机控6-性能与校正.ppt

教学内容,6、系统的性能指标与校正,1、绪 论,3、系统的时间响应分析,2、系统的数学模型,4、系统的频率特性分析,5、系统的稳定性分析,教学内容,第一讲 控制系统校正原理及方法,一、控制系统设计原理,系统校正设计原理,1）控制系统的校正,一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计，这项工作称为控制系统的校正。,校正的含义：根据系统预先给定的性能指标，去设计一个能满足性能要求的控制系统，从控制原理上讲指的是寻找一个合适的计算方法设计控制器。,在实际过程中，既要理论指导，也要重视实践经验，往往还要配合许多局部和整体的试验。所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。,系统校正设计原理,二、系统的性能指标,1.性能指标及校正方法,时域指标,稳态型别、静态误差系数,动态超调、调整时间、上升时间、峰值时间,频域指标,开环频率、闭环带宽、谐振峰值、谐振频率,增益、穿越频率、幅值裕度和相位裕度,以频域特征量闭环频率特性（谐振峰值、谐振频率、带宽频率）或开环频率特性（相角裕度、截止频率、开环增益、稳态误差）给出时，一般采用频域法进行校正。 以时域性能指标（阻尼比、自然频率、超调量、调节时间、上升时间、稳态误差）给出时，一般采用根轨迹法校正。,系统校正性能指标,2.时频域性能指标之间的关系,谐振峰值与超调量,最大超调量和谐振峰值随的增大而减小。,当闭环幅频特性有谐振峰时，系统的输入信号频谱在=r 附近谐波分量通过系统后显著增强，并引起振荡。,系统校正性能指标,谐振频率、调节时间,谐振频率：,调整时间：,对于给定的阻尼比，调整时间ts与谐振频率r成反比，r大的系统，瞬态响应速度快；r小的响应速度慢。,带宽频率与截止频率,带宽频率 或截至频率：,穿越频率：,系统校正性能指标,相位裕度、截止频率与的关系,典型二阶系统的开环频率特性：,幅值穿越频率c：,开环相频特性为：,相位裕度为：,系统校正性能指标,根据Mp计算公式和(c)计算公式,以为参变量。,当=0。时，Mp=100%; 随着增加，Mp 减小。当 = 76.35 。时，Mp=0。,系统校正性能指标,截止频率c 、固有频率n与的关系,根据Mp计算公式和(c)计算公式,以为参变量。如图所示：当00.4时，0.85c/n1，阻尼比在此范围内，用c替代n误差小于15% 。因此c对上升时间tr 和调整时间 ts的影响与n对tr 、 ts的影响近似，即当为常数时，c越大，上升时间tr和调整时间ts越小,系统校正性能指标,2.系统带宽的选择,既能以所需精度跟踪输入信号，又能拟制噪声扰动信号。在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，而噪声信号是高频信号。,带宽频率是一项重要指标。,如果输入信号的带宽为,则,请看系统带宽的选择的示意图,选择要求,系统校正性能指标,噪声,输入信号,系统校正性能指标,三、校正的分类及方法,1.校正方法分类,串联校正,校正装置,系统校正校正的分类与方法,反馈校正,校正装置,顺馈校正,系统校正校正的分类与方法,2.控制系统串联校正方法,串联校正：校正环节Gc(s)串联在传递函数方框图的前向通道中。,串联校正分类：按校正环节Gc(s)在前向通道中的性质分可分为：,增益调整,相位超前校正,相位滞后校正,相位滞后-超前校正,系统校正校正的分类与方法,基本原理：提高剪切频率附近及其更高频率范围内的系统相位裕度，提高系统响应速度和系统稳定性。,校正原理及其频率特性：,2.1 相位超前校正,系统校正校正的分类与方法,系统校正校正的分类与方法,时间常数,分度系数,采用超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a倍。需要提高放大器增益加以补偿。,因此得传递函数：,系统校正校正的分类与方法,故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数 决定。,可知改变,和T(即电路的参数,超前网络的零极点可在s平面的负实轴任意移动。,由于,)的数值，,零极点分布特点,系统校正校正的分类与方法,由,得：,网络频率特性图如图所示,之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。