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知识点26 圆的基本性质一、选择题：1、（2011北京市解密预测1，10，3）如图，已知的半径为5，锐角ABC内接于，BDAC于点D，AB=8, 则的值等于 （ ）A B C D【答案】：D2(2011北京市解密预测4,8,3)如图，是圆O的直径，弦，则，两点到直线距离的和等于（ ） 【答案】B3(2011北京市解密预测5,9,3)如图，是O直径，则（ ）A B C D【答案】B4(2011湖北省武汉市元月调考1摸,8,3)如图，AB为O的直径，点C，D在O上若AOD=30，则BCD的度数是( )A.75 B.95 C.105 D.115【答案】C5 (2011湖北省武汉市元月调考2摸,8,3)如图，AB是O的直径，C、D是半圆的三等分点，则C+D+E的度数是( )A.90 B.120 C.105 D.150【答案】B6（2011河北二摸，7，2）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A2cm Bcm Ccm DcmOAB第7题【答案】C7（2011广西桂林中考适应性检测，8，3）如图，BD是O的直径，CBD=，则A的度数为（ ）（A）30（B）45（C）60 （D）75【答案】C8（2011广西桂林中考适应性检测，8，3）如图，圆弧形桥拱的跨度AB12米，拱高CD4米，则拱桥的半径为（）（A）6.5米（B）9米（C）13米（D）15米【答案】A9（2011河北博野县1摸，9，2）如图，AB和CD都是O的直径，AOC=50，则C的度数是 （ ） A20 B25 C30 D50【答案】B10（2011黑龙江齐齐哈尔一摸，14，3）如图，O的直径AB10cm，弦CDAB，垂足为P若OP:OB3:5，则CD的长为（）A6cm B4cm C8 cm Dcm 【答案】C11（2011兰州市3摸，5，3）如图,点A、B、C在O上,AOBC,OBC=40，则ACB的度数是（）A、10 B、20 C、30 D、40【答案】B12（2011兰州市2摸，13，4）如图所示，AB为O的直径，C、D是O上的两点，BAC20，则DAC的度数为（）A.30 B.35 C.45 D.70【答案】B13（2011浙江宁波七中3月月考，11，3）已知如图：O的半径为8cm，把弧AmB沿AB折叠使弧AmB经过圆心O，再把弧AOB沿CD折叠，使弧COD经过AB的中点E，则折线CD的长为（ ）A8cm B. 8 cm C. 2cm D. 4cm【答案】D14（2011重庆南开中学九下期中，7，4）如图，内接于若则的度数为( ) 【答案】C15（2011湖南长沙中考摸拟，8、3）如图25，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是上的一点(点P不与A，C重合)，连结PC，PD，PA，AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F给出下列四个结论：CH2=AHBH；=；AD2=DFDP；EPC=APD其中正确的个数有A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【答案】C16(2011岱山中考一模5，3)如图，ABC内接于O，C=45，AB=2，则O的半径为()A1 B C2 D 【答案】D17（2011苏州中考一模3，3）如图所示，BD为O的直径，A30，则CBD的度数为 ( ) A30 B45 C60 D90【答案】C18（2011苏州中中考4模14，3）如图，已知PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P40，则BAC的度数是 ( ) A70 B40 C50D20【答案】D19（2011菏泽模拟6，3）已知如图，O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一个动点，则OP长的取值范围为（）A.OP5 B.8OP10 C.3OP5 D.3OP5【答案】C20(2011荆州中考模拟10，3)如图，O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ACB的平分线交O于D，则CD长为（ ） (A) 7 (B) (C) (D) 9【答案】B二、填空题1（2011北京市解密预测3，12，5）如图、是的两条弦，=30，过点的切线与的延长线交于点，则的度数为 【答案】300BCDA2（2011北京市解密预测3，15，5）如图，在ABC中，cosB如果O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO=cm【答案】53(2011北京市解密预测5,13,4)如图，O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是O的半径且，垂足为D，则CD=_cm.【答案】24(2011北京市解密预测5,25,4)如图，O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，ACB的平分线交AB于E，交O于D则弦AD的长是 。