶侧棱面侧棱面底面底面棱线棱线底边底边15（二）、三棱锥（二）、三棱锥 棱锥由一个底面和三个侧棱面组成，侧棱线汇交于有限远一点-锥顶。底面平行水平投影面，使一个侧棱面垂直正立投影面或侧立投影面。1.三棱锥的组成2.棱锥投影时的安放位置163.画棱锥投影作图的方法及步骤画棱锥投影作图的方法及步骤1）先画底面的三面投影图。2）再画锥顶的三面投影图。3）然后画棱线的三面投影图。4）检查；整理；加深图线。BCAS173.画棱锥投影作图的方法及步骤画棱锥投影作图的方法及步骤1）先画底面的三面投影图。2）再画锥顶的三面投影图。3）然后画棱线的三面投影图。4）检查；整理；加深图线。BCAS18BCAS4.棱锥的投影投影特征和几何含义 一个投影为三角形组成的多边形，另外两个投影为小三角形组成的大三角形。19二、二、平面立体表面上取点平面立体表面上取点 由于平面立体表面都是平面，所以由于平面立体表面都是平面，所以平平面立体表面上取点的方法同平面上取点的面立体表面上取点的方法同平面上取点的方法一样。方法一样。所不同的是要判断点在立体的所不同的是要判断点在立体的哪一个平面上哪一个平面上以及以及可见性。可见性。点的可见性规定：点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。投影也可见。20（一）、棱柱表面上取点aa(a)A(b)bbcccc(B)21R111rr（二）、三棱锥表面上取点nn(n)22222三棱锥表面上取点233()（3 3）3三棱锥表面上取点24SABC例例 棱锥表面的折线棱锥表面的折线MNK(MNK(m mn nk k)求另二投影求另二投影如何在平面上取点？如何在平面上取点？m(k)nsacacbsba(c)sbM SA N SBK SBCnkmmnk连线连线注意分析点、直线注意分析点、直线所在表面的所在表面的可见性可见性25平面平面 基本体基本体 截交线截交线平面体平面体回转体回转体 平面与基本体相交平面与基本体相交截平面截平面共有线共有线26三、平面与平面立体相交三、平面与平面立体相交 平面与立体相交，称为立体被平面截切，该平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。画截切立体的投影时，为了清楚地表达立体被截后的形状，既要画出截切立体表面上截交线的投影，又要画出立体未切的轮廓线的投影，同时要擦掉被切轮廓线的投影。截平面截平面截交线截交线27 3 3 截平面相对投影面有平截平面相对投影面有平行行,垂直垂直,一般位置。一般位置。2 2 截平面由一个或多个组成截平面由一个或多个组成1 1 截交线形状是封闭的平面多边形截交线形状是封闭的平面多边形平面与平面与平面立体相交平面立体相交所得截交线形状所得截交线形状28例题例题1 1 求立体的侧面投影29截切立体的图例30 2 共有性共有性：截交线截交线即即在截平面上，在截平面上，又又在立体表在立体表面上，是截平面与立体表面面上，是截平面与立体表面共有点的集合共有点的集合。1 封闭性封闭性:因为被截割的立体占有一定的空因为被截割的立体占有一定的空间，所以截交线为间，所以截交线为封闭的平面图形封闭的平面图形。请注意！截平面截平面截平面截平面截交线截交线截交线截交线（一）截交线基本性质（一）截交线基本性质31 截交线是一个封闭的平面截交线是一个封闭的平面多边形。多边形的各边是截平多边形。多边形的各边是截平面与立体面与立体各各棱面的交线棱面的交线。SMABC求截交线的关键：求截交线的关键：平面立体截交线的特点：平面立体截交线的特点：求截平面与棱线的求截平面与棱线的交点，交点，截平面与棱面的截平面与棱面的交线交线 多边形的顶点是截平面与各多边形的顶点是截平面与各条棱线的条棱线的交点交点。32（二）求截切立体投影的方法与步骤1.1.先画立体未被切的投影图先画立体未被切的投影图2.2.再画截交线的投影图再画截交线的投影图3.3.擦掉被切的轮廓线擦掉被切的轮廓线331 分析投影确定分析投影确定 立体的形体（棱柱，棱锥，积聚立体的形体（棱柱，棱锥，积聚性）和投影特征。性）和投影特征。2 确定截平面相对投影面的位置及投影特征。（确定截平面相对投影面的位置及投影特征。（平行，垂直）平行，垂直）3 确定截平面与立体的相交范围。确定截平面与立体的相交范围。4 求棱线的交点以及棱面的交线求棱线的交点以及棱面的交线5 检查漏线和多线检查漏线和多线 6 判断可见性判断可见性求平面与平面立体截交线的步骤和方法求平面与平面立体截交线的步骤和方法34截交线截交线投影分析投影分析:例例7-1：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。截平面是正垂面，截平面是正垂面，截交线在正立面内截交线在正立面内积聚为一线积聚为一线截平面截平面35截交线空间及截交线空间及投投影分析影分析:截平面是正垂面，截平面是正垂面，截交线在正立面内截交线在正立面内积聚为一线积聚为一线水平投影和侧面水平投影和侧面投影是小于原形投影是小于原形的类似形的类似形截交线空间是三边形截交线空间是三边形截交线的正面投影截交线的正面投影例例7-1：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。截平面截平面36确定截平面与三棱锥确定截平面与三棱锥上各条棱线的交点上各条棱线的交点 s231132abcs123bacSABC作图步骤：作图步骤：abc1.找出有积聚性的投影找出有积聚性的投影 2.从已知投影开始，从已知投影开始，确定各棱线的交点确定各棱线的交点1 23。3.用线上取点的方法求用线上取点的方法求得其余各投影。得其余各投影。4.连接棱面上的交线并连接棱面上的交线并判断可见性。判断可见性。例例7-1：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。s37完成作图：将多余的线擦去，将不可见的线画成虚线。完成作图：将多余的线擦去，将不可见的线画成虚线。