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北师大数学八年级下册第一章三角形的证明第1节等腰三角形练习一、选择题1等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（）A80 B80或20 C80或50 D20 答案：B解析：解答：当80的角是底角时，等腰三角形两底角相等，根据三角形内角和定理得到顶角为20；另一种情况是80是顶角.分析：等腰三角形等边对等角，结合三角形内角和为180，从而得出两种结果.2已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（）A8 B9 C10或12 D11或13答案：D解析：解答：当3是腰时，两腰和为6加上底边5，周长为11；当5是腰时，两腰和为10加上底边3，周长为13.分析：等腰三角形两腰相等，结合三角形中两小边和大于第三边.3在等腰ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A7 B11 C7或11 D7或10答案：C解析：解答：设AB=AC=x BC=y则有或者所以x=8， y=11或者x=10，y=7.即三角形AB=AC=8，BC=11.或AB=AC=10，BC=7. 故选C.分析：等腰三角形两腰相等，会解二元一次方程.4等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为（）A60 B120 C60或150 D60或120答案：D解析：解答：分两种情况：一种是这个高在三角形内,即此三角形是锐角三角形顶角=180-90-30=60，另一种是这个高落在一腰延长线上,即此三角形为钝角三角形顶角的补角=180-90-30=60，顶角=180-60=120.分析：此题要注意分两种情况，要考虑锐角三角形和钝角三角形.5.在等腰ABC中，AB=AC，BDAC，ABC=72，则ABD=（ ）A36 B54 C18 D64答案：B解析：解答：AB=AC，ABC=72，ABC=ACB=72，A=36.BDAC，ABD=90-36=54.分析：根据等腰三角形的性质由已知可求得A的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得ABD的度数.6. 在ABC中，D是BC上的点，AB=AD=DC，B=70，则C的度数为（ ）A35 B40 C45 D50答案：A解析：解答：AB=AD, ADB=B=70.AD=DC，35.分析：等腰三角形两底角相等，再根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和.7. 在ABC中，B=C，AB=5，则AC的长为（ ）A2 B3 C4 D5答案：D解析：解答：B=C，AB=AC=5分析：等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出AC的长8. 在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于点O，则等腰三角形的个数是（ ）A8 B6 C4 D2答案：C解析：解答：四边形ABCD是矩形，AO=BO=CO=DO，ABO，BCO，DCO，ADO都是等腰三角形.分析：根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=CO=DO，进而得到等腰三角形.9. 在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20 cm，则AB边的取值范围是（）A1 cmAB4 cm B5 cmAB10 cm C4 cmAB8 cm D4 cmAB10cm答案：B解析：解答：在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，设AB=AC=x cm，则BC=（20-2x）cm，2x202x， 即202x0.解得5 cmx10 cm分析：设AB=AC=x，则BC=20-2x，根据三角形的三边关系即可得出结论.10. 在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，EDAB于D如果A=30，AE=6cm，那么CE等于（ ）A. 4 cm B2 cm C. 3 cm D.1 cm答案：C解析：解答：EDAB，A=30，AE=2ED，AE=6cm，ED=3cm.ACB=90，BE平分ABC，ED=CE，CE=3cm.分析：根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED=CE，即可得出CE的值11.在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是( )A2 B3 C4 D5答案B解析：解答：AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1，A（0，2），B（0，6），AB=6-2=4，点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3OB=6，点B到直线y=x的距离为6=3，34，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，所以，点C的个数是1+2=3分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y=x的交点为点C再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为点C，求出点B到直线y=x的距离可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线没有交点12. 在ABC中，AB=20 cm，AC=12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）A2.5秒 B3秒 C3.5秒 D4秒答案：D解析：解答：设运动的时间为x cm/s，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20-3x，AQ=2x即20-3x=2x，解得x=4分析：设运动的时间为x，则AP=20-3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则20-3x=2x，解得x即可.13. 等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）A3 B5 C7 D9答案：C解析：解答：等腰但不等边的三角形底边上的角平分线、中线、高线三线重合成一条；腰上的三条线不重合，因而共有7条线.分析：画出图形，根据等腰三角形的性质进行分析即可得到答案14. 