七下数学压轴题.doc

.1.（11分）如图12-1，点O是线段AD上的一点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC.（1）求AEB的大小；AODCBEG图12-1（2）如图12-2，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小.CDOABEG图12-2 2.如图1，ABC的边BC直线上，ACBC，且AC=BC；EFP的边FP也在直线 上，边EF与边AC重合，且EF=FP (1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系； (2)将EFP沿直线向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将EFP沿直线向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立，给出证明；若不成立，请说明理由3(本题8分)如图，CD是经过BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且BEC=CFA= (1)如图1，若BCA=90，=90，问EF=BEAF，成立吗?说明理由 (2)将(1)中的已知条件改成BCA=60，=120(如图2)，问EF=BEAF仍成立吗?说明理由 (3)若0BCA90，请你添加一个关于与BCA关系的条件，使结论EF=BEAF仍然成立你添加的条件是 (直接写出结论)4(本题9分) 如图，ABC和ADC都是每边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC(1)在点E、F运动过程中ECF的大小是否随之变化？请说明理由；(2)在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由.AEBCDF(3)连接EF，在图中找出和ACE相等的所有角，并说明理由(4)若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去，(1)小题中的结论还成立吗?(直接写出结论，不必说明理由)5.探究应用：如图（5），CBAB，垂足为A，DAAB，垂足为BE为AB的中点，AB=BC，CEBD（1）BE与AD是否相等？为什么？图（5）CABDE（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。（3）DBC与DCB相等吗？试说明理由6.(本题8分) 如图，ABC中，AB=AC，BAC=90 (1)过点A任意一条直线(不与BC相交)，并作BD，CE，垂足分别为D、E度量BD、CE、DE，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由； (2)过点A任意作一条直线(与BC相交)，并作BD，CE，垂足分别为D、E度量BD、CE、DE，你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由7.(本题8分)如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动设运动时间为t秒。 (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，BPE与CQP是否全等?请说明理由(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使BPE与CQP全等；此时点Q的运动速度为多少? 8.(本题12分)如图，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边作等边三角形ACD和CBE，连结AE、BD，AE交DC、DB分别为F点、H点，BD交CE于G点，连结FG.求证: FAC = HDC ; HFG = HAC; BHA = 120 _O_C_B_A_y_x9.如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（0，4），动点C在x轴上运动。（1）当点C运动到某一个位置（3，0）时，将AOC沿y轴折叠到AOB的位置，求点B的坐标。 _H_G_M_F_E_O_C_B_A_y_x（2）在（1）的条件下，若点E、F是射线AB、AC上的两个动点，连接EF，交y轴于点G，当E、F运动时，恰好y轴上有一点M，使得EM和FM分别平分AEF和AFE，过M作MHEF，请你判断EMH和FMG的数量关系，并证明。 （3）若OAC的外角平分线与OCA的角平分线交于点N，_O_N_C_A_y_x当点C运动时，N的度数是否随点C位置的改变而变化？若变化，求其变化范围，若不变，求出其值。10.如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。11.(本小题满分8分) 如图，射线OD在AOB的内部，OA=OB，E，F是射线OD上两点 (1)如果AOB=90，BEO=OFA=90，如图(1)，那么得到结论OBEAOF，请说明它成立的理由；(2)如果AOB=80，BEO=OFA=100,如图(2)，此时，(1)中的结论是否仍成立?请说明理由；(3)若0AOB180，设BEO=OFA=a，则a与AOB满足条件_时，(1)中的结论仍然成立12.（本题满分10分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O。（1）在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是_；直线AC、BD相交成角的度数是_.（2）将图1的OAB绕点O顺时针旋转90角，在图2中画出旋转后的OAB。（3）将图1中的OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC、BD得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由。若OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由。