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初中几何 5.4 三角形相似的判定(1),天马行空官方博客: ;QQ:1318241189;QQ群:175569632,一、复习引入。,1、相似三角形的定义是什么?,如果,那么,ABCA/B/C/,2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢?,全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。,3、平行于三角形一边的直线与三角形的其它两边(或两边的延长线)相交,所截得的三角形与原三角形相似。,分析:要证两个三角形相似, 目前只有两个途径。一个是 三角形相似的定义,(显然条件不具备);二个是上节课学习的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它,就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢?,二、新课教学。,1、命题:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。,(把小的三角形移动到大的三角形上)。,怎样实现移动呢?,证明:在ABC的边AB、AC上,分别截取AD=A/B/,AE=A/C/,连结DE。,判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。可以简单说成:两角对应相等,两三角形相似。, AD=A/B/,A=A/,AE=A/C/, A DEA/B/C/,, ADE=B/,,又 B/=B,, ADE=B,, DE/BC,, ADEABC。, A/B/C/ABC,2、例1、已知:ABC和DEF中, A=400,B=800,E=800, F=600。求证:ABCDEF,证明: 在ABC中,A=400,B=800, C=1800A B =1800400 800 600 在DEF中,E=800,F=600 B=E,C=F ABCDEF(两角对应相等,两三角形相似)。,400,800,800,600,600,3、课堂练习。,(1)、已知ABC与A/B/C/中,B=B/=750,C=500,A/=550,这两个三角形相似吗?为什么?,(2)已知等腰三角形ABC和A/B/C/中,A、A/分别是顶角,求证:如果A=A/,那么ABCA/B/C/。 如果B=B/,那么ABCA/B/C/。,4、例2、求证:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,已知:在RtABC中,CD是斜边AB上的高。,证明: A=A,ADC=ACB=900,,此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用., ACDABC(两角对应相等,两 三角形相似)。,同理 CBD ABC 。, ABCCBDACD。,求证:,5、延伸练习。,已知:如图,在ABC中,AD、BE分别是 BC、AC上的高,AD、BE相交于点F。,(2)图中还有与AEF相似的三角形吗?请一一写出 。,(1)求证:AEFADC;,F,答:有AEFADCBECBDF.,课外思考题:,如图,在ABC中 ,点D、E分别是边AB、AC上的点,连结DE,利用所学的知识讨论:当具备怎样的条件时,ADE与 ABC相似?,(提示:图有两种可能),三、课堂小结。,四、课外作业。 1、教材P229,2题;P238,3、4、题 2、课外思考题。(见所发题单),1、相似三角形的判定定理1:两角对应相等,两三角形相似。,2、母子相似定理:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,
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