【答案】5cm5(2011重庆市一中九年级3月月考，13，4)如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若D = 35，则OAC的度数是 【答案】556（2011山东曲阜实验中学1摸，21，2）已知的直径为上的一点，则= 【答案】4cm7(2011江苏盐城射阳春季摸底，15，3)如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，O的半径为1，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB等于 【答案】4508（2011福建莆田东宅中学1摸，14，4）如图，AB是O的弦，AB=8cm，O的半径5 cm，半径OCAB于点D，则OD的长是_【答案】3cm9（2011河南郑州第一次质量预测，12，3）如图所示，A、B、C、D是圆上的点，1=700，A=400，则D= 。【答案】30010（2011兰州市1摸，9，4）如图，内接于O，则O的半径为_ 【答案】211（2011兰州市2摸，23，3）如图6所示，AB是O的直径，弦CD与AB交于点E，若，则CECD（只需添加一个你认为适当的条件）【答案】CDAB或弧BC=弧BD或B是弧CD的中点.12（2011浙江省泰顺县第七中学摸拟检测，14，5）如图，AB是O的弦，AB=8cm，O的半径5 cm，半径OCAB于点D，则OD的长是 cm【答案】313（2011常州摸拟，16，2）如图，在O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，则BC= cm, ABD= 。【答案】8 4514（2011广东摸拟，12，3）如图，点、在以为直径的半圆上，若=2，则弦的长为_【答案】15（2011河北石家庄调研卷，17，3）如图，O是ABC的外接圆，连接OB,OC, O的半径为10，sinA=,则弦BC的长为 【答案】1616（2011湖南娄底学业考试，16，4）如图7，在半径为R的O中，弦AB的长与半径R相等，C是优弧上一点，则ACB的度数是_【答案】30017（2011湖北黄岗中考摸拟A卷，4，3） 已知，如图，AB是O的直径，点D,C在O上，连结AD、BD、DC、AC，如果BAD=25，那么C的度数是 。【答案】55018（2011湖南中考预测，15，3）如图，已知A、B、C、D、E均在O上，且AC为O的直径，则ABC_度【答案】9019（2011湖北黄冈启黄中学1摸，8，3）【答案】30020（2011福州摸拟，12，4）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，DAB48，则ACD_【答案】4221（2011苏州中中考4模，14，3）如图，已知O的半径为5mm，弦AB8 mm，则圆心O到AB的距离是_mm【答案】322（2011宁夏贺兰一中2模，15，3）在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图16所示，如果油面宽AB=8m，那么油的最大深度是_m. 【答案】823（2011河南1模，11，3）如图，在以为直径的半圆中，是弦的中点，延长交半圆于点，若=2，=1，则的度数是 _【答案】3024（2011杭州摸拟2，12，4） 如图，已知OB是O的半径，点C、D在O上，DCB40，则OBD 度. 【答案】5025（2011河南最新摸拟，12，3）如图，点、在以为直径的半圆上，若=2，则弦的长为_【答案】三、解答题1（2011北京市解密预测2，21，8）如图，CD为O的直径，点A在O上，过点A作O的切线交CD的延长线于点F。已知F30。求C的度数；若点B在O上，ABCD，垂足为E，AB，求图中阴影部分的面积.【答案】：连结OA ，AF切O于点A，OAF90. F30，AOD60. OAOC，CCAO30. ABCD，AB ，AE2 ，在RtOAE中，OE2，OA4.S扇形AOD=，SAOE=22=2 S阴影= S扇形AOD SAOE=22(2011北京市解密预测5,27,10)如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）点是AB的中点，交于点，若，求MN MC的值ONBPCAMONBPCAM【答案】：（1），又，又是的直径，即，而是的半径，是的切线（2），又，（3）连接，点是AB的中点，AM=BM，而，而，MNMC=BM2，又是的直径，AM=BM，MNMC=BM2=83(2011河北安次区1摸,20,8)如图，的半径为2，直径经过弦的中点，ADC=75（1）填空：_；（2）求的长【答案】(1) (2)连结OA。直径经过弦AB的中点G,所以点A、B关于直径CD对称所以CDAB、AG=BG、CAB=CBA因为CBA=ADC=750所以CAB=750 所以ACD=900750=150 又OA=OC=2 所以AOG=2ACD=300所以OG=OAcos300=4（2011山东曲阜实验中学1摸，29，10）已知：如图，在ABC中，ABC90，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D（1）求证：BCCD；（2）求证：ADEABD；（3）设AD2，AE1，求O直径的长（1）ABC90， OBBC.OB是O的半径， CB为O的切线.又CD切O于点D， BCCD；.（2）BE是O的直径， BDE90ADECDB 90.又ABC90， ABDCBD90.由（1）得BCCD，CDB CBDADEABD；.（3）由（2）得，ADEABD，AAADEABD. .，BE3，.所求O的直径长为3.5（2011兰州市4摸，18，6）是O的直径，切O于，交O于，连若，求的度数【答案】切O于是O的直径， ，ABCPO6（2011兰州市2摸，20，8）如图所示，已知O的直径为4cm，M是弧的中点，从M作弦MN，且MNcm，MN交AB于点P，求APM的度数.