微分方程描述系统的线性判断.ppt

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微分方程描述系统的线性判断,判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?,分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有齐次性和可加性。可以证明：,所以此系统为非线性系统。请看下面证明过程,系统不满足均匀性,系统不具有叠加性,证明齐次性,设信号f(t)作用于系统，响应为y(t),原方程两端乘A：,(1),(2)两式矛盾。故此系统不满足齐次性,当Af(t)作用于系统时，若此系统具有线性，则,证明可加性,(5)、(6)式矛盾，系统不具有可加性,假设有两个输入信号分别激励系统，则由所给微分方程式分别有：,当同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有,(3)+(4)得,

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