工程力学运动学动力学.ppt

1,第四章 平面一般力系,2,静力学,平面一般力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫平面一般力系（平面任意力系）。,例,力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已知 力系（平面汇交力系和平面力偶系）,4-1 工程中的平面一般力系问题,3,静力学,4-2 力线平移定理,力线平移定理 作用在刚体上的力F可以平行移动到任一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对平移点之矩。,4,静力学,说明：,5,静力学,4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩,6,静力学,（移动效应）,7,静力学,大小： 主矩MO 方向： 方向规定 + 简化中心： (与简化中心有关) （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）,（转动效应）,固定端（插入端）约束,雨 搭,车 刀,8,静力学,固定端（插入端）约束,说明,认为Fi这群力在同一 平面内; 将Fi向A点简化得一 力和一力偶; RA方向不定可用正交 分力YA, XA表示; YA, XA, MA为固定端 约束反力; YA, XA限制物体平动, MA为限制转动。,9,静力学,4-4 简化结果的分析 合力矩定理,简化结果： 主矢 ，主矩 MO ，下面分别讨论。, =0,MO0 即简化结果为一合力偶, MO=M 此时刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平 面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。, =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。, 0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）, 。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）,10,静力学, 0,MO 0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简 化为一个合力 。,合力 的大小等于原力系的主矢 合力 的作用线位置,11,平面任意力系的简化结果 ：合力偶MO ； 合力 合力矩定理：由于主矩 而合力对O点的矩 合力矩定理 由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。 即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系 中各力对于同一点之矩的代数和。,静力学,结论：,12,设合力的作用线离A端的距离为 ，则,例1 求如图所示的作用在梁上的分布载荷的合力的大小和作用线位置。 （1）梁上作用一均布载荷，载荷集度为q （2）梁上作用一线形分布载荷，左端的载荷集度为零，右端的载荷集度为q0,解：1）“均布载荷”的合力可当作均质杆的重力处理，所以合力的大小为F=ql，作用在AB梁的中心，如图（c） 2）当载荷不均匀分布时，可以通过积分来计算合力的大小和作用线位置。 合力的大小为 ：,13,静力学,结论：,(1)合力的方向与分布力相同； (2)合力的大小等于由分布载荷组成的几何图形的面积； (3)合力的作用线通过由分布载荷组成的几何图形的形状中心。,14,静力学,4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程,15,静力学,能列出三个独立方程，求解三个未知数。有三种形式：,16,静力学,例 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力？,解：选AB梁研究对象 画受力图,解除约束,17,设有F1, F2 Fn 个平行力， 向O点简化得： 合力作用线的位置为： 平衡的充要条件为 主矢RO =0 主矩MO =0,静力学,4-6 平面平行力系的平衡方程,平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫。,18,静力学,所以 平面平行力系的平衡方程为：,实质上是各力在x 轴上的投影恒等于零，即 恒成立 ，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。,19,静力学,例 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。,解：研究AB梁，受力如图,解得：,20,静力学,4-7 静定与静不定问题的概念,当：独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解） 独立方程数目未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）,21,静力学,例,静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解。,静定（未知数三个） 静不定（未知数四个）,22,静力学,例,外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。,物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫。,4-8 物体系统的平衡,23,静力学,物系平衡的特点： 物系静止 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个 平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中 有n个物体）,24,静力学,例 已知：OA=R, AB= l , 当OA水平时，冲压力为P时， 求：M=？O点的约束反力？AB杆内力？ 冲头给导轨的侧压力？,解：研究B,25,静力学,负号表示力的方向与图中所设方向相反,再研究轮,26,静力学,由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统桁架,3-7 平面简单桁架的内力分析,27,静力学,工程中的桁架结构,28,静力学,工程中的桁架结构,29,静力学,桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。,30,静力学,桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。,桁架的特点：直杆，不计自重，均为二力杆；杆端铰接； 外力作用在节点上。,力学中的桁架模型 ( 基本三角形) 三角形有稳定性,(b),(c),31,静力学,工程力学中常见的桁架简化计算模型,32,静力学,解：研究整体，求支座反力,依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。,33,静力学,34,静力学,解： 研究整体求支反力,二、截面法,例 已知：如图，h，a，P 求：4，5，6杆的内力。,A,35,静力学,说明 ： 节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力 先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,与所设方向相反。,36,静力学,三杆节点无载荷、其中两杆在 一条直线上，另一杆必为零杆,四杆节点无载荷、其中两两在 一条直线上，同一直线上两杆 内力等值、同性。,两杆节点无载荷、且两杆不在 一条直线上时，该两杆是零杆。,三、特殊杆件的内力判断,37,静力学,平面一般力系习题课,合力矩定理,二、平面一般力系的合成结果,本章小结：,38,一矩式 二矩式 三矩式,静力学,三、,A,B连线不 x轴,A,B,C不共线,平面一般力系的平衡方程,39,静力学,四、静定与静不定 独立方程数 未知力数目 静定 独立方程数 未知力数目 静不定,40,静力学,七、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶矩M =常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。,41,静力学,例1 已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。 求AC 杆内力？B点的反力？,八、例题分析,42,受力如图 取E为矩心，列方程 解方程求未知数,静力学,再研究CD杆,43,例2 已知:P=100N. AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平, ED铅垂,BD垂直于 斜面； 求 ?和支座反力？,静力学,解： 研究整体 画受力图 选坐标列方程,44,例2 已知:P=100N. AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平, ED铅垂,BD垂直于 斜面； 求 ?和支座反力？,静力学,解： 研究整体 画受力图 选坐标列方程,45,静力学,再研究AB杆，受力如图,46,静力学,例3 已知：连续梁上，P=10kN, Q=50kN, CE 铅垂, 不计梁重 求：A ,B和D点的反力（看出未知数多余三个，不能先整 体求出，要拆开）,解：研究起重机,47,静力学, 再研究整体, 再研究梁CD,48,静力学,例4 已知G、P及各尺寸值，求平衡配重Q，使起重机满载、空载时均不翻倒。,解：1、取整体为研究对象，受力分析如图 （b） 满载时翻倒，说明Q不够大，起重机绕B点旋转翻倒，此时RA=0，保证不翻倒，必须使RA0 。 2、列平衡方程,49,静力学,3、空载时P=0，翻倒，说明Q太大，起重机绕A点旋转翻倒，此时 RB=0， 保证RB0 。 4、列平衡方程,5、结论,50,静力学,本章结束,作业P94 4-2； 4-6；4-7（c）；4-9；4-17（b）；4-18（a）；4-19；4-30,