资源描述
1,2.3.4传递函数的微观结构,线性定常系统的传递函数都是复变量 S 的有理分式,(1) 零极点表达式,（2-13）,式中,z1,z2,zm 是分子多项式等于零时的根, 同时使 G(s)=0, 故称为传递函数的零点; p1,p2,pn 是分母多项式等于零时的根, 同时使G(s)=, 故称为传递函数的极点(又称特征根); D(s)=0为特征方程 kg=b0/a0, 称为传递系数或根轨迹增益。传递函数与它的零点、极点和传递系数一一对应。,2,传递函数的零点和极点同时表示在复数平面上的图形, 叫做传递函数的零极点分布图。 例如 :,图中零点用“o”表示, 极点用“”表示。 传递函数的这种形式及零极点分布图在根轨迹法中使用较多。,3,(2) 时间常数表达式,（2-14）,（2-15）,由拉氏变换的终值定理, 当S0时, 描述时域中t时的性能, 此时系统的传递函数就转化为静态放大倍数即,式中, i、Tj称为时间常数; K 称为传递系数或静态增益。,传递函数的时间常数表示形式很容易将系统分解成一些典型环节。,4,2.4 典型环节传递函数,控制系统的运动情况只决定于所有各组成环节的动态特性及连接方式, 而与这些环节的具体结构和进行的物理过程不直接相关。,组成控制系统的环节可以抽象为典型环节。,不同的物理系统，可以是同一环节。,同一物理系统也可能成为不同的环节。,5,比例环节 惯性环节（一阶） 微分环节 积分环节 延迟环节 振荡环节（二阶）,e -s,K,运动方程为：c(t)=kr(t),特点：输出量延缓地反映输入量的变化T是惯性环节的时间常数,令,6,令,振荡环节（二阶）,式中T0,01.T 称为振荡环节时间常数；称为阻尼比；n称为自然振荡频率。振荡环节有一对位于s平面左半部的共轭极点： 式中，=n,RLC串联电路、弹簧质量阻尼器串联系统都是二阶系统。只要满足01，则它们都是振荡环节。,7,比例环节动态关系与静态关系都一样, 又称为“无惯性环节”或“放大环节”. 它的特征参数只有一个, 即放大系数 K.,工程上如无弹性变形的杠杆传动、电子放大器、比例式执行机构等都是比例环节的一些实际例子。,积分环节具有记忆功能, 常用来改善系统的稳态性能 .,8,理想微分环节常用来改善系统的动态特性。可实现的微分环节都具有一定的惯性，其传递函数如下：,延迟环节在单位阶跃输入作用下的输出完全复现输入, 只是延迟了T 时间.T 为延迟环节的特征参数, 称为延迟时间或滞后时间，延迟环节又称为时滞环节、滞后环节或迟滞环节。,它有一个负极点和一个位于s平面原点的零点。,9,2.5 控制系统的结构图及其化简,动态结构图:描述系统动态性能及数学结构的方框图。,2.5.1结构图的定义及基本组成,定义：由具有一定函数关系的环节组成、并标明信号流向的系统的方框图, 称为系统的结构图。,基本组成：方框;传递线;相加点;分支点:,10,结构图的基本作用: 表达了系统的组成和相互联系, 对结构图进行一定的代数运算和等效变换, 可方便地求得整个系统的传递函数。 当S =0 时, 结构图表示了各变量之间的静特性关系, 故称为静态结构图。而 S0 时,即为动态结构图。,结构图是对系统中每个元件的功能和信号流向的图解表示。也就是对系统数学模型结构的图解表示。,11,2.5.2结构图的绘制步骤：,(1)列写每个元件的原始方程(可以保留所有变量, 这样在结构图中可以明显地看出各元件的内部结构和变量, 便于分析作用原理),要考虑相互间负载效应。,(2)设初始条件为零, 对这些方程进行拉氏变换, 并将每个变换后的方程, 分别以一个方框的形式将因果关系表示出来, 而且这些方框中的传递函数都应具有典型环节的形式。,(3)将这些方框单元按信号流向连接起来, 就组成完整的结构图。,12,(3) 将这些方框依次连接起来得结构图2-7,例2-3画出图2-6所示RC网络的结构图,(2)取拉氏变换，在零初始条件下，表示成方框形式,解:(1) 列写各元件的原始方程式,13,2.5.3结构图的基本连接方式：,串联、并联和反馈连接。,由()图可知:,消去变量U(s),则,（2-16）,串联后等效的传递函数等于各串联环节传递函数的乘积。且零点为各串联环节零点之和，极点为各串联环节极点之和。,1. 基本连接形式 (1)串联。相互间无负载效应的环节相串联, 即前一个环节的输出是后一个环节的输入, 依次按顺序连接。如图2-8()所示。,14,（2）并联。并联各环节有相同的输入量，输出量等于各环节输出量之代数和。如图2-9（a)所示。,故并联后等效的传递函数等于各并联环节传递函数的代数和。且极点为各并联环节极点之和，各环节零点不再保留。见图2-9（b）,由()图可知:,消去变量C1(s)和C2(s)得,则,（2-17）,15,（3）反馈连接。连接形式是两个方框反向连接，如图2-12（a）所示。相加点处作加法为正反馈，作减法时为负反馈。,由()图可知:,消去变量B(s)和E(s)得,（2-18）,反馈连接等效的传递函数为闭环传递函数。,16,2.闭环系统常用的传递函数,如果反馈传递函数等于1, 那么开环传递函数与前向传递函数相同,称为单位反馈系统。,反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比称为开环传递函数, 即,输出量C(s)与误差信号E(s)之比称为前向传递函数, 即,单回环闭环系统传递函数的一般公式为,17,1) 扰动量N(s)对系统的影响. R(s)=0, 可以单独计算系统对扰动的响应CN(s), 可由下式求得:,（2-19）,2)系统对参考输入量的响应. 假设扰动量等于零.系统对参考输入量R(s)的响应CR(s),由下式求得:,（2-20）,3）参考输入量和扰动量同时作用于系统, 系统的响应C(s) 为,（2-21）,3.扰动作用下的闭环系统,如图 2-12.假设系统在开始时是静止的,输出和误差均为零。,18,4)参考输入下的误差传递函数 令 N(s)=0 有,5) 扰动输入下的误差传递函数 令 R(s)=0 有,6)两个输入量同时作用于系统时的误差,（2-22）,（2-23）,（2-24）,19,2）前向通道的作用 由 得知， 当G1(s)G2(s)H(s)1时， 这表明闭环的传递特性基本与前向通道环节无关, 仅取决于反馈通道H(s)的精度。,3) 系统的闭环极点与外部输入信号的形式和作用点无关, 同时也与输出信号的选取无关。仅取决于闭环特征方程的根。,4.闭环系统的几个特点,1)外部扰动的抑制 由 得知，,当G1(s)G2(s)H(s)1时， 若还有G1(s)H(s)1,则 具有较强的抗干扰能力。,20,2.5.3电气网络的运算阻抗,微分方程传递函数,电气网络运算阻抗传递函数,解：,例2-4：求图示电路传递函数,21,I2,试探： 从输入到输出，先元件后联成系统,例2-5：绘制图示电路框图,
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