导行电磁波性质7.2矩形波导.ppt

第七章 导行电磁波,7.1 导行电磁波的基本性质,7.2 矩型波导,7.3 传输线方程,7.4 谐振腔,研究前提,7.1 导行电磁波的基本性质,所谓直行是指波导不弯折、无分支；所谓均匀是指在任何垂直于电磁波传播方向的横平面上，波导具有相同的截面形状和截面面积, 波导中的介质各向同性、线性、均匀，在整个长度上保持一致；, 研究区域远离信号源和接收设备，且不存在自由电荷和电流；, 导体理想、介质理想；, 研究正弦场。, 以理想波导，即直行均匀导波装置为研究对象；,7.1.1 导行电磁波的分类, TEM波（横电磁波）：在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，电场和磁场完全在垂直传播方向的横平面内。, TM波（横磁波）：在电磁波传播方向上没有磁场分量，磁场完全在垂直传播方向的横平面内。, TE波（横电波）：在电磁波传播方向上没有电场分量，电场完全在垂直传播方向的横平面内。,7.1.2 导行电磁波场量表达式,设波沿x方向传播，对于正弦电磁波相量形式,所有的场量都是只与坐标 y，z 相关的相量形式，而与坐标 x 相关的公共因子 已消去，,用电场和磁场的x 分量表示场量的其它分量，即有,由此可见，整个问题归结为如何求解电场和磁场的x 分量。这种方法称为纵向分量法。,用电场和磁场的x 分量表示场量的其它分量，即有,正弦电磁波的波动方程为,赫姆霍兹方程,将 2 在直角坐标系中进行分解：,赫姆霍兹方程可写为,同理,7.1.3 横电磁波（TEM）,电磁场无传播方向的分量，即,由,应有,相速,波阻抗,场量之间的关系,与无源区域的静态场所满足的关系一致。由此可见，TEM波电场所满足的微分方程也是同一装置在静态场所满足的微分方程，如果它们的边界条件相同，那么场结构就会完全一样。,2维拉氏方程,结论：任何能确立静态场的均匀导波装置，也能维持TEM波。例如同轴线系列，但空心金属导波管内不可能存在TEM波，,7.1.4 横磁波（TM）,传播方向上不存在磁场分量，即 Hx0 ，由电场纵向分量表示的各场量为：,波阻抗,场量之间的关系,7.1.5 横电波（TE）,传播方向上不存在电场分量，即 Ex0 ，由磁场纵向分量表示的各场量为：,波阻抗,场量之间的关系,例1 波导中不能传播TEM波。,证明： 由于波导要传输电磁能量。也就是说，必须要有x 向的坡印亭矢量，所以，它必须具有横向的电场和磁场。, 磁场 必须是封闭成圈的，因而只有如图a和b两种可能。, 根据 Maxwell方程要求,上面可能(a)明显有Hz分量不满足TEM波要求。而可能性(b)的小巢中间要末有传导电流 J ，要末有 E 。,情况(c)有中心导体也即同轴线，它可以传播TEM波，但不属于这里讨论的“空心”波导。 情况(d)很明显存在Ex 分量，当然不是TEM波。,由此归纳出：空心波导不存在TEM波。,值得指出：TEM波和TE(或TM)波的最大区别是TEM波的频率可以 0，而TE(或TM)则是 fc ，见图所示。,7.2 矩形波导,在微波范围，为了减少传输损耗和防止电磁波干扰，往往采用空心的金属管做为传输电磁能量的导波装置。这种空心金属导波装置通常称作波导，电磁能量在波导管内部被导引传送。,低频传输线的能量主要封闭在导线内部。随着频率的提高，能量开放在导线之间的空间(Space)。这是由封闭开放的第一过程。,随着频率的进一步提高，开放空间受干扰，影响太大。又开始再一次封闭起来，使能量在内部传输。这是由开放封闭的第二过程，但是这一次所封闭的不是导线内部，而是空间内部。,频谱表,微波简介,把电磁波按波长(或频率)划分，大致把300MHz300GHz，(对应空气中波长是1m 1mm)这一频段的电磁波称之为微波。纵观“左邻右舍” 它处于超短波和红外光波之间。,微波与超短波、短波相比较，大大扩展了通信通道，开辟了微波通信与卫星通信,微波与光波段比较，光通过雨雾衰减很大，特别是雾天兰光、紫光几乎看不见，这正采用红光作警戒的原因。