理论力学-第三章空间力系.ppt

1,第三章 空 间 力 系,2,3,31 空间汇交力系,32 力对轴之矩和力对点之矩,33 空间力偶系,34 空间力系的简化,第 三 章 空 间 力 系,35 空间力系的平衡方程,4,3.1 空间汇交力系,y,x,z,F,Fx,Fy,Fz,若已知力与正交坐标系Oxyz三轴间夹角，则用直接投影法,3.1.1 力在直角坐标轴的投影,5,y,x,z,F,Fx,Fy,Fz,Fxy,间接投影法,6,如图所示圆柱斜齿轮，其上受啮合力Fn的作用。已知斜齿轮的啮合角(螺旋角) 和压力角 q ，试求力 Fn 沿 x，y 和 z 轴的分力。,7,将力Fn向 z 轴和Oxy 平面投影,解：,将力Fxy向x，y 轴投影,8,沿各轴的分力为,9,1. 合成,将平面汇交力系合成结果推广得：,3.1.2 空间汇交力系的合成与平衡,10,合力的大小和方向为：,解析法,11,2. 平衡,空间汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的合力等于零。,以解析式表示为：,空间汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别等于零。,12,解：以铰A为研究对象，受力如图。,例1 重为P的物体用杆AB和位于同一水平面的绳索AC与AD支承，如图。 已知:P1000N，CDACAD，E为CD中点， 45 不计杆重；求绳索的拉力和杆所受的力。,13,3.2 力对点的矩和力对轴的矩,3.2.1 力对点的矩以矢量表示力矩矢,x,y,z,O,F,MO(F),r,A(x,y,z),h,B,空间力对点的矩的作用效果取决于： (1)力矩的大小 (2)转向 (3)力矩作用面方位。,这三个因素可用一个矢量 表示。,大小：,矢量的方位：与作用平面法线 方向相同,定位矢量！,14,矢积表达式,以矩心O为原点建立坐标系，则,15,力矩矢MO(F)在三个坐标轴上的投影为,x,y,z,O,F,MO(F),r,A(x,y,z),h,B,j,i,k,16,力对轴的矩概念,3.2.2 力对轴的矩,力对轴之矩等于力对垂直于该轴的平面上投影对轴与平面交点的矩,代数量！,17,x,y,z,O,F,Fxy,h,B,A,a,b,由定义可知： (1)当力的作用线与轴平行或相交(共面)时，力对轴的矩等于零。 (2)当力沿作用线移动时，它对于轴的矩不变。,符号规定：手螺旋法则确定。,代数量！,18,3.2.3 力对轴的矩的解析表达式,x,y,z,O,F,Fx,Fy,Fz,A(x,y,z),B,Fx,Fy,Fxy,a,b,x,y,设力F沿三个坐标轴的分量分别为Fx，Fy，Fz，力作用点A的坐标为(x,y,z)，则,同理可得其它两式。故有,19,比较力对点的矩和力对轴的矩的解析表达式得：,即：力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。,3.2.4 力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系,20,手柄ABCE在平面Axy内,在D处作用一个力F，如图所示，它在垂直于y轴的平面内，偏离铅直线的角度为q。如果CD=b，杆BC平行于x轴,杆CE平行于y轴，AB和BC的长度都等于l。试求力F 对x，y和z三轴的矩。,21,解: 应用合力矩定理求解。力F 沿坐标轴的投影分别为：,由于力与轴平行或相交时力对该轴的矩为零，则有,解：,22,求力F在三轴上的投影和对三轴的矩。,解：,y,x,z,F,j,q,b,c,a,Fxy,23,解：(1) 直接计算,24,(2) 利用力矩关系,25,解：（1）计算 MO(P),（2）利用力矩关系,26,空间力偶的三要素,（1） 大小：力与力偶臂的乘积；,（3） 作用面：力偶作用面。,（2） 方向：转动方向；,3.3.1、力偶矩以矢量表示力偶矩矢,33 空间力偶,27,（1） 大小,（3） 作用面,（2） 方向,28,3.3.2、力偶的矢量表示,自由矢量,29,空间力偶的等效条件是：两个力偶的力偶矩矢相等。,3.3.3空间力偶的性质,4.4 空间力偶等效定理,1.力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡,只能用力偶来平衡 。 2.力偶对空间内任意一点的矩矢都等于力偶矩矢，与矩心无关 3.力偶的可传性 作用平面内移动+可平移到与作用平面平行的任意平面上 4力偶可改装性,30,空间力偶系合成的最后结果为一个合力偶，合力偶矩矢等于各力偶矩矢的矢量和。