38交线的形状？交线的形状？截平面与体的截平面与体的几个棱面相交？几个棱面相交？投影分析投影分析例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。空间分析空间分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 3 3 截交线在俯、截交线在俯、左视图上的形左视图上的形状？状？393.截交线的投影分析截交线的投影分析 （积聚性）（积聚性）1.平面立体形体表平面立体形体表 面性质面性质的分析（积聚性）的分析（积聚性）1242413567123(4)(5)67（3 ）（5 ）6（7 ）例例7-2：求四棱柱被截切截交线的投影。求四棱柱被截切截交线的投影。侧平面侧平面正垂面正垂面侧平面侧平面 正垂面正垂面2.截平面相对投影面的位置截平面相对投影面的位置（平行，垂直）（平行，垂直）4.求棱线的交点求棱线的交点连线或求棱面的连线或求棱面的交线交线(线上取点或线上取点或棱面上取线）棱面上取线）5.检查漏线和多检查漏线和多线线.6.判断可见性判断可见性.分析：分析：作图：作图：40例例7-3 试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影空间分析：空间分析：四棱锥被正垂面切割，四棱锥被正垂面切割，截交线也应是平面多边截交线也应是平面多边形，其正面投影积聚为形，其正面投影积聚为一条直线，水平投影侧一条直线，水平投影侧面投影小于实形的类似面投影小于实形的类似形。形。空间分析：空间分析：四棱锥被水平面切割，四棱锥被水平面切割，截交线应是平面多边形截交线应是平面多边形，其水平投影反映实形，其水平投影反映实形。正面和侧面投影是一。正面和侧面投影是一条直线。条直线。水平面水平面正垂面正垂面41例例7-3 试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影6（8）787654132（4）31512784362（5）四棱锥表面上取四棱锥表面上取截交线的各顶点截交线的各顶点作图步骤：作图步骤：1.找出有积聚性的投影找出有积聚性的投影 2.确定截平面的特点确定截平面的特点及数量。及数量。3.各棱线的交点各棱线的交点1,2,3,4,5,6,7,8。3.用线上取点的方法用线上取点的方法求得其余各投影。求得其余各投影。4.连接棱面上的交线连接棱面上的交线并判断可见性。并判断可见性。ssd(c )absaabcdbc42完成作图完成作图:1.1.将各点连成线将各点连成线2.2.检查漏线和多线检查漏线和多线3.3.判断可见性判断可见性多线擦除多线擦除注意不可见的线43例题例题4 求立体切割后的投影235411166543264（5）2（3）44例题例题5 求立体切割后的投影1（2）3412652156346（5）3（4）45例题例题2 2 求立体切割后的投影431265114565234（6）（2）（3）463.1.2 常见曲面体（回转体）的投影常见曲面体（回转体）的投影二、圆柱体的投影二、圆柱体的投影四、圆球体的投影四、圆球体的投影三、圆锥体的投影三、圆锥体的投影 基本要求基本要求一、一、概述概述五、圆环体的投影五、圆环体的投影47基本要求 48一、概述49二、圆柱的投影（一）、圆柱的形成（二）、圆柱的画法（三）、圆柱的投影特点（四）、圆柱投影可见性的判别（五）、圆柱表面上取点50（一）、圆柱的形成51OO圆柱体圆柱体轴线轴线底面底面圆柱面圆柱面若干条和轴线若干条和轴线的素线构成的素线构成若干个和轴线若干个和轴线的纬圆构成的纬圆构成圆柱面的形成圆柱面的形成52OO圆柱体圆柱体轴线轴线底面底面圆柱面圆柱面若干条和轴线若干条和轴线的素线构成的素线构成若干个和轴线若干个和轴线的纬圆构成的纬圆构成L圆柱面的形成圆柱面的形成53OO对对V V面的外面的外形轮廓线形轮廓线对对W W面的外面的外形轮廓线形轮廓线外形轮廓线投外形轮廓线投影的对应关系影的对应关系圆柱面投影圆柱面投影可见性判断可见性判断54（二）、圆柱的画法55（三）、圆柱的投影特点最左轮廓线最右轮廓线最左轮廓线最右轮廓线最后轮廓线最前轮廓线最前轮廓线最后轮廓线56例题例题 分析圆柱轮廓素线的投影57（四）、圆柱投影可见性的判别58（五）、圆柱表面上取点()()A(D)CB运用聚积性求点。59例例 ACAC位于圆柱体表面，已知位于圆柱体表面，已知a ac c，求求acac、a ac ca ac c不平行轴线不平行轴线故故ACAC为曲线为曲线找特殊点找特殊点求求H H投影投影求求W W投影投影光滑连接曲线光滑连接曲线外形轮廓线上的外形轮廓线上的点是曲线投影的点是曲线投影的虚、实分界点虚、实分界点60三、圆锥的投影（一）、圆锥的形成（二）、圆锥的画法（三）、圆锥的投影特点（四）、圆锥投影可见性的判别（五）、圆锥表面上取点61（一）、圆锥的形成62圆锥体圆锥体S底面底面圆锥面圆锥面锥顶锥顶轴线轴线无数个无数个轴线的纬轴线的纬圆构成圆构成无数条过锥顶的素线无数条过锥顶的素线构成构成过圆锥面上任一点可作过圆锥面上任一点可作一条直线通过锥顶、亦一条直线通过锥顶、亦可在圆锥面上作一圆可在圆锥面上作一圆63Sss对对V V面的外面的外形轮廓线形轮廓线对对W W面的外面的外形轮廓线形轮廓线外形轮廓线投外形轮廓线投影的对应关系影的对应关系圆锥面投影圆锥面投影可见性判断可见性判断s64sss例例 圆锥体表面一点圆锥体表面一点M M，已知，已知m m，求，求mm，mmSmm()m如何在曲面内取点？如何在曲面内取点？辅助线如何作？辅助线如何作？65（二）、圆锥的画法66（三）、圆锥的投影特点最左轮廓线最右轮廓线最后轮廓线最前轮廓线最左轮廓线最右轮廓线最前轮廓线最后轮廓线67（四）、圆锥可见性的判别68（五）、圆锥表面上取点(a”)aa 必须必须作辅助线，辅助线可以是垂直轴线的纬圆，也可以是过锥顶的直素线。