而微波波段穿透力强。,信息传输的速度越来越高，如1秒钟内传输 个数据，非微波莫属。,微波特点,1. 类似于光波的特性,波长很短，直线传播。可将电磁能量集中在很小的角度内定向辐射。(雷达；航天遥控、遥感、遥测、通信等）,2. 穿越电离层的透射性,给空间通信、卫星导航、卫星遥感、射电天文学等提供了无线通道。,4. 抗低频干扰特性,自然干扰（来自宇宙、大气层）和人为干扰（各种电气设备、电子设备等产生的电子垃圾），大多数集中在数兆、数十兆以下的频域（低、中频区）内，用微波滤波器便可拒之门外。,3. 宽频带特性,传输的信息越多，占用的频带越宽。如30kM100kM频带可以传送200路电视或100,000路双向电话，这是短波通信望尘莫及的。,图8.0.3 不同波长的传播途径,长 波 传 播,短 波 传 播,微 波 传 播,图7.1 对流层、同温层和电离层的配置（白天）,低、中频区（双导体）,中高频区（微带线）,高频区（金属波导）,图7.3 各种载波体,微波传输工具波导,7.2.1 TM 波,波导中的电磁场采用纵向分量法求解，其流图如下：,矩形波导尺寸如图，TM波的 ，纵向分量方程：,令,设 的解为,（1）,整理后得,y 和 z 是互不相关的独立变量，所以上是成立的条件是等式左边两项分别等于常数。令,因此,上两式通解分别为,的通解,A、B、C、D 为待定系数，与 一起由边界条件确定,这种解题方法称为分离变量法。,1) 当 y 0 时，,对于任意的 z 值都成立，所以应有 ，于是,2) 当 z 0 时，,对于任意的 y 值都成立，应有 C = 0 （假定 ，否则 将恒等于零），因次,确定A、B、C、D和ky、kz,（ 为切向分量）,3) 当 ya 时， ，上式变为,对于任意的 z 值上式都成立，要求 满足下面的关系,4) 当 z b 时，,同样，对于任意的 y 值上式都成立，要求 满足下面的关系,这样， 的解为,式中 的大小由波的激励源决定。,矩形波导中TM波的各场分量可通过 获得，如,其中,同理,这些场量表示了TM波的电场和磁场分量沿 y 和 z 方向的变化规律。对于随时间和沿 x 方向的变化规律，可在每一场量上引入因子 或 来表示。,1、 场量决定矩形波导中TM波的场结构。取不同的m，n值，代表不同的TM波场结构模式，常用 来表示。m表示在y方向上场量的半周期变化数，n表示在x方向上场量的半周期变化数，由于m，n的取值不限，因此波导中可以有无穷多个TM模式。由 可知，m和n都不能为零，否则全部的场量都将为零，因此，矩形波导中最低阶的TM模式是 模。,讨论：,2、TM波在波导中的传播系数,高频时,k 为虚数，电磁波在波导中传播无衰减。,低频时,k 为实数，由于矩形波导中的电磁波沿传播方向 x 的分布规律是 电磁波沿波导衰减，此时就不再是波了，这种现象称为截止。两者情况之间的临界状态下的波长称为截止波长c，对应的频率称为截止频率fc。,3、截止频率,使 k0的频率为截止频率，可得,截止频率,截止频率不但与矩形波导尺寸和模式参数有关，而且与介质参数也有关。m或n的值越大，也即TM波的模式阶数越高，截止频率也越高。 由于波导的工作频率高于截止频率时电磁波才能通过，因此波导呈现出高通特性。这一点和TEM波不一样，TEM波没有截止频率的限制。,4、截止波长,波导中波的相速,波导中传播的波的波长,当 时， ， ，电磁波在波导中的相速大于在自由空间中的相速，波导中的波长大于自由空间的波长，表明波的传播不是直线传播。相速与频率有关，出现色散现象。波导中的色散不是由波导中填充的媒质引起的，而是由波导结构引起，故称为波导色散。当频率很高时 ，波导中波的相速趋近于自由空间中的波速，波长也趋近于自由空间中的波长。,5、波导中波的相速,其余的场分量为,例7.2.1 在截面尺寸为ab的矩形波导中传播TM11波，求该波的场量瞬时表示值。,解：因为 m1，n1,引入因子 ，取虚部得各场量的瞬时表示值,7.2.2 TE 波,矩形波导中纵向分量方程,用分离变量法，同样可得,对应的边界条件,仿照TM波相同的求解方法，可得,波导中TE波的其它场量表示式为,其中的 与TM模式时的相同。