,系统校正校正的分类与方法,系统校正校正的分类与方法,求导并令其为零,故在最大超前角频率处,具有最大超前角,正好处于频率,与,的几何中心,的几何中心为,即几何中心为,系统校正校正的分类与方法,20dB/dec,系统校正校正的分类与方法,由,系统校正校正的分类与方法,但a不能取得太大(为了保证较高的信噪比),a一般不超过20这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于65。,如果需要大于65。的相位超前角，则要在两个超前网络相串联来实现，并在所串联的两个网络之间加一隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。,系统校正校正的分类与方法,Lc(m)=10lga,校正的关键思路让：, m=,系统校正校正的分类与方法,2.2 相位滞后校正,如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为,分度系数,时间常数,系统校正校正的分类与方法,因此得滞后校正网络传递函数：,-20dB/dec,系统校正校正的分类与方法,同超前网络，滞后网络在,时，对信号没有衰减作用,时，对信号有积分作用，呈滞后特性,时，对信号衰减作用为,b越小，这种,衰减作用越强,同超前网络，最大滞后角，发生在,几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为,系统校正校正的分类与方法,采用滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。滞后网络怎么能提高系统的相角裕度呢？,系统校正校正的分类与方法,在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率,附近。选择滞后网络参数时，通常使网络的交接频率,远小于,一般取,此时，滞后网络在,处产生的相角滞后按下式确定,将,代入上式,系统校正校正的分类与方法,b与,和20lgb的关系,b,0.01,0.1,1,20lgb,dB,系统校正校正的分类与方法,系统校正校正的分类与方法,系统校正校正的分类与方法,三、校正系统设计方法,基本思路：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，是利用校正网络的相位超前或滞后特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。,校正后系统具有如下特点：,系统校正设计方法,串联超前校正可提高系统的截止频率和相位裕量，从而减小了阶跃响应的超调量和调节时间；,串联滞后校正可以提高系统的相位裕量，降低系统的截止频率,从而提高了系统响应的超调量和抗干扰能力；,滞后-超前校正兼有两者的优点，既可提高系统的响应速度、降低超调量，又能抑制高频噪声。,基本步骤：,根据稳态误差的要求，确定开环增益K；,根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波特图；,关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即,成立的条件是,由上式可求出a,计算未校正系统的相角裕度,根据截止频率,的要求，计算超前网络参数a和T；,求出,验证已校系统的相角裕度,系统校正设计方法,3.1 相位超前校正设计方法：,系统校正设计方法,实例分析 1：,设单位反馈系统开环传递函数为：,试设计一无源校正网络，使已校正系统的相位裕度不小于45，截止频率不低于50rad。,分析：根据题目要求的性能指标，按串联超前校正的步骤进行校正。,解：做待校正系统对数幅频特性L()：,系统校正设计方法,根据图示，得c=40rad，=14，故应选择超前网络。,取c= m =55rad，量得L( m)=-6dB，由10lga= -L( m )，求得,取无源超前网络,将放大器增益提高4倍，做校正后系统L()，得满足设计要求的如下指标：,系统校正设计方法,3.2 相位滞后校正设计方法：,基本步骤：,1）根据稳态误差的要求，确定开环增益K；,2）利用K值画出未校正系统的开环对数频率特性，算出 校正前系统的幅值裕度和相位裕度；,3）给定不同的截止频率，算出相应的相位裕度，直到 满足要求，该频率即为校正后的截止频率。