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第一节 静矩和形心 第二节 惯性矩、极惯性矩和惯性积 第三节 平行移轴公式,第十章 平面图形的几何性质,平面图形的几何性质是影响构件承载能力的重要因素之一。如何确定平面图形的几何性质的量值，是本章讨论的内容。本章主要介绍了形心、静矩、惯性矩、惯性积等几何量，学习时要掌握其基本的概念和计算方法，同时要掌握平行移轴公式及其应用。,教学目的和要求,静矩和形心的概念和计算方法； 惯性矩、极惯性矩和惯性积的概念和计算方法； 平行移轴公式。,教学重点,组合图形的静矩和形心； 平行移轴公式的应用。,教学难点,一、静矩 面积与它到轴的距离之积（用S表示）。,微面积dA对Y轴的静矩,微面积dA对Z轴的静矩,C,或,单位为L3。,第一节 静矩和形心,二、形心,平面图形的形心就是其几何中心。,C,形心与静矩的关系为,图形对某一轴的静矩为零，则该轴一定过图形的形心；某一轴过图形的形心，则图形对该轴的静矩为零。,。,解 取与y轴平行的窄条，宽为dz。故微面积dA=ydz，微面积dA的形心坐标为z和y/2，可求得图形OAB的形心坐标为,三、组合图形的静矩与形心,整个图形对某轴的静矩， 等于组成图形各部分对同轴静矩的代数和。,则,组合图形的形心公式为,例10-2 求图示图形对水平形心轴x的形心。,解 该图形有一个对称轴，形心一定在对称轴y上，先建立参考坐标轴x1、y，只需求出截面形心C距参考轴x1的距离yc，也就确定了该图形的形心的位置。 将该截面分解为两个矩形，各矩形截面的面积A1和A2，及自身水平形心轴距参考轴x1的距离yc1和yc2分别为,一、惯性矩、惯性半径,图形对y轴的惯性矩 图形对z轴的惯性矩,单位为L4。,第二节 惯性矩、极惯性矩和惯性积,惯性矩面积与它到轴的距离的平方之积。,图形对y轴的惯性半径 图形对z轴的惯性半径,惯性半径,单位为L。,二、惯性积,如果 y 或 z是对称轴，则Iyz =0,图形对yz轴的惯性积,单位为L4。,极惯性矩面积对极点的二次矩。,图形对O点的极惯性矩,单位为L4。,惯性积面积与其到两轴距离之积。,可正可负,例10-3 求图示矩形对通过其形心且与边平行的y轴、z轴的惯性矩Iy、Iz和惯性积Iyz。,解 平行y轴取一窄长条，其面积为dA=hdz，则,同理可得,由于圆形对任意直径轴都是对称的，故Ix=Iy 注意到I=Ix+Iy，得到,例10-4 求图示直径为d的圆对过圆心的任意直径轴的惯性矩Ix、Iy及对圆心的极惯性矩I和惯性积Ixy。,解 首先求对圆心的极惯性矩。 在离圆心O为r处作宽度为dr的薄圆环，其面积dA=2prdr，则,由于轴X、Y是圆形的对称轴,第三节 平行移轴公式,公式推导,平面图形对任一轴的惯性矩，等于平面图形对与该轴平行的形心轴的惯性矩加上平面图形的面积与二轴间距离平方的乘积。,平面图形对任何二互相垂直轴的惯性积，等于平面图形对平行于该二轴的形心轴的惯性积与图形面积乘以两对平行轴间距离的乘积之和。,例10-5 T字形截面,求其对形心轴的惯性矩。,解,(1)求形心,C,任选参考坐标系,如,I,II,而,(2)求,本章小结,本章给出了平面图形的几何性质的定义和计算公式，它对于研究杆件的强度、刚度都有重要的意义。 1. 微面积dA对某轴的静矩等于dA与该面积形心至该轴距离的乘积。静矩的数值可能为正，可能为负，也可能为零。计算公式为 2.形心的 计算公式为,本章小结,3 微面积dA对某轴的惯性矩等于dA与该面积形心至该轴距离平方的乘积。惯性矩恒为正。计算公式为 4. 微面积的惯性积等于dA与该面积形心至两轴距离的乘积。惯性积的数值可能为正，可能为负，也可能为零。计算公式为,本章小结,5.平行移轴公式主要用于求由简单图形组合的复杂图形的几何性质，注意平行移轴的二轴是相互平行的，并有一轴为形心轴，两轴的距离a、b有正有负，随取坐标位置而定。计算公式为,谢谢大家！,
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