电路信号与系统实验指导

实验一 戴维南定理理论一、实验原理任何一个线性网络，如果只研究其中的一个支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看做一个有源一端口网络。而任何一个线性有源一端口网络对外部电路的作用，可用一个等效电压源和等效电阻串联来代替。等效电压源的电压等于一端口网络的开路电压Uoc，等效内阻等于一端口网络中各电源均为零时（电压源短接，电流源断开）无源一端口网络的输入电阻R0。这个结论就是戴维南定理。图2.1 戴维南定理二、实验方法1. 比较测量法戴维南定理是一个等效定理，因此应想办法验证等效前后对其他电路的影响是否一致，即等效前后的外特性是否一致。整个实验过程首先测量原电路的外特性，再测量等效电路的外特性。最后进行比较两者是否一致。等效电路中等效参数的获取，应根据电路结构推导计算出。实验中器件的参数应使用实际测量值，实际值和器件的标称值是有差别的。所有的理论计算应基于器件的实际值。2. 测量电路的选取关于测量电路的选取，其实戴维南定理对所有线性网络都适用，但在实际测量电路的选择时必须考虑实际器件的其他参数。如一个电阻，在原理图中理论上可以让它流过1000A电流，但对一个实际的电阻来说器件将很快因温度升高而烧毁，因此为了保证实验的顺利进行，实验电路必须保证所有器件能正常工作。因此本实验电路中所有电阻的功率都在实际器件的承受范围。本实验采用图2.2的实验电路。图2.2 实验电路3. 测量点个数以及间距的选取测试过程中测量点个数以及间距的选取，与测量特性和形状有关。对于直线特性，应使测量间隔尽量平均，对于非线性特性应在变化陡峭处多测些点。测量的目的是为了用有限的点描述曲线的整体形状和细节特征。因此应注意测试过程中测量点个数以及间距的选取。为了比较完整反应特性形状，一般取测量点10个以上。本实验中由于特性曲线是直线形状，因此测量点应均匀选取。为了保证测量点分布合理，应先测量特性的最大值和最小值，再根据点数合理选择测量间距。4. 电路的外特性测量方法在输出端口上接可变负载（如电位器），改变负载（调节电位器）测量端口的电压和电流。三、注意事项1. 电流表的使用。由于电流表内阻很小，防止电流过大毁坏电流表。先使用大量程（A）粗测，再使用常规量程。2. 等效电源电压和等效电阻的理论值计算，应根据实际测量值，而不是标称值。3. 为保证外特性测量点的分布合理，应先测出最大值和最小值。再根据外特性线性的特征均匀取点。基础实验一、 实验目的1. 掌握原理图转化成接线图的方法。2. 掌握定理的实验验证方法。二、 实验仪器与器件1. 万用表2. 直流稳压电源3. 电阻（220、两个270、330、1.8K、2.2K）三、 预习要求1. 电路的串并联原理。2. 等效参数的计算。根据实验电路推算出等效参数的计算公式。3. 开路电压和短路电流的理论计算。4. 万用表的使用。5. 准备数据记录表。四、 实验内容1. 测量器件的实际值，计算等效电源电压和等效电阻。R等效=？2. 连接实验电路。R0的测试值：需要在输入端预留插口两个可变电位器预留插口注意：考虑到电流表串联，预留插口3. 测量实验电路的外特性。为了完整描述外特性，建议测量十点以上。 4. 连接等效电路，并测量实验电路的外特性。 URL(V)Uoc0实验值I(mA)等效前I(mA)等效后仿真值I(mA)等效前I(mA)等效后五、 实验报告要求1. 绘制实验接线图。2. 根据测量数据，在同一个坐标下绘制等效前后外特性。比较分析，得出实验结论。六、 实验思考题1. 为何开路电压理论值和实际测量值一样，而短路电流却不一样。2. 本实验原理图是按照安培表外接法绘制的，考虑安培表外接和内接对本实验有何差别。