69sss例例 ABCABC位于位于圆锥体表面，已知圆锥体表面，已知V V投影，求投影，求H H、W W 投影投影ab(c)ABD不通过锥不通过锥顶，故为曲线顶，故为曲线找特殊点找特殊点求求H H、W W面面投影投影光滑连接曲线光滑连接曲线d(e)acbde(a)bcde70四、圆球的投影（一）、圆球的形成（二）、圆球的画法（三）、圆球的投影特点（四）、圆球投影可见性的判别（五）、圆球表面上取点71（一）、圆球的形成72圆球圆球OO轴线轴线圆球表面无直线！圆球表面无直线！1.无数个纬圆构成无数个纬圆构成2.纬圆纬圆轴线轴线3.关注和投影面关注和投影面3条轴线条轴线4.关注三个方向的纬圆关注三个方向的纬圆球面球面纬圆的半径纬圆的半径73abcOO外形轮廓线投外形轮廓线投影的对应关系影的对应关系球面投影球面投影可见性判断可见性判断平行H面的最大圆平行V面的最大圆平行W面的最大圆74nnnOON()例例 圆球表面一点圆球表面一点N N，已知，已知nn，求，求n n，nn75（二）、圆球的画法76（三）、圆球的投影特点平行V面的最大圆平行V面的最大圆平行H面的最大圆平行H面的最大圆平行W面的最大圆平行W面的最大圆77（四）、圆球可见性的判别78（五）、圆球表面上取点a(a)(a”)(1)c”c(c)必须用辅助线求点，辅助线只能是平行于投影面的园。79五、圆环的投影（一）、圆环的形成（二）、圆环的画法（三）、圆环的投影特点（四）、圆环投影可见性的判别（五）、圆环表面上取点80（一）、圆环的形成 圆环可以看成是以圆为母线，绕与圆在同一平面内，但不通过圆心的轴线旋转而成。81（二）、圆环的画法82（三）、圆环的投影特点距轴线最远点距轴线最远点距轴线最近点距轴线最近点最高点最高点平行V面的圆 最低点平行V面的圆 83（四）、圆环投影可见性的判别由前向后看，此部分可见由上向下看，此部分可见84m12（五）、圆环表面上取点m（n）12 必须用辅助线求点，辅助线只能是垂直轴线的纬圆。85本节结束 863.2.2 平面与曲面立体相交平面与曲面立体相交二二、平面与圆柱平面与圆柱相交相交三三、平面与圆锥平面与圆锥相交相交四四、平面与圆球平面与圆球相交相交一一、概述概述五五、综合题综合题基本要求87.基本要求基本要求1.掌握回转体截交线的性质。2.掌握特殊位置平面与回转体表面相交，求截交线的方法。3.掌握单个平面与多个平面作截交线的作图步骤和方法。88一一、概述概述 平面与曲面立体相交，在曲面立体的表面会产生交线，平面与曲面立体相交，在曲面立体的表面会产生交线，该交线称为该交线称为截交线截交线。平面称为。平面称为截平面截平面。截交线因立体不同、。截交线因立体不同、截平面与立体的位置不同，截交线也不同。截平面与立体的位置不同，截交线也不同。截平面截平面截交线截交线89 1 1、截交线一般是封闭的平面曲线、是由曲线和直线、截交线一般是封闭的平面曲线、是由曲线和直线 所围成或多边形。所围成或多边形。2 2、截交线是曲面立体表面和截平面所共有线。、截交线是曲面立体表面和截平面所共有线。3 3、截交线上的点是曲面立体表面和截平面的共有点。、截交线上的点是曲面立体表面和截平面的共有点。（一）曲面立体（一）曲面立体截交线的性质：截交线的性质：90（二）求曲面立体（二）求曲面立体截交线的方法：截交线的方法：找出曲面立体表面和截平面上的找出曲面立体表面和截平面上的若干若干共有点共有点，然后依次光滑地连线，并判别可见性。，然后依次光滑地连线，并判别可见性。91辅助平面辅助平面AB1、利用投影的积聚性利用投影的积聚性2、素线法素线法3、纬圆法纬圆法 4、辅助平面辅助平面截平面截平面CDE（三）求（三）求共有点的方法：共有点的方法：截平面截平面92（三）、求作截交线的方法 93（四）、求曲面体的截交线的作图步骤（四）、求曲面体的截交线的作图步骤1 1、分析投影确定立体表面的形状和投影特征以分析投影确定立体表面的形状和投影特征以及截平面对投影面的位置和投影特征）及截平面对投影面的位置和投影特征）2 2、分析截平面的投影特征、截平面与立体的相分析截平面的投影特征、截平面与立体的相对位置、相交范围以及。对位置、相交范围以及。3 3、判断截交线的几何形状，如果是非圆曲线，判断截交线的几何形状，如果是非圆曲线，则用下列方法：则用下列方法：求截交线上的求截交线上的特殊点特殊点。根据需要求根据需要求若干个一般位置点若干个一般位置点。光滑光滑顺次的顺次的连接连接各点并各点并判断可见性判断可见性。4 4、最后补全可见与不可见轮廓线并擦除被切割最后补全可见与不可见轮廓线并擦除被切割掉的轮廓线。掉的轮廓线。94特殊点 95（四）、作图步骤961 1 平面与圆柱相交所得截交线形状平面与圆柱相交所得截交线形状 2 2 求圆柱截交线的方法求圆柱截交线的方法 3 3 圆柱截交线例题圆柱截交线例题二、二、平面与圆柱相交的投影平面与圆柱相交的投影97（一）、平面与圆柱相交所得截交线形状矩形矩形椭圆椭圆圆圆9899 （一）、圆柱体表面的截交线（一）、圆柱体表面的截交线 截平面与圆柱面的交线的形状取决于截截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。平面与圆柱轴线的相对位置。垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜100P 轴线轴线截交线为圆截交线为圆P/轴线轴线截交线为矩形截交线为矩形P 轴线轴线截交线为椭圆截交线为椭圆PPP101（二）、求圆柱截交线的方法（二）、求圆柱截交线的方法利用投影的积聚性求点利用投影的积聚性求点102（三）、例题103.例题例题1 求圆柱截交线1115488832544(5)2(3)23解题步骤1分析 圆柱的侧面投影有聚积性，截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；2求出截交线上的特殊点、；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。