高考理科数学总复习第1轮广西专版25函数的奇偶性周期性第2课时课件

高考理科数学总复习第1轮广西专版25函数的奇偶性周期性第2课时1第 讲5 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性、周期性 （第二课时）（第二课时）第二章第二章 函数函数高考理科数学总复习第1轮广西专版25函数的奇偶性周期性第2课时21.已知定义在已知定义在R上的函数上的函数f(x)满足满足f(x+2)+f(x)=0，则，则f(x)的周期是的周期是()A.1 B.2C.4 D.6高考理科数学总复习第1轮广西专版25函数的奇偶性周期性第2课时3 由已知，由已知，f(x+2)=-f(x)，所以所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，显然，显然，f(x)的周期为的周期为4，选，选C.点评：点评：由本题可知，若定义域为由本题可知，若定义域为R的函数的函数f(x)满足：满足：f(x+a)=-f(x)(a0)，则，则f(x)是周期为是周期为2a的周期函数的周期函数.相应地还有：若相应地还有：若 或或 则则f(x)是周期为是周期为2a的周期函数的周期函数.答案：答案：C1()()f xaf x1()()f xaf x 高考理科数学总复习第1轮广西专版25函数的奇偶性周期性第2课时4已知定义在已知定义在R上的奇函数上的奇函数f(x)满足：满足：对任意实数对任意实数x都有都有f(x+2)+f(x)=0，且当且当x0，1时，时，f(x)=3x，则，则 的值为的值为()A.1 B.-1C.D.13 13()f473高考理科数学总复习第1轮广西专版25函数的奇偶性周期性第2课时5 由已知由已知f(x+2)=-f(x)f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，所以所以f(x)是周期为是周期为4的周期函数的周期函数.又又f(x)为奇函数，为奇函数，所以所以故选故选B.()()1ffff 474711633313高考理科数学总复习第1轮广西专版25函数的奇偶性周期性第2课时62.定义在定义在R上的函数上的函数f(x)满足：满足：f(x)=f(4-x)且且f(2-x)+f(x-2)=0.(1)证明：这个函数既是奇函数，又是周期证明：这个函数既是奇函数，又是周期函数；函数；(2)若若f(-3)=1，求，求f(2011)的值的值.高考理科数学总复习第1轮广西专版25函数的奇偶性周期性第2课时7 (1)证明：因为证明：因为f(2-x)+f(x-2)=0，令令t=x-2代入，有代入，有f(-t)+f(t)=0，所以所以f(x)为奇函数为奇函数.所以所以f(4-x)=-f(x-4)，即有即有f(x)=-f(x-4)，所以所以f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，故故f(x)是周期为是周期为8的周期函数的周期函数.(2)f(2011)=f(2518+3)=f(3)=-f(-3)=-1.高考理科数学总复习第1轮广西专版25函数的奇偶性周期性第2课时8点评：点评：处理抽象函数的奇偶性和周期性处理抽象函数的奇偶性和周期性的关键是对其抽象性质进行变形、配凑，如的关键是对其抽象性质进行变形、配凑，如本题中观察到本题中观察到2-x与与x-2是互为相反数，则可是互为相反数，则可判断其奇偶性，然后利用奇偶性将判断其奇偶性，然后利用奇偶性将f(4-x)变变换为换为-f(x-4).高考理科数学总复习第1轮广西专版25函数的奇偶性周期性第2课时9已知已知f(x)是定义在是定义在R上的奇函数，上的奇函数，且函数且函数y=f(x)的图象关于直线的图象关于直线x=a(a0，为常数，为常数)对称，对称，证明：证明：f(x)是周期函数是周期函数.高考理科数学总复习第1轮广西专版25函数的奇偶性周期性第2课时10 证明：由已知证明：由已知f(-x)=-f(x)，且且f(a+x)=f(a-x)，所以所以f(2a+x)=fa+(a+x)=fa-(a+x)=f(-x)=-f(x)，所以所以f(4a+x)=-f(2a+x)=f(x)，所以所以f(x)是周期函数，且周期为是周期函数，且周期为4a.高考理科数学总复习第1轮广西专版25函数的奇偶性周期性第2课时11 3.若若y=f(2x)的图象关于直线的图象关于直线 和和 对称，则对称，则f(x)的一个周期为的一个周期为()A.B.2(b-a)C.D.4(b-a)ax 2()bxba2 ab2 ba2高考理科数学总复习第1轮广西专版25函数的奇偶性周期性第2课时12 因为因为y=f(2x)关于直线关于直线 对称，对称，所以所以f(a+2x)=f(a-2x)，所以所以f(2a-2x)=fa+(a-2x)=fa-(a-2x)=f(2x).