实验 二阶电路的动态响应理论一、实验原理图6.1 RLC串联二阶电路用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图6.1所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述： （6-1）初始值为 求解该微分方程，可以得到电容上的电压uc(t)。再根据： 可求得ic(t)，即回路电流iL(t)。 式（6-1）的特征方程为：特征值为： (6-2)定义：衰减系数（阻尼系数）自由振荡角频率（固有频率）由式6-2 可知，RLC串联电路的响应类型与元件参数有关。1 零输入响应动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。 电路如图6.2所示，设电容已经充电，其电压为U0，电感的初始电流为0。(1) ，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。电路响应为： 响应曲线如图6.3所示。可以看出：uC(t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的过渡过程。整个放电过程中电流为正值， 且当时，电流有极大值。（2），响应临界振荡，称为临界阻尼情况。电路响应为 t0响应曲线如图6.4所示。图6.4 二阶电路的临界阻尼过程(3) ，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。 电路响应为t0 其中衰减振荡角频率 ， 响应曲线如图6.5所示。 图6.5 二阶电路的欠阻尼过程 图6.6 二阶电路的无阻尼过程（4）当R时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。电路响应为响应曲线如图6.6所示。理想情况下，电压、电流是一组相位互差90度的曲线，由于无能耗，所以为等幅振荡。等幅振荡角频率即为自由振荡角频率，注：在无源网络中，由于有导线、电感的直流电阻和电容器的介质损耗存在，R不可能为零,故实验中不可能出现等幅振荡。2 零状态响应动态电路的初始储能为零，由外施激励引起的电路响应，称为零输入响应。根据方程6-1，电路零状态响应的表达式为：与零输入响应相类似，电压、电流的变化规律取决于电路结构、电路参数，可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。3状态轨迹对于图6.1所示电路，也可以用两个一阶方程的联立（即状态方程）来求解： 初始值为 其中，和为状态变量，对于所有t0的不同时刻，由状态变量在状态平面上所确定的点的集合，就叫做状态轨迹。 二、实验方法1 为方便起见，可以方波信号作为电路的输入信号。调节方波信号的周期，可以观测到完整的响应曲线，即可分别观察零状态响应和零输入响应。2 响应曲线的测量：回路中的电阻可用一固定电阻R1与一可变电阻R2替代，调节可变电阻器的值，即可观察到二阶电路的零输入响应和零状态响应由过阻尼过渡到临界阻尼，最后过渡到欠阻尼的变化过程。3 衰减振荡角频率和衰减系数的测定：以方波信号作为电路的输入信号,使方波周期T,从示波器上观察响应欠阻尼响应的波形如图6.7所示，读出振荡周期Td。则 其中h1、h2分别是两个连续波峰的峰值。 图6.7 二阶欠阻尼响应的波形4 状态轨迹的测定：示波器置于水平工作方式。当Y轴输入波形，X轴输入波形时，适当调节Y轴和X轴幅值，即可在荧光屏上显现出状态轨迹的图形，如图6.8所示。 （a）零输入欠阻尼 （b）零输入过阻尼 图6.8 二阶电路的状态轨迹 三实验注意事项 1 对于回路的总电阻，要考虑到实际电感器中的直流电阻RL和电流取样电阻r。2 调节R2时，要细心、缓慢，临界阻尼要找准。3 为清楚观察波形，可将一个完整周期内的波形尽可能放大。4 实验时注意各个仪器的地相连。基础实验一、实验目的1. 学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。