76676(7)104 椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改变。变化而改变。什么情况下什么情况下投影为圆呢？投影为圆呢？截平面与圆柱截平面与圆柱轴线成轴线成4545时。时。4545105例例2 2 求圆柱截交线求圆柱截交线 解题步骤1分析、圆柱被两个正垂面截切；侧面投影为圆的一部分和直线，截交线的水平投影为椭圆的一部分2.求出截交线上的特殊点、3求出若干个一般点；、4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。106例例 求圆柱体被平面求圆柱体被平面P P、Q Q截切后的投影截切后的投影PQP/P/圆柱体圆柱体轴线，轴线，P P 圆柱面交线为直线圆柱面交线为直线Q Q 圆柱体圆柱体轴线，轴线，Q Q 圆柱面交线为椭圆曲线圆柱面交线为椭圆曲线非圆曲线画法非圆曲线画法找特殊点找特殊点中间点中间点光滑连接曲线光滑连接曲线外形轮廓线投影外形轮廓线投影pq107若增加圆柱孔若增加圆柱孔结果将如何？结果将如何？内、外交线分别求解内、外交线分别求解 孔的外形轮廓线投影孔的外形轮廓线投影 截平面与孔的交线截平面与孔的交线无线无线!108例例1 1：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤：同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。109例例1 1：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤：110例例2 2：求左视图：求左视图111例例2 2：求左视图：求左视图112分析、比较分析、比较1132 21 14 43 3例题例题3 求圆柱截交线解题步骤1分析 圆柱被水平面和侧平面截切，截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点、；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。1(3)1(3)2(4)2(4)1 1(2(2)3 3(4(4)114例例3 3：求俯视图：求俯视图115例例3 3：求俯视图：求俯视图1161234例题例题4 求圆柱截交线解题步骤1 分析 圆柱被水平面和侧平面截切，截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2 求出截交线上的特殊点、；3 顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4 整理轮廓线。1(2)3(4)1(3)2(4)117例例4 4：求俯视图：求俯视图118例例4 4：求俯视图：求俯视图119例题例题6 想象出物体及其侧面投影的形状120分析、比较分析、比较121分析：分析：1.截平面数量截平面数量及相对投面影面的位置及相对投面影面的位置2.截交线的空间形状及投影形状截交线的空间形状及投影形状正垂面正垂面侧平面侧平面水平面水平面正垂面正垂面侧平面侧平面水平面水平面例例5 5 完成圆柱被截后的投影图。完成圆柱被截后的投影图。122（2）（4）作图作图:2.确定每一段截交线 的特殊点3.求一般点正垂面正垂面25687943侧平面侧平面水平面水平面1例例5 5完成圆柱被截后的投影图。完成圆柱被截后的投影图。13（6）57（8）91.画圆柱的水平投影1231（6）53（2）（4）97（8）912345678例例5、完成圆柱被截后的投影图。完成圆柱被截后的投影图。2yyY。Y。956(8)(7)作图作图:1.求特殊点求特殊点 2.求一般点求一般点3 判断可见性判断可见性4.检查检查2568794311124 g1（2）34b（f）e4（3）2b121bgfecdae gaYc d fa例例7-7 圆柱截交线圆柱截交线 4 分析：分析：2.截平面数量截平面数量及相对位置及相对位置3.截交线的形状截交线的形状1.分析形体特征分析形体特征Y作图作图:1.求特殊点求特殊点 2.求一般点求一般点3 判断可见性判断可见性4.检查检查bagfedc1432（c,d）125 101（2）347（6 811 ）94（3）2716859 10 115例例7-7 圆柱截交线圆柱截交线 4 Y完成作图完成作图:判断可见性判断可见性检查轮廓线检查轮廓线 是否多线和漏线是否多线和漏线 bagfedc1432126例题例题6 求圆柱截交线解题步骤1分析 截交线为矩形、椭圆及圆和直线的组合；截交线的正面投影和水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；2求出截交线上的特殊点、；3求一般点；4 顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。333 3111(2)1(2)2244 45 555322551144127三、平面与圆锥的相交的投影（一）、平面与圆锥相交所得截交线形状（二）、圆锥截交线的求法（三）、例题128=90=90 90900 0 圆锥体表面的截交线圆锥体表面的截交线过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线圆圆椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。面与圆锥面的交线有五种形状。129PP P 轴线轴线交线为圆交线为圆 PP P 轴线轴线 交线为椭圆交线为椭圆130 P P 轴线轴线 =交线为抛物线交线为抛物线PP P P 轴线轴线 0 0 P P 轴线轴线 =P P 轴线轴线 0 0 交线为抛物线交线为抛物线交线为双曲线交线为双曲线P P过锥顶过锥顶交线为直线交线为直线交线为圆交线为圆132（一）、平面与圆锥相交所得截交线形状圆圆椭圆椭圆三角形三角形双曲线加直线段双曲线加直线段抛物线加直线段抛物线加直线段133134135（二）、求圆锥截交线上点的方法136例例1:1:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。