中考专题复习等腰三角形.ppt

专题复习 等腰三角形,结合近几年中考试题分析，对等腰三角形的内容考查主要有以下特点： 1.命题方式为对等腰三角形的性质、判定及三角形全等、线段垂直平分线进行综合考查，题型以选择、填空或解答题为主； 2.命题的热点为等边三角形的性质的综合运用.,1. （2012肇庆）如图：在ABC中，ABAC，A40，BD为ABC 的平分线，则BDC_,2.（2012浙江宁波） 如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、 CE 分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有_个.,基础演练,（第1题）,（第2题）,75,5,3.（2010山东烟台）如图，等腰 ABC中，AB=AC，A=20，线段 AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于_.,（第3题）,【点拨】本组题主要考查等腰三角形的有关性质和判定,4.（2012铜仁）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点 E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（） A6 B7 C8 D9,（第4题）,60,D,点拨：本组题考查等腰三角形中分类讨论思想,5、(2012江西)已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则第三条边的长是 () A8B7 C4 D3,6、(2012东阳)已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形的顶 角为() A40 B100 C40或100 D70或50,B,B,C,等腰三角形中分类讨论思想的应用,对于等腰三角形中的边、角的有关计算与证明，往往运用到数学的分类讨论思想: 1、涉及到等腰三角形的边时，首先看某边是腰还是底，并且在求出了三边的长之后，还要验证是否满足三角形的三边关系；,2、等腰三角形的顶角可以为锐角、直角、钝角，而其底角只能为锐角，在没有指明等腰三角形的顶角还是底角时，应注意分类讨论，以免漏解.,1.(2010东阳中考)如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线 折叠，使点A落在BC上F处，若B=50，则BDF=_度.,2.(2009烟台中考)如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且 BP1，D为AC上一点，若APD60，则CD的长为 ( ) A、 B、 C、 D、,80,B,能力拔高,3（2012潜江）如图，ABC为等边三角形，点E在BA的 延长线上，点D在BC边上，且ED=EC若ABC的边长 为4，AE=2，则BD的长为_,2,考点：等腰三角形的性质；等边三角形的性质。,1.(2010衡阳中考)已知：如图， 在等边三角形ABC的AC边上取中 点D，BC的延长线上取一点E， 使CE=CD.求证：BD=DE. 【证明】ABC是等边三角形， ABC=ACB=60， D为AC中点， DBC=30，BCD=60, CE=CD， E=30，DBC=E，BD=DE.,2.（2012肇庆）如图，已知ACBC，BDAD， AC 与BD 交于O，AC=BD 求证：（1）BC=AD； （2）OAB是等腰三角形,3（2012湘潭）如图，ABC是边长为3的等边三角形， 将ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到 DCE，连接BD，交AC于F （1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； （2）求线段BD的长,4、(2011日照中考)如图， 已知点D为等腰直角ABC内一点， CAD=CBD=15，E为AD延长线 上的一点，且CE=CA. (1)求证：DE平分BDC; (2)若点M在DE上，且DC=DM, 求证：ME=BD.,【思路点拨】,【自主解答】(1)在等腰直角ABC中， CAD=CBD=15, BAD=ABD=45-15=30, BD=AD,BDCADC, DCB=DCA=45. BDE=ABD+BAD=30+30=60, EDC=DAC+DCA=15+45=60, BDE=EDC, DE平分BDC.,(2)如图，连接MC， DC=DM, 且MDC=60, MDC是等边三角形， 即CM=CD. 又EMC=180-DMC=180-60=120, ADC=180-MDC=180-60=120,EMC=ADC. 又CE=CA, CEM=DAC=15, EMCADC, ME=AD=BD.,