已知ABC中，三边a，b，c满足|b-c|+（a-b）2=0，则A等于（ ）A. 60 B45 C90 D不能确定答案：A解析：解答：ABC中，三边a，b，c满足|b-c|+（a-b）2=0b-c=0，a-b=0，a=b=c，a=b=c，三角形是等边三角形，A=60.分析：根据非负数的性质列式求解得到a=b=c，然后选择答案即可.15.等腰三角形周长为36cm，两边长之比为4：1，则底边长为（ ）A16cm B4cm C20cm D16cm或4cm答案：B解析：解答：因为两边长之比为4：1，所以设较短一边为x，则另一边为4x；(1)假设x为底边，4x为腰；则8x+x=36，x=4，即底边为4；(2)假设x为腰，4x为底边，则2x+4x=36，x=6，4x=24；6+624，该假设不成立所以等腰三角形的底边为4cm分析：题中只给出了两边之比，没有明确说明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析，再结合三角形三边的关系将不合题意的解舍去.二、填空题16. 等腰三角形的一个外角为110，则底角的度数可能是_.答案：70或55解析：解答：当110是等腰三角形底角的外角时，底角为70；当110是等腰三角形顶角的外角时，因为等腰三角形两底角相等，所以一个底角的度数等于外角110的一半，即55分析：外角与它相邻的内角互补，外角等于和它不相邻的两个内角和.17. 等腰三角形的对称轴是_.答案：底边上的高(顶角平分线或底边的中线)所在的直线解析：解答：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线分析：本题根据等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高所在的直线，因为等腰三角形底边上的高，顶角平分线，底边上的中线三线合一，所以等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线18.ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC，则1 =_度，此三角形有_个等腰三角形答案：72/3解析：解答：AB=AC，A=36，ABC是等腰三角形，C=ABC=（18036）=72.BD为ABC的平分线，ABD=A=DBC=36，AD=BD，ADB是等腰三角形，1=180-36-72=72=C，BC=BD，CDB是等腰三角形.图中共有3个等腰三角形分析：由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏.19. 在ABC中，与A相邻的外角是100，要使ABC是等腰三角形，则B的度是_.答案：80或50或20解析：解答：A的相邻外角是100，A=80分两种情况：（1）当A为底角时，另一底角B=A=80；（2）当A为顶角时，则底角B=C= (18080) =50（3）当B是顶角时，B=180-2A=20综上所述，B的度数是80或50或20.分析：已知给出了A的相邻外角是100，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.20. 在ABC中，若A=80，B=50，AC=5，则AB=_.答案：5解析：解答：A=80，B=50，C=180-80-50=50.AB=AC=5.分析：由已知条件先求出C的度数是50，根据等角对等边的性质求解即可.三、解答题.21.在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，C=63，BC=4，求BAD的度数及DC的长.答案：27/2解答：AB=AC，C=63，B=C=63，BAC=180-63-63=54.又AD是BC边上的高，AD是BAC的平分线，AD是BC边上的中线，BAD=BAC=27，DC=BC=2.解析：分析：根据等腰三角形的两个底角相等求出顶角BAC的度数，再由等腰三角形的三线合一性质即可求出BAD=BAC=27，DC=BC=2.22.在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分BAC答案：证明：AB=AC，ABC=ACB.又BDAC，CEAB，BEC=CDB=90.在BCE和CBD中，ABC=ACB，BEC=CDB，BC=BC.BCECBD（AAS）.BE=CD.AB=AC，BE=CD，AB-BE=AC-CD，AE=AD.在AEF和ADF中，AE=AD, AF=AF.AEFADF（HL）.EAF=DAF，AF平分BAC.解析：分析：要通过两次三角形全等，再结合等腰三角形的性质得出结论.23.如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形.BE交AC于F，AD交CE于H，求证：（1）BCEACD； 答案：证明：ABC和CDE都是等边三角形，BCA=DCE=60，BC=AC=AB，EC=CD=ED，BCE=ACD.在BCE和ACD中， BCEACD（SAS）； （2）CF=CH；答案：BCEACD，CBF=CAHACB=DCE=60，在BCF和ACH中，ACH=60，BCF=ACH， BCFACH（ASA），CF=CH；（3）FCH是等边三角形；答案：CF=CH，ACH=60，CFH是等边三角形（4）FHBD.答案：证明：CHF为等边三角形FHC=60，HCD=60，FHBD解析：分析：由等边三角形的三边相等，三角都是60，再根据平角的关系，就能证明BCEACD；由BCEACD得出对应角相等，结合等边三角形的边角特点证明BCFACH，能得出CF=CH；两边等，加上一个角60推出CFH是等边三角形；根据内错角相等，两直线平行推出FHBD.24. 如图，已知AB=AC=AD，且ADBC，求证：C=2D答案：证明：AB=AC=AD，C=ABC，D=ABD.ABC=CBD+D.ADBC，CBD=D，ABC=D+D=2D，又C=ABC，C=2D.解析：分析：首先根据AB=AC=AD，ADBC，D=DBC可得C=ABC，D=ABD，ABC=CBD+D；然后根据ADBC，可得CBD=D，据此判断出ABC=2D，再根据C=ABC，即可判断出C=2D25.如图，在ABC 中，B 与C 的平分线交于点O， 过O 点作DE BC，分别交AB、AC于D、E，若AB=5，AC=4，求ADE 的周长.答案：解答：在ABC中，B与C的平分线交于点O，DBO=CBO，ECO=BCO，DEBC，DOB=CBO，EOC=BCO，DBO=DOB，ECO=EOC，OD=BD，OE=CE，AB=5，AC=4，ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9.解析：分析：由在ABC中，B与C的平分线交于点O，过点O作DEBC，易证得DOB与EOC是等腰三角形，即DO=DB，EO=EC，继而可得ADE的周长等于AB+AC，即可求得答案
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