2. 研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。3. 研究欠阻尼时，元件参数对和固有频率的影响。4. 研究RLC串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。二、实验仪器与器件1. 低频信号发生器2. 交流毫伏表3. 双踪示波器4. 万用表5. 可变电阻6. 电阻、电感、电容 (电阻100,电感10mH、4.7mH, 电容47nF)，可变电阻（680）。三、预习要求1. 根据二阶电路实验电路元件的参数，计算出处于临界阻尼状态的R2之值。2. 弄清利用示波器测得二阶电路零输入响应欠阻尼状态的衰减常数和振荡频率d的理论依据。3. 根据实验内容，设计实验数据记录表格。4. 思考在欠阻尼过渡过程中，电路中能量的转化过程。5. 撰写预习报告。四、实验内容1. 按图6.8所示电路接线（R1=100 L=10mH C=47nF）2. 调节可变电阻器R2之值，观察二阶电路的零输入响应和零状态响应由过阻尼过渡到临界阻尼，最后过渡到欠阻尼的变化过渡过程，分别定性地描绘、记录响应的典型变化波形。3. 调节R2使示波器荧光屏上呈现稳定的欠阻尼响应波形，定量测定此时电路的衰减常数和振荡频率d。4. 改变一组电路参数，如增、减L 或C之值，重复步骤2的测量，并作记录5. 对欠阻尼情况，在改变电阻R时，观察衰减振荡角频率及衰减系数对波形的影响五、实验报告要求1. 写明实验步骤，填写数据记录表格2. 把观察到的各个波形分别画在坐标纸上，并结合电路元件的参数加以分析讨论。3. 利用欠阻尼响应波形，定量计算一组电路参数下电路的衰减常数和振荡频率d，分析衰减振荡角频率d及衰减系数对波形的影响。4. 观察改变电路参数时，d与的变化趋势，并作记录5. 根据实验参数，计算欠阻尼情况下方波响应中的d数值，并与实测数据相比较，分析误差原因。6. 归纳、总结电路和元件参数的改变，对响应变化趋势的影响。六、实验思考题1. 如果矩形脉冲的频率提高（如2KHz），对所观察到的波形是否有影响。2. 当RLC电路处于过阻尼情况时，若再增加回路的电阻R，对过渡过程有何影响，当电路处于欠阻情况时，若再减小回路的电阻R，对过渡过程又有何影响？为什么？在什么情况下电路达到稳态的时间最短？3. 在欠阻尼过渡过程中，电路中能量的转化情况。 实验 串联谐振电路理论一、实验原理RLC串联电路如图7.1所示，改变电路参数L、C或电源频率时，都可能使电路发生谐振。该电路的阻抗是电源角频率的函数 （7-1）当时，电路中的电流与激励电压同相，电路处于谐振状态。谐振角频率，谐振频率。谐振频率仅与元件的数值有关，而与电阻和激励电源的角频率无关，当时，电路呈容性，阻抗角0；当时，电路呈感性，阻抗角0。1 电路处于谐振状态时的特性：(1) 回路阻抗，为最小值，整个回路相当于一个纯电阻电路。 (2) 回路电路I0的数值最大， (3) 电阻的电压UR的数值最大,(4) 电感上的电压UL与电容上的电压UC数值相等，相位相差。2 电路的品质因数Q和通频带B电路发生谐振时，电感上的电压(或电容上的电压)与激励电压之比称为电路的品质因数Q，即 （7-2）定义回路电流下降到峰值的0.707时所对应的频率为截止频率，介于两截止频率间的频率范围为通频带。 （7-3）3 谐振曲线电路中电压与电流随频率变化的特性称频率特性，它们随频率变化的曲线称频率特性曲线，也称谐振曲线。在固定的条件下： 改变电源角频率，可得到图7.2响应电压随电源角频率变化的谐振曲线，回路电流与电阻电压成正比。从图中可以看到，UR的最大值在谐振角频率0处，此时UC=UL=QU。UC的最大值在0处。 图7.3则表示经过归一化处理后不同值时的电流频率特性曲线。从图中可以看：值愈大，曲线尖峰值愈峻端，其选择性就愈好，但电路的通过的信号频带越窄，即通频带越窄。