资源描述
专题复习 等腰三角形,结合近几年中考试题分析,对等腰三角形的内容考查主要有以下特点: 1.命题方式为对等腰三角形的性质、判定及三角形全等、线段垂直平分线进行综合考查,题型以选择、填空或解答题为主; 2.命题的热点为等边三角形的性质的综合运用.,1. (2012肇庆)如图:在ABC中,ABAC,A40,BD为ABC 的平分线,则BDC_,2.(2012浙江宁波) 如图,在ABC中,AB=AC,A=36,BD、 CE 分别是ABC、BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有_个.,基础演练,(第1题),(第2题),75,5,3.(2010山东烟台)如图,等腰 ABC中,AB=AC,A=20,线段 AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则CBE等于_.,(第3题),【点拨】本组题主要考查等腰三角形的有关性质和判定,4.(2012铜仁)如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线交于点E,过点 E作MNBC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为() A6 B7 C8 D9,(第4题),60,D,点拨:本组题考查等腰三角形中分类讨论思想,5、(2012江西)已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则第三条边的长是 () A8B7 C4 D3,6、(2012东阳)已知等腰三角形的一个内角为40,则这个等腰三角形的顶 角为() A40 B100 C40或100 D70或50,B,B,C,等腰三角形中分类讨论思想的应用,对于等腰三角形中的边、角的有关计算与证明,往往运用到数学的分类讨论思想: 1、涉及到等腰三角形的边时,首先看某边是腰还是底,并且在求出了三边的长之后,还要验证是否满足三角形的三边关系;,2、等腰三角形的顶角可以为锐角、直角、钝角,而其底角只能为锐角,在没有指明等腰三角形的顶角还是底角时,应注意分类讨论,以免漏解.,1.(2010东阳中考)如图,D是AB边上的中点,将ABC沿过D的直线 折叠,使点A落在BC上F处,若B=50,则BDF=_度.,2.(2009烟台中考)如图,等边ABC的边长为3,P为BC上一点,且 BP1,D为AC上一点,若APD60,则CD的长为 ( ) A、 B、 C、 D、,80,B,能力拔高,3(2012潜江)如图,ABC为等边三角形,点E在BA的 延长线上,点D在BC边上,且ED=EC若ABC的边长 为4,AE=2,则BD的长为_,2,考点:等腰三角形的性质;等边三角形的性质。,1.(2010衡阳中考)已知:如图, 在等边三角形ABC的AC边上取中 点D,BC的延长线上取一点E, 使CE=CD.求证:BD=DE. 【证明】ABC是等边三角形, ABC=ACB=60, D为AC中点, DBC=30,BCD=60, CE=CD, E=30,DBC=E,BD=DE.,2.(2012肇庆)如图,已知ACBC,BDAD, AC 与BD 交于O,AC=BD 求证:(1)BC=AD; (2)OAB是等腰三角形,3(2012湘潭)如图,ABC是边长为3的等边三角形, 将ABC沿直线BC向右平移,使B点与C点重合,得到 DCE,连接BD,交AC于F (1)猜想AC与BD的位置关系,并证明你的结论; (2)求线段BD的长,4、(2011日照中考)如图, 已知点D为等腰直角ABC内一点, CAD=CBD=15,E为AD延长线 上的一点,且CE=CA. (1)求证:DE平分BDC; (2)若点M在DE上,且DC=DM, 求证:ME=BD.,【思路点拨】,【自主解答】(1)在等腰直角ABC中, CAD=CBD=15, BAD=ABD=45-15=30, BD=AD,BDCADC, DCB=DCA=45. BDE=ABD+BAD=30+30=60, EDC=DAC+DCA=15+45=60, BDE=EDC, DE平分BDC.,(2)如图,连接MC, DC=DM, 且MDC=60, MDC是等边三角形, 即CM=CD. 又EMC=180-DMC=180-60=120, ADC=180-MDC=180-60=120,EMC=ADC. 又CE=CA, CEM=DAC=15, EMCADC, ME=AD=BD.,
展开阅读全文