北京卷理数2013年普通高等学校招生全国统一考试数学最后一卷（教师版）

北京卷理数2013年普通高等学校招生全国统一考试数学最后一卷（教师版）本试卷共5页. 150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分一、选择题共8小题.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.1.设集合，则等于A B C D2.已知函数，其中为常数那么“”是“为奇函数”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知函数，则函数的零点所在的区间是 A.（0,1） B. （1,2） C. （2,3） D. （3,4）4.已知，满足不等式组当时，目标函数的最大值的变化范围是A B. C. D.5.已知是实数，是纯虚数，则等于 A B 1 C D6.如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是A B C 1 D27.平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，且|OC|=2，若，则，的值是（ ）A，1 B 1， C-1， D，1 第二部分二、填空题:共6小题。.9.在中，若，则边上的高等于 10.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为_（表示不超过x的最大整数）11.将正整数随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是_13.在的展开式中，常数项为_.(用数字作答)14.给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：的定义域是，值域是；点是的图像的对称中心，其中；函数的最小正周期为； 函数在上是增函数 则上述命题中真命题的序号是 三、解答题公6小题，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.已知函数（）求的最小正周期及单调递减区间；（）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值16.汽车租赁公司为了调查A,B两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表: A型车出租天数1234567车辆数51030351532B型车出租天数1234567车辆数1420201615105（I）从出租天数为3天的汽车（仅限A,B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；（）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.17.在长方体中，点在棱上，且（）求证：平面；（）在棱上是否存在点，使平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由； （）若二面角的余弦值为，求棱的长设的长为，则，20.在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点（）求曲线的轨迹方程；（）是否存在面积的最大值，若存在，求出的面积；若不存在，说明理由.19