,讨论,1、和TM波一样，在矩形波导中也可以有无限多个TE波模式，这些模式用TEmn表示。m 和 n的取值范围分别为0，1，2，3，但m和n不能同时取零。所以TE波的最低模式是TE01波或TE10波。如果ab，那么TE10波的截止频率比TE01波的截止频率还要低。这时，TE10波是最低模式，具有最低的截止频率，此时的TE10波为矩形波导的主模。,2、当a2b时，矩形波导中各种模式的截止波长 c 分布如图7.3，图中划分了三个区域：为截止区，为单模区，为多模区。, 区域的范围为从 至无穷大。,因为,是矩形波导中能够出现的最长的截止波长，所以当工作波长 2a 时，电磁波就不能在波导中传播了，因此区域称为截止区。, 区域 从 至 。在这个区域内，只有TE10波出现，也即工作波长满足 时，只有 TE10 能传播，其它模式都处于截止状态。因此区域称为单模区。, 区域为从零到 。若工作波长满足 a ，则至少会出现两种以上的模式，因此区域称为多模区。,4、 当两个模式的截止波长相等时，它们出现的可能性是相同的。如，TEmn 波和TMmn波当 m和n 各自相等时（ TE10 和TM20 ），它们的截止波长、相速等传播特性完全一样，这种现象称为模式简并。,3、 波导中电磁波的模式可以是各种 TEmn 和 TMmn 模式的线性组合，但在实际应用中很多时候采用单模，因为多模工作会激发模式和提取能量困难。单模传输可以通过选择波导的尺寸来实现。因此，要工作在单模区，就应使波导的尺寸满足 a 2a，也即 0.5 a ， 一般情况下常取 a0.7 。,7.2.3 波阻抗,把波导中相对于波的传播方向成右手螺旋关系的横向电场分量对于横向磁场分量的比值定义为波阻抗，因此对于矩形波导中的TM波,对于矩形波导中的TE波,同样,结论,由以上波阻抗的计算表示式可知，当f fc时，ZTM为零，而ZTE为无限大。当f fc时，ZTM与ZTE都为实数，并且当 f fc 时，ZTM与ZTE都趋近于媒质的本征阻抗。当f fc 时，ZTM与ZTE都为虚数，呈纯电抗性，这时电磁波只有衰减（电抗衰减），没有传播。但这种衰减与媒质引起的损耗衰减不同，是一种没有能量损耗的衰减，电磁能量在波源与波导间来回反射。,7.2.4 矩形波导中的TE10波,矩形波导中大多采用TE10模式，因为这种模式具有如下优点：,1) 采用TE10模式，可以通过设计波导尺寸来实现单模传输。,2) 在同一截止波长下，传输TE10波所要求的 a 边尺寸最小。同时由于TE10模式的截止波长与b边尺寸无关，所以可以缩小b边的尺寸。但尺寸的减小需考虑波导的击穿和衰减问题,3) 从TE10波到次一高模TE20波之间的间距比其他高阶模之间的间距大，,所以可使TE10波在大于1.5:1的波段上传播。,4) 由于m1，n0时， ， ，Ey0，电场只剩下Ez分量。因此可以获得单方向的极化波。,波导中TE波的场量表示式,结论,1、由,在 和 处，,在 处，,2、TE10模式下波导壁面上的电荷和电流分布情况，可以分别根据下列边界条件求得：,图7.4 矩形波导中TE10模的管壁电流,3、波长,4、波阻抗,TE10波：,TE10 波的电场分布,TE10 波的磁场分布,矩形波导中，电场、磁场沿 y , z 方向均为驻波，电磁波沿 x 轴方向传播。,例 8.2.1 矩形波导的截面尺寸a=7cm，b=3cm。求若干个模的截止波长，并指出简并模型；2）若频率 f=3109Hz，r = 4 ，波导中存在哪些模式的波；3）若只传播TE10波，波导尺寸如何改变？,解 (1) 根据,其中，简并波型 为（TM11、TE11）, (TE21、TM21) , (TE31、TM31）,(2) 工作波长,和,选 a=3.5cm, b=1.5cm 及其它。,（3）若只传播TE10，工作波长 满足,由于 小于TE10TE11、TM11的 ，故这5个模式的波可以传播。,结束,由,得,可得对应的边界条件,返回,横向磁场分量,