即：,3.3.4 空间力偶系的合成,31,根据合矢量投影定理：,于是合力偶矩的大小和方向可由下式确定：,32,已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切削力偶矩均为80Nm.,求：工件所受合力偶矩在 轴上的投影,解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点A .,33,空间力偶系平衡的必要与充分条件是：合力偶矩矢等于零。即：,因为：,所以：,3.3.5 空间力偶系的平衡,34,求:轴承A,B处的约束力.,已知：两圆盘半径均为200mm，AB =800mm，圆盘面O1 垂直于z轴，圆盘面O2垂直于x轴，两盘面上作用有力 偶，F1=3N， F2=5N，构件自重不计.,解：取整体，受力图如图所示.,35,求：正方体平衡时，力 的关系和两根杆受力.,36,解：两杆为二力杆，取正方体，画 受力图建坐标系如图b,设正方体边长为a ,有,有,杆 受拉， 受压。,37,空间力系向点O简化得到一空间汇交力系和一空间力偶系，如图。,3.4 空间力系向一点的简化主矢与主矩,F1,Fn,F2,Mn,M2,M1,z,y,x,O,MO,FR,O,x,y,z,3.4.1 空间任意力系向一点的简化,38,空间汇交力系可合成一合力FR：,主矢,主矢大小,主矢方向,主矢与简化中心的位置无关。,39,空间力偶系可合成为一合力偶，其矩矢MO：,力系中各力对简化中心之矩矢的矢量和称为力系对简化中心的主矩。主矩与简化中心的位置有关。,主矩大小,主矩方向,40,41,3.4.2 空间任意力系的简化结果分析,空间任意力系向一点简化的结果可能出现四种情况： (1) FR0，MO0 ; (2) FR 0，MO 0 ; (3) FR 0，MO0 ; (4) FR0，MO 0,42,1) 空间任意力系简化为一合力偶的情形,FR0，MO0 简化结果为一个与原力系等效的合力偶，其合力偶矩矢等于对简化中心的主矩。此时力偶矩矢与简化中心位置无关。,FR 0，MO 0 这时得一与原力系等效的合力，合力的作用线过简化中心O，其大小和方向等于原力系的主矢。,2) 空间任意力系简化为一合力的情形,43,这时亦得一与原力系等效的合力，其大小和方向等于原力系的主矢，合力的作用线离简化中心O的距离为,FR 0，MO0 ，且FR MO,FR,FR,FR,O,O,d,44,3) 空间任意力系简化为力螺旋的情形,FR 0，MO0 ，且FR MO,右手螺旋,左手螺旋,力螺旋,45,FR 0，MO0 ，同时两者既不平行，又不垂直,MO,FR,O,MO,FR,O,O,MO,46,4) 空间任意力系简化为平衡的情形,主矢FR0，主矩MO 0,这是空间任意力系平衡的情形,47,3.5 空间任意力系的平衡方程,3.5.1 空间任意力系的平衡方程,空间任意力系平衡的必要与充分条件为：力系中各力在三个坐标轴上投影的代数和等于零，且各力对三个轴的矩的代数和也等于零。,主矢FR0，主矩MO 0,48,空间平行力系的平衡方程,49,3.5.2 空间约束类型,50,51,52,53,54,55,56,57,解：研究对象：小车,列平衡方程,58,解：研究对象，曲轴,列平衡方程,59,60,61,62,解：研究对象1：主轴及工件，受力图如图,63,又：,研究对象2：工件受力图如图,列平衡方程,64,65,一等边三角形板边长为a , 用六根杆支承成水平位置如图所示.若在板内作用一力偶其矩为M。求各杆的约束反力。,66,解:取等边三角形板为研究对象画受力图。,S1,S2,S3,S4,S5,S6,67,S1,S2,S3,S4,S5,S6,68,例：均质长方形板ABCD重G=200N，用球形铰链A和碟形铰链B固定在墙上，并用绳EC维持在水平位置，求绳的拉力和支座的反力。,解：以板为研究对象，受力如图，建立如图所示的坐标。,69,解之得：,70,3.6 重心,1. 平行力系中心,FR = F1+F2,由合力矩定理可确定合力作用点C：, 平行力系的合力作用点的位置仅与各平行力的大小和作用点的位置有关，而与各平行力的方向无关。称该点为此平行力系的中心。,71,由合力矩定理，得,设力的作用线方向产单位矢量为 F0,72,. 重心的概念及其坐标公式,由合力矩定理，得,若物体是均质的，得,73,曲面：,曲线：,均质物体的重心就是几何中心，通常称形心,74,3. 确定物体重心的方法,（1）简单几何形状物体的重心,解: 取圆心 O 为坐标原点,75,半圆形的重心：,求：半径为R，圆心角为2 的均质扇形的重心。,解: 取圆心O为坐标原点,76,（2）用组合法求重心,(a) 分割法,x1=15, y1=45, A1=300 x2=5, y2=30, A2=400 x3=15, y3=5, A3=300,解: 建立图示坐标系,求：Z 形截面重心。,77,(b)负面积法（负体积法）,解：建立图示坐标系，由对称性可知：yC=0,求：图示截面重心。,78,（a） 悬挂法,（3 用实验方法测定重心的位置）,79,（b） 称重法,则,有,80,本章结束,