截交线截交线的空间的空间形状？形状？截交线截交线的投影的投影特性？特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另如何找椭圆另一根轴的端点？一根轴的端点？补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影137dcecadb例例2:2:圆锥被正平面截切，补全主视图。圆锥被正平面截切，补全主视图。EDCABba截交线截交线的空间的空间形状？形状？截交线截交线的投影的投影特性？特性？e138（三）、例题139.例题例题1 求被截圆锥的投影解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点、；3求出一般点；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。333140例题例题2 求被截圆锥的投影解题步骤1分析 截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2求出截交线上的特殊点A、C；3求出一般点B；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。acbbccaab141例题例题3 求被截圆锥的投影解题步骤1分析 截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；2求出截交线上的特殊点、；3出一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。a2314511a232 (3)544(5)142例题例题5 分析并想象出圆锥穿孔后的投影143例题例题4 分析圆锥切割后截交线投影的形式144四、平面与圆球相交的投影（一）、平面与圆球相交所得截交线形状（二）、求圆球截交线点的方法（三）、例题145（一）、平面与 圆球相交所得截交线形状146(二)、求圆球截交线上点的方法 纬圆法：在圆球表面上取若干个平行投影面的纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点。147（三）、圆球截交线例题148例题例题1 1 求被截圆球的投影解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点、；3求出若干个一般点A、B、C、D；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。1212787834345656abcdbacd217(8)3(4)5(6)a(b)c(d)149 圆球表面的截交线圆球表面的截交线 平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形状都是圆截交线的形状都是圆，但，但根据截平面与投影面的相对位置不同，根据截平面与投影面的相对位置不同，其其截交线截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。水平面与圆球面的水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。图上积聚为直线。两个侧平面与圆球面两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视上的交线的投影，在侧视上为部分圆弧，在俯视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。150 圆球表面的截交线圆球表面的截交线 平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形状都是圆截交线的形状都是圆，但，但根据截平面与投影面的相对位置不同，根据截平面与投影面的相对位置不同，其其截交线截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。水平面与圆球面的交线水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。积聚为直线。两个侧平面与圆球两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧面的交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。俯视图上积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。151221例题例题2 2 求被截圆球的投影。解题步骤1分析 截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；2求出截交线上的特殊点、；3求出各段圆弧；4判别可见性，整理轮廓线。