高中数学第二章平面向量223向量数乘运算及其几何意义练习新人教A版必修4

2.2.3向量数乘运算及其几何意义题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)13(2a4b)等于 ()A5a7b B5a7bC6a12b D6a12b2下列各组向量中，能推出ab的是()a3e，b2e；ae1e2，be1；ae1e2，be1e2.A BC D3设P是ABC所在平面内的一点，且2，则()A.0B.0C.0D.04在ABC中，c，b，若点D满足2，则等于()A.bc B.cbC.bc D.bc5已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且20，则()A.2 B.C.3 D26设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则()A. B2C3 D47设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且2，2，2，则与()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8已知向量a，b满足|a|3，|b|5，且ab，则实数的值是_9. (a2b)(5a2b)a_10在四边形ABCD中，3e，5e，且|，则四边形ABCD是_11设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若a，b，则_(用a，b表示)三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12(12分)已知e，f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足e2f，4ef，5e3f. (1)用e，f表示；(2)证明：四边形ABCD为梯形13(13分) 设两个不共线的向量e1，e2，若向量a2e13e2，b2e13e2，c2e19e2，是否存在实数，使向量dab与向量c共线？得分14(5分)已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A，C)，则()A()，(0，1)B()，C()，(0，1)D()，15(15分)(1)设a，b是两个不共线的向量，已知3a2b，2a4b，2a4b，试判断A，C，D三点是否共线；(2)在四边形ABCD中，a2b，3a2b，2a4b，证明：四边形ABCD为平行四边形1D解析 利用向量数乘的运算律，可得3(2a4b)6a12b，故选D.2B解析 中，ab，所以ab；中，be1a，所以ab；中，b(e1e2)，若e1与e2共线，则a与b共线，若e1与e2不共线，则a与b不共线3B解析 由2，得()()0，即0.4A解析 依题意2，bc，选A.5B解析 因为D为BC的中点，所以2，所以220，所以，所以.选B.6D解析 如图所示，因为M为平行四边形ABCD对角线的交点，所以M是AC与BD的中点，即，.在OAC中，()()2.在OBD中，()()2.所以4，故选D.7A解析 由2，得.同理可得，所以，故选A.8解析 由ab，得|a|b|b|.|a|3，|b|5，|，即.9ab解析 原式ababaabab.10等腰梯形解析 由已知可得，所以，且|.又|，所以四边形ABCD为等腰梯形11ab解析 ()ab.12解：(1)(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f. (2)证明：因为8e2f2(4ef)2，所以与方向相同，且的长度为长度的2倍，即在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，所以四边形ABCD是梯形13解： d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，要使d与c共线，则存在实数k使dkc，即(22)e1(33)e22ke19ke2.由得2，故存在这样的实数和，只要2，就能使d与c共线14A解析 由向量加法运算法则可知，.又点P在线段AC上，所以与同向，且0|，故()，(0，1)15解：(1)(3a2b)(2a4b)a2b，又2a4b2(a2b)，2，与共线又与有公共点C，故A，C，D三点共线(2)证明：(a2b)(2a4b)3a2b，又A，B，C，D四点不共线，四边形ABCD是平行四边形