同理，同理，f(b+2x)=f(b-2x)，ax 2高考理科数学总复习第1轮广西专版25函数的奇偶性周期性第2课时13所以所以f(2b-2x)=f(2x).所以所以f(2b-2a+2x)=f2b-(2a-2x)=f(2a-2x)=f(2x).所以所以f(2x)的一个周期为的一个周期为2b-2a，故知故知f(x)的一个周期为的一个周期为4(b-a).故选故选D.答案：答案：D高考理科数学总复习第1轮广西专版25函数的奇偶性周期性第2课时14点评：点评：本题考查函数的对称性以及周期性，本题考查函数的对称性以及周期性，类比三角函数中的周期变换和对称性的解题类比三角函数中的周期变换和对称性的解题规则处理即可规则处理即可.若函数若函数y=f(x)的图象关于直线的图象关于直线x=a和和x=b对称对称(ab)，则这个函数是周期函数，则这个函数是周期函数，其周期为其周期为2(b-a)；若函数；若函数y=f(x)的图象关于的图象关于直线直线x=a和点和点(b,0)对称对称(ab)，则这个函数是周，则这个函数是周期函数，其周期为期函数，其周期为4(b-a);若函数若函数y=f(x)的图的图象关于点象关于点(a,0)和点和点(b,0)对称对称(ab)，则这个函，则这个函数是周期函数，其周期为数是周期函数，其周期为2(b-a).高考理科数学总复习第1轮广西专版25函数的奇偶性周期性第2课时15已知定义在已知定义在R上的函数上的函数f(x)满足满足f(x+4)=f(x)，且且f(4-x)=f(x)，当，当0 x1x22时都有时都有f(x1)f(5)f(15.5)Bf(5)f(6.5)f(15.5)Cf(5)f(15.5)f(5)f(6.5)C高考理科数学总复习第1轮广西专版25函数的奇偶性周期性第2课时16 由定义在由定义在R上的函数上的函数f(x)满足满足f(x+4)=f(x)，且，且f(4-x)=f(x)，得函数，得函数f(x)的图象关的图象关于直线于直线x=2对称，且周期是对称，且周期是4；又由当；又由当0 x1x22时，都有时，都有f(x1)f(x2)，得函数，得函数f(x)在区间在区间0,2上单上单调递增调递增所以，所以，f(6.5)=f(2.5)=f(1.5)，f(5)=f(1)，f(15.5)=f(3.5)=f(0.5)而而00.511.52，所以，所以f(0.5)f(1)f(1.5)，从而从而f(15.5)f(5)f(6.5)故选故选A.高考理科数学总复习第1轮广西专版25函数的奇偶性周期性第2课时17已知定义在已知定义在R上的偶函数上的偶函数f(x)满足满足:对任意对任意实数实数x都有都有f(x+2)=f(x)成立，且当成立，且当x2，3时，时，f(x)=x，则当，则当x-1，0时，时，f(x)的解的解析式为析式为()A.x+4 B.x-2C.3-|x+1|D.2+|x+1|参考题参考题高考理科数学总复习第1轮广西专版25函数的奇偶性周期性第2课时18 当当x-1，0时，时，2-x2，3.由已知由已知f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x=3-|x+1|，故选故选C.答案：答案：C高考理科数学总复习第1轮广西专版25函数的奇偶性周期性第2课时191.证明抽象函数的周期性，关键是找出证明抽象函数的周期性，关键是找出其周期，一般通过尝试变形或类比三角函数其周期，一般通过尝试变形或类比三角函数获得获得.2.求周期函数在某个区间内的解析式，求周期函数在某个区间内的解析式，先要在该区间内选取自变量，再通过周期调先要在该区间内选取自变量，再通过周期调节到已知区间，从而将它转化为已知区间内节到已知区间，从而将它转化为已知区间内的函数解析式的函数解析式.高考理科数学总复习第1轮广西专版25函数的奇偶性周期性第2课时203.求周期函数的函数值，要通过周求周期函数的函数值，要通过周期的调节，将它转化为已知区间内的函期的调节，将它转化为已知区间内的函数值来解决数值来解决.4.函数的周期性常与函数的奇偶性函数的周期性常与函数的奇偶性结合在一起，解题中要充分利用结合在一起，解题中要充分利用f(-x)与与f(x)的关系帮助变形的关系帮助变形.高考理科数学总复习第1轮广西专版25函数的奇偶性周期性第2课时215.函数的周期性有时是一个隐含条件，函数的周期性有时是一个隐含条件，根据解题的需要，可先推断函数的周期性，根据解题的需要，可先推断函数的周期性，再解决相应问题再解决相应问题.6.研究周期函数的单调性、值域等性质，研究周期函数的单调性、值域等性质，只需考虑一个周期就能得出，同时要注意只需考虑一个周期就能得出，同时要注意利用数形结合的思想分析问题和解决问题利用数形结合的思想分析问题和解决问题.