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直线与圆的位置关系,“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？,天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?,a(地平线),你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?,(1),(3),(2),天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,观 察,探究一,直线与圆有几种位置关系？,（2） 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆,相切，,（1）直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆,这时直线叫圆的,割线.,这时直线叫圆的,切线.,相交，,明确概念,（3）直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆,相离.,1.能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？,思 考,2.是否还有其他的方法判断直线与圆的位置关系？,思 考,设O的半径为r，直线l 到圆心O的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？,dr 直线l 与O相离；,d=r 直线l 与O相切；,dr 直线l 与O相交.,d 表示圆心O到直线l 的距离，r表示O的半径.,归 纳,2 个,交点,割线,1 个,切点,切线,d r,d = r,d r,没有,例 已知：如图，AOB=30，P为OB上一点，且OP=5 cm，以P为圆心，以R为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？,应 用,练 习,1.已知O的半径为5 cm，圆心O到直线 a 的距离为3 cm，则O与直线a的位置关系是 直线a与O的公共点个数是 2.已知O的半径是4 cm，O到直线 a 的距离是4 cm，则O与直线 a 的位置关系是 ,相交,相切,两个,3.已知O的半径为6 cm，圆心O到直线 a 的距离为7 cm，则直线 a 与O的公共点个数是 4.已知O的直径是6 cm，圆心O到直线 a 的距离是4 cm，则O与直线 a 的位置关系是 ,0,相离,练 习,5.设O的半径为 4，圆心O到直线 a 的距离为d，若O与直线 a 至多只有一个公共点，则 d 为（ ）. A d4 B d4 C d4 D d4,6.设P 的半径为4 cm，直线 l 上一点A到圆心的 距离为4 cm，则直线 l 与O的位置关系是（ ）. A 相交 B 相切 C 相离 D 相切或相交,C,D,练 习,在RtABC中C= 90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心, r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？ (1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm,思考,思考,在 RtABC 中，C = 90，AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？为什么？（1）r = 2 cm ; (2) r = 2.4 cm ; (3) r = 3 cm .,D,解：,过 C 作 CDAB 于 D，在 Rt ABC 中,根据三角形面积公式有,CD AB = AC BC,即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm.,(1) 当 r = 2 cm 时，,有 d r ，因此C 和 AB 相离.,(2) 当 r = 2.4 cm 时，,有 d = r ，因此C 和 AB 相切.,(3) 当 r = 3 cm 时，,有 d r ，因此C 和 AB 相交.,2.识别直线与圆的位置关系的方法： （1）一种是根据定义进行识别： 直线l与O没有公共点 直线l与O相离 直线l与O只有一个公共点 直线l与O相切 直线l与O有两个公共点 直线l与O相交 （2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大 小关系来进行识别： d r 直线l与O相离； d =r 直线l与O相切； d r 直线l与O相交,1.直线与圆的位置关系三种：相离、相切和相交,小 结,当堂检测,谢谢大家的合作！ 祝大家学习进步！,
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