注意，只有当时，和曲线才出现最大值，否则将单调下降趋于0，将单调上升趋于US。二、实验方法1 测量电路谐振频率fO的方法方法1 维持信号源的输出幅度不变，令信号源的频率由小逐渐变大，测量R两端的电压UR，当UR的读数为最大时，读得的频率值即为电路的谐振频率fo。方法2 根据电路发生谐振时，输入信号和电阻电压相位一致的特性，将这两路信号分别接入示波器的两个通道，并把示波器设定在X-Y模式。调节输入信号发生器的信号频率，可以在示波器上看到一个极距变化的椭圆，当椭圆变成一条直线时，此时的电路发生了谐振，输入信号的频率就是谐振频率。 上述方法1、2均要注意信号源与电阻共地 2 频率特性曲线的测量按图7.1组成监视测量电路，用交流毫伏表测电压，用示波器监视信号源输出 ，令其输出电压Us3V，并保持不变。在谐振点两侧，按频率递增或递减500Hz到1KHz，依次各取8个测量点，逐点测出I，UR，UL，UC之值，根据数据绘制曲线。3 电路回路的品质因数Q的测量测量电路发生谐振时的信号源输出电压US与电感电压UL值，根据式7-2计算回路的品质因数Q。4 电流谐振曲线的测量令电路中的L、C和信号源电压不变，改变R的值将得到不同的Q值，测量不同Q值下的电流谐振曲线。三实验注意事项 1 频率点的选择应在靠近谐振频率附近多取几点，频率特性上最大值点不能遗漏。2 在变换频率测试前，应调整信号输出幅度（用示波器监视输出幅度），使其保持不变。3 在测量UC和UL数值前，应将毫伏表的量限量改大约十倍，而在测量UL与UC时，毫伏表的“+”端接C与L的公共点，其接地端分别取L和C的近地端。4 利用式7-2计算Q的理论值时，要记入电感的阻值。基础实验一、实验目的， 1 加深对串联谐振电路条件及特性的理解2 掌握谐振频率的测量方法3 理解电路品质因数Q和通频带的物理意义及其测定方法。4 测定RLC串联谐振电路的频率特性曲线二、实验仪器与器件1 低频信号发生器2 交流毫伏表3 双踪示波器4 万用表5 电阻、电感、电容若干(电阻100、400,电感10mH、4.7mH, 电容47nF)，可变电阻。三、预习要求1 根据所选择的元件参数值，估算电路的谐振频率。2 思考电路的哪些参数可以使电路发生谐振，电路中R的数值是否响影谐振频率值。3 如何判别电路是否发生谐振?测试谐振点的方案有哪些?4 电路发生串联谐振时，为什么输入电压不能太大，如果信号源给出3V的电压， 电路谐振时，用交流毫伏表测UL、UC，应该选择用多大的量限？5 要提高R、L、C串联电路的品质因数，电路参数应如何改变？6 根据实验步骤，设计实验数据记录表格四、实验内容1 测量元件值，计算电路谐振频率和品质因数Q的理论值。2 根据图7.1连接电路，信号电压（有效值）= 1V。3 用两种不同方法测量电路的f0值。注意点如前 4 随频率变化，测量电阻电压、电感电压、电容电压、电流的值。注意：做这一步为保证被测值与信号源共地，电阻、电感、电容需要交换位置，所以最好三个元件位置预留插孔（排针）。f(kHz)f0测量值UR(V)UL(V)UC(V)仿真值UR(V)UL(V)UC(V)5 改变电路参数，重做4。实验 线性系统的频率特性理论一、实验原理我们讨论的确定性输入信号作用下的集总参数线性非时变系统，又简称线性系统。线性系统的基本特性是齐次性与叠加性、时不变性、微分性以及因果性。对线性系统的分析，系统的数学模型的求解，可分为时间域方法和变换域方法。这里主要讨论以频率特性为主要研究对象，通过傅里叶变换以频率为独立变量。设输入信号，其频谱；系统的单位冲激响应，系统的频率特性；输出信号，其频谱，则时间域中输入与输出的关系 频率域中输入与输出的关系时间域方法和变换域方法并没有本质区别，两种方法都是将输入信号分解为某种基本单元，在这些基本单元的作用下求得系统的响应，然后再叠加。