33312152例题例题3 求圆球截交线153例题例题4 分析并想象出圆球穿孔后的投影1541551563.2.3 截切复合回转体的截切复合回转体的投影投影157举例举例求作水平投影求作水平投影pqpq双曲线双曲线PQ求与大圆柱的交线求与大圆柱的交线求与小圆柱的交线求与小圆柱的交线求与圆锥的交线求与圆锥的交线加深加深158例题例题1 求出物体切割后的投影159例题例题1 求出物体切割后的投影4(5)5454233（3“）160161例题例题3 分析并想象出物体切割后的投影162基本体的投影基本体的投影注意注意:曲面体（回转体）曲面体（回转体）重要的投影规律重要的投影规律 整体、局部整体、局部163求求截交线的本质截交线的本质立体的形状立体的形状截平面相对于截平面相对于立体的位置立体的位置截交线的形状截交线的形状取决于取决于截交线投影的形状截交线投影的形状取决于取决于截平面相对于截平面相对于投影面的位置投影面的位置164截平面与立体的截平面与立体的相交形式相交形式单体单面单体单面单体多面单体多面多体多面多体多面分别分析单面分别分析单面与单体交线与单体交线截平面与截平面截平面与截平面之间的交线分析之间的交线分析体与体连接处的体与体连接处的交线分析交线分析165求求截交线的基本方法步骤截交线的基本方法步骤定性分析定性分析截交线的形状截交线的形状分析与分析与投影投影分析分析截交线截交线画法画法平面体平面体棱线法棱线法回转体回转体非圆曲线非圆曲线找特殊点找特殊点找中间点找中间点光滑连线并判断可见性光滑连线并判断可见性166回转体外形回转体外形轮廓线投影的检查轮廓线投影的检查检查方法检查方法类似图形类似图形检查检查“三等三等”关系关系检查检查孔的孔的交线问题交线问题167本节结束 168 立体与立体相交称为立体与立体相贯。按照立体的表面不同可分为三种形式相交。平面立体与平面立体相交平面立体与平面立体相交 平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交1212123-3 相贯立体的投影相贯立体的投影曲面立体与曲面立体相交曲面立体与曲面立体相交1693-3 相贯立体的投影相贯立体的投影3.3.1 曲面立体与曲面立体相贯曲面立体与曲面立体相贯 基本要求基本要求170.基本要求基本要求1.掌握两曲面立体相贯线的性质及作图方法2.掌握相贯线可见性的判别方法3.了解和掌握相贯线特殊情况和作图171一、概述172例题例题1 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影 解题步骤1分析 相贯线为三段圆弧的组合；相贯线的水平投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点、；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。THSHPH35QH1239867124546789观看动画173174例题例题2 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影 解题步骤1分析 相贯线为圆弧和双曲线的组合；相贯线的侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点、；3求出一般点；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。观看动画1751763.3.2 两曲面立体相交-相贯线一、概述一、概述七、相贯线的变化趋势七、相贯线的变化趋势六、相贯线的特殊情况六、相贯线的特殊情况五、曲面立体相贯的三种基本形式五、曲面立体相贯的三种基本形式四、求相贯线的作图步骤四、求相贯线的作图步骤三、求曲面立体相贯线的方法三、求曲面立体相贯线的方法二、相贯线的性质二、相贯线的性质 基本要求基本要求八、复合相贯线八、复合相贯线177基本要求基本要求1.掌握两曲面立体相贯线的性质及作图方法2.掌握相贯线可见性的判别方法3.了解和掌握相贯线特殊情况和作图178一一、概述概述 曲面立体与曲面立体相交，在两立体的表面会产生交曲面立体与曲面立体相交，在两立体的表面会产生交线，该交线称为相贯线。两立体称为相贯体。相贯线因立线，该交线称为相贯线。两立体称为相贯体。相贯线因立体的形状不同、大小不同、立体与立体的位置不同，相贯体的形状不同、大小不同、立体与立体的位置不同，相贯线也不同。线也不同。相贯线相贯线 相贯线相贯线179二、相贯线的性质二、相贯线的性质AA（1 1）表面性：表面性：相贯线位于两相贯线位于两立体的立体的表面上表面上。（2 2）封闭性：封闭性：一般情况下一般情况下,相贯线为相贯线为封闭的封闭的空间曲线，空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。特殊情况下是平面曲线或直线。图例图例 （3 3）共有性：共有性：相贯线是两立体相贯线是两立体表面表面的的共有线共有线，相贯线，相贯线上的点是上的点是两立体表面的两立体表面的共有点共有点。180曲面立体相贯线的性质图例181三、求曲面立体相贯线三、求曲面立体相贯线的方法：的方法：求作相贯线时，先在两个曲面立体的求作相贯线时，先在两个曲面立体的表面求表面求若干个共有点若干个共有点，然后依次光滑地连线，并，然后依次光滑地连线，并判别可见性。即得相贯线。判别可见性。即得相贯线。182辅助平面辅助平面AB1、利用投影的积聚性利用投影的积聚性2、素线法素线法3、纬圆法纬圆法 4、辅助平面辅助平面截平面截平面CDE（三）求（三）求共有点的方法：共有点的方法：截平面截平面1831 1、表面取点法表面取点法（利用投影的利用投影的积聚性、积聚性、直素线法、纬圆法）直素线法、纬圆法）求求共有点的方法：共有点的方法：3 3、辅助球面法辅助球面法2 2、辅助平面法辅助平面法184三、求曲面立体相贯线的方法1表面取点法（表面的积聚性，直素线法，纬圆法）2辅助平面法3.辅助球面法185四、求曲面立体相贯线的作图步骤四、求曲面立体相贯线的作图步骤1.分析 （1）首先分析两曲面立体的几何形状，大小和相对位置 （2）分析两曲面立体对投影面的相对位置，投影特征。（两曲面立体的投影是否有聚积性？哪个投影有聚积性？分析相贯线的哪个投影是已知的？哪个投影是要求作图的。）（3）分析相贯线的形状。2求作相贯线上的特殊点。说明特殊点3根据需要求出若干个一般点。4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。5整理轮廓线。186特殊点187五、五、曲面立体相贯的三种基本形式曲面立体相贯的三种基本形式外表面和外表面相交外表面和内表面相交内表面和内表面相交（1）、两外表面相交两外表面相交（2）、外表面与内表面相交外表面与内表面相交（3）、两内表面相交两内表面相交188分析：例例1：求垂直相交圆柱的相贯线1.