【答案】连结OM交AB于点E， M是弧的中点，OMAB于E，过点O作OFMN于F， 由垂径定理得：， 在RtOFM中，OM=2，cosOMF= ， OMF=300，APM=600 7（2011江苏镇江外国语学校3月阶段质量反馈，23，6）如图，为外接圆的直径，垂足为点，的平分线交于点，连接，.(1) 求证：； (2) 请判断，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.【答案】（1）证明：为直径，=. （2）答：，三点在以为圆心，以为半径的圆上. 理由：由（1）知：，.，.由（1）知：.，三点在以为圆心，以为半径的圆上.8（2011浙江宁波七中3月月考，11，3）如图，AN是O的直径，四边形ABMN是矩形，与圆相交于点E，AB=15，D是O上的点，DCBM，与BM交于点C，O的半径为30.（1）求BE的长.（2）若BC15，求的长. （本题8分）【答案】（1）连接OE，过O作OFBM于F，在中，EF=15，BF=AO=30，EF=3015. （2）连接OD，则在直角三角形ODQ中，可求得FOD=60，过点E作EHAO于H，连接EO，在直角三角形ODF中，可求得EOH=30，则=15. QH9（2011安徽淮北五校第四次联考，20、10）已知：如图，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，设O的半径为4cm，MNcm.（1）求圆心O到弦MN的距离;（2）求ACM的度数.【答案】解：（1）连结OM.点M是弧AB的中点，OMAB 过点O作ODMN于点D，由垂径定理，得MDMN2.在RtODM中，OM4，MD2，OD2 ，故圆心O到弦MN的距离为2cm. （2）cosOMD， OMD30，ACM60 10(2011广东珠海摸拟，19，7)如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点M，AE切O于点A，交BC的延长线于点E，连接AC.(1)若B=30，AB=2，求CD的长；(2)求证：AE2=EBEC.【答案】解： AB是O的直径，B30，AB2 ACB=90, AC=AB=1, CAB=60 弦CDAB CM=ACsinCAB=, CM=DM CD=2CM= (2)证明： AE切O于点A EAB=90 ECA=90 , E=E ACEBAE AE2EBEC （其它解法可参照给分）11(2011山东青州摸拟，22，10)如图，以RtABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE. (1) DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；(2) 若AD、AB的长是方程x210x+24=0的两个根，求直角边BC的长。解：（1）DE与半圆O相切. 证明： 连结OD、BD AB是半圆O的直径 BDA=BDC=90 在RtBDC中,E是BC边上的中点DE=BEEBDBDE OB=ODOBD=ODB 又ABCOBD+EBD90ODB+EBD=90DE与半圆O相切. 、4分 （2）解：在RtABC中，BDAC RtABDRtABC = 即AB2=ADAC AC= AD、AB的长是方程x210x+24=0的两个根 解方程x210x+24=0得： x1=4 x2=6、8分 ADAB AD=4 AB=6 AC=9 在RtABC中，AB=6 AC=9 BC=3、10分12（2011湖北武汉九年级3月月考，22、8）在平行四边形ABCD中，E为BC上的一点，且AE与DE分别平分BAD和ADC。（1）求证AEDE。（2）过A、D、E三点作圆交AB于F，连DF交AE于G，若，求tanAGF的值。【答案】（1）略 （2）.13(2011岱山中考一模，19，6) 已知：如图，为的直径，交于点，交于点（1）求的度数；（2）求证：【答案】解:边接AD AB是圆的直径ADBC, 又AB=ACBD=CD,BAD=CAD=22.5度 EBC=BAD=22.5 14（2011苏州中考3模，26，8）如图(1)，AB是O的直径，AC是弦，直线EF和O相切于点C，ADEF，垂足为D (1)求证：DACBAC；(2)若把直线EF向上平行移动，如图(2)，EF交O于G、C两点，若题中的其他条件不变，这时与DAC相等的角是哪一个？为什么？【答案】(1)略 (2)与DAC相等的角是BAG15（2011宁夏贺兰一中2模，23，6）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB, CD.(1).求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；(2).求（1）中所作圆的半径。【答案】（1）图略（2）r2=122+（r-8）2，所以r=13cm16（2011杭州模拟，18，6）AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E.（1）求证：AB=AC； （2）求证：DE为O的切线.【答案】(1)证明:连接AD， AB是O的直径，ADB=90 ，又BD=CD， AD是BC的垂直平分线，AB=AC (2)连接OD ，点O、D分别是AB、BC的中点， ODAC 又DEAC ，ODDE DE为O的切线.17
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