13（本题12分）如图，已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，ABC的高为h在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：在图（2）-（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、ABC内、ABC外（1）请探究：图（2）-（5）中， h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论（4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，B=C=60o， RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为： ；图（4）与图（6）中的等式有何关系？FABCDEPM(4)ABCDEPM(3)ABCDEPM(2)ABCDEM(P)(1)ABCDEPM(5)FABCDEPM(6)RS14如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE直线l、CF直线l(1)试说明：EFAECF；图DAECBFl图ABEFClD(2)如图，当A、C两顶点在直线两侧时，其它条件不变，猜想EF、AE、CF满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)15如图，已知AOB=120，OM平分AOB，将正三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与DA、OB交于点C、D求CPD的度数。16(本题8分)如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动设运动时间为t秒。 (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，BPE与CQP是否全等?请说明理由(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使BPE与CQP全等；此时点Q的运动速度为多少? 17、已知：如图所示，在和中，BAC=DAE，连接分别为的中点（1）当点在一条直线上，试说明：； （2）将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图所示的图形请判断AM=AN是否成立？并说明你的理由；CENDABM图CAEMBDN图第27题图(3)在旋转的过程中，设直线BE与CD相交于点P，当90BAC180时，请直接写出CPB与MAN之间的数量关系.（第10题）18、如图，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为36，则BE=（）19如图，已知ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点 (1)如果点P在线段BC上以1 cms的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等? (2)若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇?20如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG上截取GP2，连结AP、PF.（1）观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由.（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.（3）若把这个图形沿着PA、PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.21.（10分）已知ABC是等边三角形，将一块含角的直角三角板DEF如图1放置，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF上.（1）AC=CF吗? 为什么?(B)ACDEF图1（2）让三角板在BC上向右平行移动，在三角板平行移动的过程中，(如图2)是否存在与线段EB始终相等的线段（设AB，AC与三角板斜边的交点分别为G，H）？如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由.22.如图，ABC与ADE都是等边三角形，连结BD、CE交点记为点F（1）BD与CE相等吗？请说明理由（2）你能求出BD与CE的夹角BFC的度数吗？（3）若将已知条件改为：四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，连结BE、DG交点记为点M（如图）请直接写出线段BE和DG之间的关系？23.正方形四边条边都相等，四个角都是如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）如图1，当点E在线段BC上（不与点B、C重合）时：判断ADG与ABE是否全等，并说明理由；过点F作FHMN，垂足为点H，观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E在射线CN上（不与点C重合）时：判断ADG与ABE是否全等，不需说明理由；过点F作FHMN，垂足为点H，已知GD4，求CFH的面积24.（10分）如图所示，已知在ABC和DEF中，AB=EF，B=E，EC=BD （1）试说明：ABCFED （2）若图形经过平移和旋转后得到图2，DB交EF于N，DF交AB于M，且有EDB=25， A=66，试示AMD的度数 （3）将图形继续旋转后得到图3，此时D，B，F三点在同一条直线上，若DB=2DF，连接EB，已知EFB的面积为5cm2，你能求出四边形ABCE的面积吗？若能，请求出来；若不能，请你说明理由。25.（10分）在图1至图3中，已知ABC的面积为a （1）如图1，延长ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA若ACD的面积为S1，则S1=_（用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE若DEC的面积为S2，则S2=_（用含a的代数式表示）；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到DEF（如图3）若阴影部分的面积为S3，则S3=_（用含a的代数式表示）， 图1ABCDABCDE图2DEABCF图3发现：像上面那样，将ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到DEF（如图3），此时，我们称ABC向外扩展了一次可以发现，扩展一次后得到的DEF的面积是原来ABC面积的 倍图4紫ABC用C紫紫紫红黄 C黄黄应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在ABC的空地上种红花，然后将ABC向外扩展三次（图4）已给出了前两次扩展的图案在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花如果种红花的区域（即ABC）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：（1） 种紫花的区域的面积；（2）种蓝花的区域的面积26.