利用表面取点法求相贯线利用表面取点法求相贯线故只需求作正面投影。这是两个垂直相交的圆柱。直立圆柱的水平投影有积聚性，水平圆柱的侧面投影有积聚性，相贯线的水平投影在小圆柱的水平投影 圆上。相贯线的侧面投影在大圆柱的侧面投影上。1893121313外表面和外表面相交13最左最高点最前最低点最左最高点投影最右最高点投影最前最低点投影最后最低点投影244相贯线(1)求特殊点。由于两圆柱的相贯线的水平投影和侧面投影是已知的，所以1，2点就是相贯线上的最左点，最右点，同时是最高点的投影。（2)3,4点是最前点，最后点，同时也是最低点。（4)例例1：求垂直相交圆柱的相贯线19031256153183yy6y辅助素线相贯线135例例3：求垂直相交圆柱的相贯线（2）求一般点。在相贯线水平投影上任取一点。（3）判别可见性，按顺序光滑连接。判别相贯线可见性的原则：只有当相贯线同时位于两立体的可见表面时，其相贯线才是可见的。24475(6)(7)(8)7(8)（4)191例题例题1 求两圆柱的相贯线yyyydedeacbabcdebac解题步骤1 分析 相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2 求出相贯线上的特殊点A、B、C；3 求出若干个一般点D、E；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。192两圆柱相交的三种形式两圆柱相交的三种形式外表面和内表面相交外表面和内表面相交193内表面和内表面相交两圆柱相交的三种形式两圆柱相交的三种形式挖孔后挖孔后切割后切割后194讨论：讨论：相贯线的产生：相贯线的产生：两外表两外表 面相交面相交一外表面与一外表面与 一内表面相交一内表面相交两内表两内表 面相交面相交195返回外表面和外表面相交内表面和内表面相交综合举例综合举例错误的做法错误的做法错误的做法错误的做法196例例2 2、完成半球穿孔的投影图、完成半球穿孔的投影图。1、分析 2、求相贯线上的特殊点。3、求相贯线上的一般点。4、顺次光滑的连接各点。并判断可见性。5、整理轮廓线。197返回局部放大图例例3：求两轴线平行的圆柱与圆锥相贯的投影。求两轴线平行的圆柱与圆锥相贯的投影。123456891071122346789105345678910198例例3：求两轴线平行的圆柱与圆锥相贯的投影。求两轴线平行的圆柱与圆锥相贯的投影。199例例3：求两轴线平行的圆柱与圆锥相贯的投影。求两轴线平行的圆柱与圆锥相贯的投影。局部放大图2002、利用辅助平面法求相贯线辅助平面选择原则辅助平面选择原则20120213(4)134341(2”)212最左最高点最前最低点最左最高点投影最右最高点投影最前最低点投影最后最低点投影例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线(2)(2)求特殊点。求特殊点。2(1)(1)分析分析20313(4)1343412例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线（3）求一般点。220434341交线是平行两直线交线是圆例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线RV357658756121YY（3）求一般点。（4）顺次光滑连接各点，并判别可见性。205例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论：相贯线的变化相贯线的变化（1）当圆锥向下延伸。（2）当圆柱逐渐变小。206例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论：相贯线的变相贯线的变化：化：（1）当圆锥向下延伸。207例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论：相贯线的变相贯线的变化化（1）当圆锥成为孔。208例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论：相贯线的变相贯线的变化：化：（2）当圆柱逐渐变小。209例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论：相贯线的变相贯线的变化化：（2）当圆柱逐渐变小。例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论：相贯线的变相贯线的变化化：（2）当圆柱逐渐变小。210例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论：相贯线的变相贯线的变化化（2）当圆柱变为孔211例题例题5 求圆柱与圆锥的相贯线yyPW1PV14yy4 PV2PW23PV3PW351112 22453 35 用辅助平面求共有点示意图解题步骤1 分析 相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；2 求出相贯线上的特殊点、；3 求出若干个一般点、；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。212用水平面作为辅助平面求共有点213例题例题6 求圆球与圆锥的相贯线PW3PV3PV1yy55343543112122yy4 解题步骤1分析 相贯线的三个投影均未知，可利用辅助平面法求共有点；2求出相贯线上特殊点、；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓素线。3求出若干个一般点、；PW2 PV2用辅助平面求共有点示意图214用水平面作为辅助平面求共有点215例例7：求圆柱与半圆球的相贯线abcd1243fe分析：圆柱与半球相交其相贯线为空间曲线，圆柱的轴线垂直水平面，其相贯线的水平投影与圆柱的投影重合为圆。