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【答案】D,【答案】A,3下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是() A幂函数 B对数函数 C指数函数 D余弦函数 【解析】A项，f(x)xa，f(xy)(xy)af(x)f(y)xaya； B项，f(x)logax，loga(xy)logaxlogay； C项，f(x)ax，则axyaxay； D项，f(x)cos x，cos(xy)cos xcos y. 【答案】C,4(2012上海高考)方程4x2x130的解是_ 【解析】原方程可化为(2x)222x30，解得2x3，或2x1(舍去)，xlog23. 【答案】log23,1根式 (1)根式的概念,1分数指数幂与根式有何关系？ 提示：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算.,3指数函数的图象与性质,2如图是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图象，如何确定底数a，b，c，d与1之间的大小关系 提示：在图中作出直线x1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即cd1ab，所以无论在y轴的右侧还是左侧，底数按逆时针方向依次变大.,【思路点拨】先化为分数指数幂，再进行运算,【归纳提升】指数幂的化简与求值的原则及结果要求 1化简原则 (1)化负指数为正指数； (2)化根式为分数指数幂； (3)化小数为分数； (4)注意运算的先后顺序,2结果要求 (1)若题目以根式形式给出，则结果用根式表示； (2)若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示； (3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂.,(2013信阳模拟)函数f(x)axb的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是(),Aa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0 D0a1，b0 【思路点拨】(1)由图象看到单调递减函数，所以底数0a1，(2)根据图象平移得b的范围 【尝试解答】由图象得函数是减函数， 0a1.又分析得，图象是由yax的图象向左平移所得， b0，即b0.从而D正确 【答案】D,【归纳提升】抓住指数函数的图象，不仅可以直观准确地把握指数函数的性质，而且利用指数函数的图象的形象直观，还可以使有些问题得到简捷的解法.,设a0且a1，函数ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，求a的值 【思路点拨】换元令tax，利用二次函数和指数函数的单调性来研究函数的单调性，构建方程获解 【尝试解答】令tax(a0且a1)， 则原函数化为y(t1)22(t0),【归纳提升】指数函数问题一般常与其它函数复合本题利用换元法将原函数化为二次函数，结合二次函数的单调性和指数函数的单调性判断出原函数的单调性，从而获解由于指数函数的单调性取决于底数的大小，所以要注意对底数的分类讨论，避免漏解,考情全揭密 从近几年高考对指数函数和指数型函数的考题来看，指数函数的概念、图象与性质是近几年高考的热点，通过具体问题考查指数函数的图象与性质，或利用指数函数的图象与性质解决一些实际问题是重点，也是难点，同时考查分类讨论思想和数形结合思想，题型以选择题和填空题为主，与其他知识点交汇则以解答题的形式出现 2014年的高考中仍应以指数函数的性质应用为主，同时关注解答题与导数的融合,(2012上海高考)已知函数f(x)e|xa|(a为常数)若f(x)在区间1，)上是增函数，则a的取值范围是_ 【规范解答】令t|xa|，则t|xa|在区间a，)上单调递增，而yet为增函数，所以要是函数f(x)e|xa|在1，)单调递增，则有a1，所以a的取值范围是(，1 【答案】(，1,【解】(1)由2x10，可解得x0， 定义域为x|x0,本小节结束 请按ESC键返回,
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