,4）根据对数幅频曲线在新的截止频率c上需要衰减到0dB即衰减量为-20lgb，确定b值，再由2=1/bT确定滞后网络的第二个转折频率。,5）由1=1/T=b2，确定滞后网络的第一个转折频率。,6）验算。,了解校正的含义；,五、本讲小结,掌握控制系统时频动态特性之间的关系；,了解校正的分类及其校正原理。,系统校正设计方法,系统校正设计方法,第二讲 PID校正方法,系统校正PID校正,无源校正：校正环节有耗能元件组成的网络，结构简单，本身不具有放大作用，而且输入阻抗低，输出阻抗高。常用于调节要求不高的系统中。,一、校正模式划分,有源校正：采用运算放大器为中心的电路网络，具有高输入阻抗和低输出阻抗，应用广泛。,PID校正：按偏差的比例、积分和微分进行控制的PID调节器。其参数整定方便，结构改变灵活（P, PI, PD, PID等），工业中广泛应用。,二、PID控制规律,系统校正PID校正,PID控制规律：对偏差进行比例、积分和微分变换的控制规律，即,式中Kp为比例系数；Ti为积分时间常数；Td为微分时间常数。,系统校正PID校正,2.1 PD调节器,调节器框图如图所示：,系统校正PID校正,特点：PD调节器使系统相位裕量增加，稳定性增强；幅值穿越频率c增加，系统快速性提高，系统动态性能提高。但是高频增益上升，抗干扰能力减弱。,系统校正PID校正,2.2 PI调节器,PI调节器框图如图所示：,特点：加入PI控制后，系统从0型提高到I型，系统的稳态误差得以消除或减少，但相位裕量减小，稳定性变差。,系统校正PID校正,2.3 PID调节器,PID调节器框图如图所示：,特点：PID调节器在TiTd时，PID调节器在低频段起积分作用，改善系统的稳态性能；在中频段起微分作用改善系统的动态性能。,系统校正PID校正,PID调节器的控制作用如下：,比例系数Kp直接决定控制作用的强弱，加大Kp可以减少系统的稳态误差，提高系统的响应速度，但导致动态质量变坏。,比例调节基础上加积分控制可以消除系统的稳态误差，因为偏差积分所产生的控制量总是用来消除稳态误差，直到积分的值为零，控制作用才停止。缺点：导致系统动态过程变慢，过强导致超调量增大，稳定性变差。,微分的控制作用跟偏差的变化速度有关。微分能预测偏差，产生超前的校正作用，有助于减少超调，克服振荡使系统趋于稳定，加快系统的响应速度。缺点：放大了噪声。,系统校正PID校正,三、PID校正环节,3.1 PD校正环节,PD校正环节有源网络：,传递函数：,系统校正PID校正,3.2 PI校正环节,PI校正环节有源网络：,传递函数：,系统校正PID校正,3.3 PID校正环节,PID校正环节有源网络：,传递函数：,系统校正PID校正,四、PID调节器设计,4.1 二阶系统最优模型,开环传递函数：,闭环传递函数：,系统校正PID校正,4.2 高阶系统最优模型,开环传递函数Bode图：,特点：保证了中频段斜率为-20dB/dec，又使低频段有更大的斜率，提高了系统稳态精度。,设计要点：可以取c= 3/2 ,中频段宽度h选为712 2个，更高稳定性可增至1518个2.,系统校正PID校正,实例分析 1：,某单位反馈系统的开环传递函数为：,试设计有源串联校正装置，使系统速度误差系数KV=40,幅值穿越频率c=50rad/s,相位裕度=50。,解：未校正系统为I型系统，故K=KV,按设计要求取K=Kv=40，作未校正系统的Bode图，得c=16rad/s , =17.25。,系统校正PID校正,原系统性能指标不能满足要求，为保证系统的稳态精度，提高系统的动态性能，选用串联PD校正。,选用二阶模型为希望的频率特性，对未校正部分的高频段小惯性环节做等效处理：,未校正系统的开环传递函数为：,系统校正PID校正,由PD校正环节的传递函数为：,为使校正后的系统为二阶最优模型，消去校正系统一个极点，令Td=0.15s，则：,系统校正PID校正,校正后的开环放大系数40Kp=c，根据性能要求， c=50rad/s，故选Kp=1.4. 校正后开环传递函数为：,校正后的幅值穿越频率为c=56rad/s .相位裕量,校正后系统速度误差系数Kv=KKp=5640,故校正后系统的动态和稳态性能均满足要求。,系统校正PID校正,了解PID校正的基本规律；,掌握PID校正环节的组成及传递函数；,掌握PID调节器的设计方法。,五、本讲小结,本学期课程结束！,谢谢同学们的支持和合作！,