故只求作相贯线的正面投影，侧面投影。由于两圆柱的水平积聚投影左右，前后不对称。故相贯线的正面投影，侧面投影为完整的封闭的相贯线的投影。作图：1.求特殊点 垂直圆柱的水平投影中标注特殊点。先确定转向轮廓线上的点。点A,B为最左最右点。点C,D为最前后点，1，2点为半球前后的轮廓线上点。3，4点为半球左右的轮廓线上点。E,F最高最低点。点5，6为一般点。2.求一般点 利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，与圆球面的截交线正面投影为圆，该两截交线的交点就是相贯线上的点。3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图56216RH例例7：求圆柱与半圆球的相贯线ababcd作图：1.求特殊点：先作圆柱上的外形轮廓线上的点A,B,C,D。利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，与圆球面的截交线正面投影为圆，该两截交线的交点就是相贯线上的点。123febaQHc4UHddcBADC217例例7：求圆柱与半圆球的相贯线aabcdbdabcd1243f1234e1243fe作图：1.求特殊点 再作圆球上的外形轮廓线上的点1，2，3，4。最高点E最低点F。1243YYYYKHeMVcfEF218例例7：求圆柱与半圆球的相贯线aabcdbdcabcd1243fe1234fe1243feKH56562.求一般点 利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，与圆球面的截交线正面投影为圆，该两截交线的交点5,6 就是相贯线上的点。KH65219例例7：求圆柱与半圆球的相贯线aabcdbdcabcd1243fe234fe1243feKH5656KH653.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图a11f52203331332121132例例8：求两轴线斜交圆柱的相贯线221Y34514332121YY4533例例8：求两轴线斜交圆柱的相贯线45222例例9：分析：圆锥台与部分球相交其相贯线为空间曲线，圆锥台的轴线垂直水平面。圆锥台与球的三面投影，没有积聚性。故需求作相贯线的正面投影，水平投影，侧面投影。由于两圆锥的水平投影前后对称。故相贯线的正面投影为重合的前半支，水平投影左右不对称。侧面投影为完整的封闭的相贯线的投影。作图：1.求特殊点先确定转向轮廓线上的点。垂直圆台的轴线位于部分圆球的前后对称面上，故最左点（最低点）1，最右点(最高点）3 的正面投影可直接找到。最前点2 最后点4 在圆台最前和最后素线。13113313 2 4 求圆台与圆球的相贯线223作图：1.求特殊点先确定转向轮廓线上的点。最前点2 最后点4 在圆台最前和最后素线。1113RV分析：辅助平面过锥顶故与圆锥的截交线为两直线，辅助平面为侧平面故与球的截交线为部分圆，直线与圆的交点即为最前点2最后点4。2 4例例9：求圆锥与圆球的相贯线33224作图：1.求特殊点先确定转向轮廓线上的点。最前点2 最后点4 在圆台最前和最后素线。111423RV例例9：求圆锥与圆球的相贯线3（4）223R4 2 4225例例9：求圆锥与圆球的相贯线作图：2.求一般点 利用辅助正平面Q,K，与圆球面的截交线水平投影为圆，与圆台面的截交线水平投影为圆，该两截交线圆的交点就是相贯线上的点A，B,C,D。3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图13（4）21QVQw1ba423ba423KV(b）acc（d）KwdcdQAB226例例9：求圆锥与圆球的相贯线作图：3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图13（4）211ba423ba42(b）acc（d）d3dc227P3VP1VP2V返回例例10：求圆锥与圆球的相贯线43233114422228六、相贯线的特殊情况六、相贯线的特殊情况（1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于公共轴线。当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反映圆的实形，其余投影积聚为直线。（2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆。当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。229当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆230外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆点击相应图形观看动画231七、相贯线的变化趋势七、相贯线的变化趋势1两圆柱相贯线的变化趋势（一）2两圆柱相贯线的变化趋势（二）3圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）4圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）232圆柱相贯线的变化趋势（一）点击图形观看动画233两圆柱相贯线的变化趋势（二）点击图形观看动画234圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）点击图形观看动画235圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）点击图形观看动画236例例