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2.1.1 合情推理 类比推理,复习回顾,什么是归纳推理？,局部特征,整体特征,个体事实,一般结论,复习回顾,归纳推理的一般模式？,S1具有性质p,S2具有性质p,S3具有性质p,Sn具有性质p,“快回火星吧， 地球是很危险滴”,从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.,茅草是齿形的；,茅草能割破手.,我需要一种能割断木头的工具；,它也可以是齿形的.,鲁班的思路是这样的：,这个推理过程是归纳推理吗？,问题：试根据等式的性质猜想不等式的性质。,等式的性质： (1) a=ba+c=b+c; (2) a=b ac=bc; (3) a=ba2=b2;等等。,猜想不等式的性质：,(1) aba+cb+c;,(2) ab acbc;,(3) aba2b2;等等。,问：这样猜想出的结论是否一定正确？,由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）,简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理,类比推理的一般步骤：, 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； 检验猜想。即,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯,2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.,3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等.,科学家猜想;火星上也可能有生命存在.,例1、试将平面上的圆与空间的球进行类比.,圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.,球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.,圆 弦 直径 周长 面积,球,截面圆,大圆,表面积,体积,球心与截面圆(不是大圆)的圆点的连线垂直于截面圆,与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大,球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点,经过切点且垂直于切面的直线必经过球心,“类比是一个伟大的引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题.” 数学家波利亚,构成几何体的元素数目：四面体 三角形,类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想,3个面两两垂直的四面体,PDFPDEEDF90 4个面的面积S1，S2，S3和S 3个“直角面” S1，S2，S3和1个“斜面” S,由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。,主要步骤：（1）首先，找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；（2）然后，用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；（3）最后，检验这个猜想。,小 结,类比推理是由特殊到特殊的推理,练习一,1、 推测,练习二,
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