把矩形的一角折叠得到折痕EF（如图1），再折叠使FC与FE重合，得到折痕FG（如图2），如果EFB36，则EFG= 度。27.已知，如图，在ABC中，AB=AC，A=90点P是BC边上的中点，EPF是直角，EPF绕点P旋转，交AB于点E，交AC于点F，且E、F不与点A、B、C重合。则AE=CF EPF是等腰直角三角形 EF=PC 则正确的序号有 。108、（10分）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个点(点G与C、D不重合)，以CG为一边作正方形CEFG，连结BG，DE （1）如图1，说明BG= DE的理由（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度，得到如图2请你猜想BG= DE是否仍然成立？BG与DE位置关系？并选取图2验证你的猜想28.如图1，一等腰直角三角尺GEF（EGF=90,GEF=GFE=45,GE=GF）的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN相等吗？并说明理由；（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由图2EBDGFOMNC图3ABDGEFOMNC图1A( G )B( E )CD( F )29.附加题：（10分）如图，在RABC中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.30.（需要改编）如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.（1）若x2y52xy0，试分别求出运动1秒钟时，A、B两点的坐标.（2）设BAO的邻补角和ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.31.如图，已知xOy=90，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，BE是ABy的平分线，BE的反向延长线与OAB的平分线交于点C，试问ACB的大小是否发生变化？32.(本题12分)已知：如图、，解答下面各题：（1）图中，AOB65，点P在AOB内部，过点P作PEOA，PFOB，垂足分别为E、F，求EPF的度数.（2）图中，点P在AOB外部，过点P作PEOA，PFOB，垂足分别为E、F，那么P与O有什么关系.？为什么？（3）通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角关系是_ uuuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuuu33.（本题12分）华华在A、B两家超市发现他看中的MP3的单价相同，书包的单价也相同，这两件商品单价之和是452元，且MP3的单价比书包的单价的4倍少8元，（1）求华华看中的MP3和书包的单价各是多少元？（2）某一天华华上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用，不兑现金），但他只带了400元钱，在这两家超市，他能购买到这两件物品吗？如果两家超市都能买到，到哪一家买比较省钱？34.在等边ABC中，BDAC，垂足为D，延长BC到E，使BC =2CE，连结D、E.第22题图（1）BD与DE有怎样的关系？请说明你的理由.（2）把BD改成什么条件，还能得到（1）中的结论？35.如图，在ABC中，AB=AC，P为底边上任意一点，PEAB，PFAC，BDAC.（1）求证：PE+PF=BD；（2）若点P是底边BC的延长线上一点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请画出图形，并探究它们的关系.36.（5分）已知：如图，AM，CM分别平分BAD和BCD(1) 求的大小:(2) 当为任意角时,探索与间的数量关系,并对你的结论加以证明 37.如图，已知ABC三边长相等，和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，ABC的高为h在图（1）中， 点P是边BC的中点，由SABP+SACP=SABC得，可得又因为h3=0，所以：图（2）（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、ABC内、ABC外ABCDEPM(5)FABCDEPM(4)ABCDEM(P)(1)ABCDEPM(3)ABCDEPM(2)（1）请探究：图（2）（5）中， h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论） （2）说明图（2）所得结论为什么是正确的；（3）说明图（5）所得结论为什么是正确的38.在如图所示的44正方形网格中, 1234567 39.已知AC平分MAN，MAN=120，（1）在图（1）中，若ABC=ADC=90，求证：AB+AD=AC 。(4分)（2）在图（2）中，若MAN=120，ABC+ADC=180，则（1）中的结论任然成立吗？若成立请你给出证明，若不成立请说明理由？（4分）40.已知：，求：（1） ；（2）；（3）41.已知：ABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A，且60角的顶点E在BC上滑动，（点E不与点B、C重合），斜边ACM的平分线CF交于点F（1）如图（1）当点B在BC边得中点位置时（6分） 猜想AE与BF满足的数量关系是 。（分） 连结点E与边得中点，猜想和满足的数量关系是（分）请证明你的上述猜想（分）（）如图（）当点在边得任意位置时：（分）此时和有怎样的数量关系，并说明你的理由？w