直线和平面所成的角.ppt

斜线在平面内的射影 直线和平面所成的角,1、斜线在平面内的射影,（1）点在平面内的射影,过一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个 平面内的射影.,（2）平面的斜线、斜足、点到平面的斜线段,一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直时，这条直线叫做平面的斜线，斜线和平面的交点叫斜足.从平面外一点向平面引斜线，这点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段.,平面的斜线,斜足,点P到平面的斜线段,射影定理 从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：,（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；,（2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；,（3）垂线段比任何一条斜线段都短.,O,B,C,（1） OB=OCAB=AC OBOCABAC,（2 ）AB=ACOB=OC ABACOBOC,（3）AOAB，AOAC,注意：是过同一点引线,射影的长短斜线段的长短,2、直线和平面所成的角,平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.,a,AOB（记为）是a与所成的角,最小角定理,斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内经过斜足的直线所成的一切角中的最小角,C,D,进一步：斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中的最小角,直线和平面垂直：所成的角是直角 直线和平面平行或在平面内 =00 00 900,00900,直线和平面成角,斜线和平面成角,小结,（1）点在平面内的射影,（2）平面的斜线、斜足、点到平面的斜线段,（3）斜线在平面内的射影、斜线段在平面内的射影.,2、直线和平面所成的角,（4）射影定理,1、斜线在平面内的射影,（3）最小角定理,（1）斜线和平面成角,（2）直线和平面成角,