变换域方法可以将时域分析中的微分、积分运算转化为代数运算，将卷积积分变换为乘法；在信号处理时，将输入时间信号用一组变换系数（谱线）来表示，根据信号占有的频带与系统通带间的关系来分析信号传输，判别信号中带有特征性的分量，比时域法简便和直观。二、实验方法1 输入信号的选取这里输入信号选取周期矩形信号，并且要求不为整数。这是因为周期矩形信号具有丰富的谐波分量，通过观察系统的输入、输出波形的谐波的变化，分析系统滤波特性。周期矩形信号可以分解为直流分量和许多谐波分量；由于测量频率点的数目有限，因此需要排除谐波幅度为零的频率点，周期矩形信号谐波幅度为零的频率点是，其中、2、3、 。图11.1 输入的周期矩形信号时域波形图11.2 输入的周期矩形信号幅度频谱2线性系统的系统函数幅度频率特性分析（1）RL低通网络R（a） RL电路 （b） 幅频特性曲线图11.3 RL电路及其幅频特性曲线输入周期矩形信号，通过RL低通网络的输出波形如下：图11.4 通过RL低通网络的输入、输出信号对比输入、输出信号，可以看到输出信号的跳变部分被平滑，说明输入信号通过RL低通网络后，滤除高频分量。描述RL低通网络的系统函数的频率特性为 （2）RC高通网络R（a） RC电路 （b） 幅频特性曲线图11.5 RC电路及其幅频特性曲线 输入周期矩形信号，通过RC高通网络的输出波形如下：图11.6 通过RC高通网络的输入、输出信号对比输入、输出信号，可以看到输出信号的跳变部分被保留，说明输入信号通过RC高通网络后，滤除低频分量。描述RC高通网络的系统函数的频率特性为三、实验注意事项1 正确选取输入信号的参数。 2 正确设置选频电平表的工作方式。3 使用实验箱时，区分电源线与地线；并注意电路连接的正确性。基础实验一、实验目的1 测量线性系统的幅频特性2 复习巩固周期信号的频谱测量 二、实验器材1 函数信号发生器2 选频电平表3 双踪示波器4 实验箱5 电阻、电感、电容若干三、预习要求1 设计RL低通电路与RC高通电路，思考元件的参数选取，对系统频率特性的影响。2 掌握线性系统的微分方程的表示、系统函数频率特性的意义、求解。3 对比RL低通网络与RC高通网络的各自特点及系统的频率特性。4 撰写预习报告。四、实验内容1 仪器使用与调试（参见实验一）输入信号选取：周期方波信号，周期，脉冲宽度，脉冲幅度。2 RL低通网络在实验箱上连接成RL电路（4.7电感、220电阻）。分别测量输入、输出的时域波形；分别测量RL低通电路的输入、输出信号的基波到第十次谐波，并记录测量的各次谐波频率及对应谐波频率的幅度。 选频表信号源CH1 示CH2 波 器测量图如下：图11.7 RL低通电路测量图f(kHz)测量值Ui(dB)Uo(dB)仿真值Ui(dB)Uo(dB)3 RC高通网络在实验箱上连接成RC电路（47nF电容、220电阻）。测量数据的要求同RL低通电路。测量电路如下： 选频表信号源CH1 示CH2 波 器图11.8 RC高通电路测量图f(kHz)测量值Ui(dB)Uo(dB)仿真值Ui(dB)Uo(dB)五、实验报告的要求1 写明实验原理及实验步骤，设计RL低通电路与RC高通电路及测量数据的记录表格。2 依照，将所测量的幅度值由分贝（dB）换算为伏特（V）。3 根据实验内容，分别绘出RL低通电路与RC高通电路的输入、输出时域波形；绘制系统函数幅度频谱图，要求幅度单位为伏特（V）。4 对比RL低通电路与RC高通电路的系统函数幅度频谱图，说明两者滤波特性。5 通过本实验，掌握线性系统的系统频率特性。六、实验思考题1 电路元件的参数选取，对系统频率特性的影响。2 系统函数的频率特性是由什么决定的？与系统的输入信号是否有关？3 以RL低通电路为例，对比输入信号与输出信号的频谱，说明输入信号的频谱经过系统后发生哪些变化。1）戴维南定理 （实验箱）2）串联谐振电路（实验箱）3）线性系统的频率特性（实验箱）1、2、3、4、5、 需要购买（排针） 或其他适合的插口。21