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椭圆的第二定义,焦半径公式及其应用,复习,椭圆的第二定义 平面内到定点F的距离与到定直线 的距离之比是一个常数e的点的轨迹 当 时，是以F为一个焦点的椭圆， 常数e是它的离心率，定直线 是相应于焦点F的准线。,椭圆 的中心在原点，相应于焦点 的准线 ， 是中心到准线的距离。 相应于焦点 的准线 。,想一想,1.椭圆 的准线方程是_。,2.方程 表示什么曲线?,3 . 椭圆 上一点M 到左焦点的距离是 3， 求它到右准线的距离。,例题,例1设 是椭圆 上的一点， 求证: , 。,。,解：椭圆的左右准线,根据椭圆的第二定义,|PF1|=a+ex0, |PF2|=a-ex0,思考：焦点在Y轴上的焦半径公式呢？,椭圆 + =1上的点P与其两焦点 F1、F2的连线段分别叫做椭圆的左 焦半径和右焦半径,统称“焦半径”。,焦点在y轴上时, 设 P(x0，y0) 是椭圆上的点， 则:焦半径公式为: |PF1|=a +ey0， |PF2|=a-ey0,F1 o x,y,M,N,F2,F1,o,x,y,P,M,N,y=a2/c,y=-a2/c,（1）.点P为椭圆上动点,F为它的一个焦点, 则:|PF|的最大值为_,最小值为_,(2).椭圆 + =1(ab0)上一横坐标为3的点 P到两焦点的距离分别为3.5和6.5 , 则:椭圆的标准方程为_,(3).P为椭圆 + =1上动点,则:|PF1|.|PF2|的 的最大值为_,最小值为_,例3.如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.已知BC F1F2，|F1B|=2.8 cm，|F1F2|=4.5 cm试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程(精确到0.1cm).,例4已知 ， ， 是椭圆 的左右焦点， M是椭圆上的一点。 （1） 求 的范围 （2）求 的最小值,A,F1,F2,M,Y,O,X,解：椭圆的方程为,（1） 求 的范围,A,F1,F2,M,O,的最小值是11,2）求 的最小值,A,M,Y,O,X,F1,F2,练习,1. 过椭圆左焦点 倾斜角为60O的直线交椭圆于 ， 两点， ，求椭圆的离心率。,2 .已知椭圆 过左焦点 作倾斜角为 30O的直线交椭圆于 ， ，求弦 的长。,1解：如图,X,Y,O,F,B,A,A1,M,l,设 是椭圆相应于左焦点的准线，,作 的垂线AA1，BB1，A1 B1是垂足，作 于 M,1,AAB,是等边三角形,B1,2解:,椭圆 上一点 焦点 离心率,，,小结,作业,1 若椭圆 的准线方程 求m， 并写出这个椭圆的心率和焦点坐标。,2 已知 F 为椭圆 的右焦点，点 M 在该椭圆上，求 的最小值并求此时点M的坐标。,3 点M在椭圆 ， F1，F2是其左右焦点， ， 求 。,4. P103 习题8.2 9 ,10,二 次 函 数 的 最 值,感谢,同学们再见！,
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