直线与平面垂直判定和性质两.ppt

线面垂直,高一数学备课组,复习,已知四面体ABCD所有的棱长相等，求证：ABCD,.E,线线垂直,线面垂直,线线垂直,如图，在棱长为a正方体中，,a,a,45,引入,PA，垂足为A,PQ呢?,PB是平面的斜线，Q叫斜足。,与一个平面相交，但不和这个平面垂直的直线叫 这个平面的斜线,P1Q呢?,AB叫PB在平面上的射影,过平面外一点P向平面引斜线和垂线， 那么过斜足Q和垂足P1的直线就是斜线在平面内的正投影 （简称射影）,点O称为点P到平面内的射影,线段PO称为点P到平面的垂线段,（一）点的射影,新课,直线OQ称为斜线l在平面内的射影,线段OQ称为斜线段PO在平面内的射影,斜线的射影,Q,PA，垂足为A,PB呢?,PB是平面的斜线，B叫斜足。,与一个平面相交，但不和这个平面垂直的直线叫 这个平面的斜线,AB呢?,AB叫PB在平面上的射影,过平面外一点P向平面引斜线和垂线， 那么过斜足Q和垂足P1的直线就是斜线在平面内的正投影 （简称射影）,表示什么？,PQ与平面所成的角,直线与平面所成的角,1定义：,（1）直线和平面平行或直线在平面内 直线与平面所成的角是0度的角,（2）直线和平面垂直 直线与平面所成的角是直角.,（3）平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角， 叫做这条直线和平面所成的角,例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 找出A1B与平面A1B1CD所成的角，并证明之.,求AB与平面A1B1CD所成的角,求C1B与平面A1B1CD所成的角,求B1B与平面A1B1CD所成的角,空间角转化为平面角,找斜线在平面上的射影,例题,1.点P是ABC所在平面外一点，且P点到ABC三个顶点距离相等，则P点在ABC所在平面上的射影是ABC的 心。,练习,外,练习,2.判断下列说法是否正确,（1）两条平行直线在同一平面内的射影 一定是平行直线 （ ）,（2）两条相交直线在同一平面内的射影 一定是相交直线 （ ）,（3）两条异面直线在同一平面内的射影 要么是平行直线，要么是相交直线 （ ）,（4）若斜线段长相等，则它们在平面内 的射影长也相等 （ ）,X,X,X,X,两个点,练习,4.两条平行直线和一个平面所成的角相等吗？,3.已知斜线段的长是它在平面上射影的2倍，求斜线和平面所成的角。,如图，斜线段AB是其射影OB的两倍，求AB与平面所成的角。,如果两条直线与一个平面所成的角相等，它们平行吗？,X,5 、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的 距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（ ）。,A.平行 B.相交 C.平行或相交。,6、在空间，下列命题 （1）平行于同一直线的两条直线互相平行； （2）垂直于同一直线的两条直线互相平行； （3）平行于同一平面的两条直线互相平行； （4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。 正确的是（ ） A.(1)(3)(4) B.(1)(4) C.(1) D.四个命题都正确。,C,B,练习,例2、如图，已知AC、AB分别是平面的垂线和斜线，C、B分别是垂足和斜足，a ，aBC。,求证：aAB,例3、如图，已知BAC在平面内，P不在上，PAB=PAC， 求证：点P在平面上的射影在BAC的平分线上,C,小结与作业,1、斜线在平面内的射影,2、直线与平面所成的角,完成课时讲义（11）,2.3.3直线与平面垂直的性质,如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直。,直线与平面垂直定义：,线面垂直则线线垂直。,一条直线与一个平面内的两条相交线都垂直，则该直线与此平面垂直,直线与平面垂直判定定理：,线线垂直则线面垂直。,温故知新,异面直线的夹角,求直线BA1和CC1所成角的度数。,（1）找,（2）求,A1BB1即为异面直线A1B和CC1 的夹角,O,P,A,关键：过斜线上一点作平面的垂线,线面所成角,斜线,斜足,线面所成角 （锐角PAO）,射影,已知：SB=SC=6,AB=AC=3,SA= （1）求证SA 平面ABC （2）求SB 和平面ABC的夹角,（1）找,（2）求,SBA即为直线SA和平面ABC的夹角,AB为SB在平面ABC内的射影,二面角,AOB即为二面角-AB-的,平面角,的,平面角,（1）找,（2）求,VDC即为二面角VABC的平面角,求直线BA1和CC1所成角的度数。,（1）找,（2）求,A1BB1即为异面直线A1B和CC1 的夹角,已知：SB=SC=6,AB=AC=3,SA= （1）求证SA 平面ABC （2）求SB 和平面ABC的夹角,（1）找,（2）求,SBA即为直线SA和平面ABC的夹角,AB为SB在平面ABC内的射影,（1）找,（2）求,VDC即为二面角VABC的平面角,（一）提出问题，创设情境,问题：如果有两条、三条或更多直线垂直于一个平面，则这些直线之间会有什么位置关系呢？,五、过程设计,问题1：广场上垂直于地面的几根旗杆，它们之间具有什么位置关系？,问题2：把地面抽象为平面，旗杆抽象为直线，实际问题能够转化为一个什么样的数学问题？,(二) 线面垂直性质定理的探究,1、直观感知猜想定理,五、过程设计,问题：长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1与底面ABCD有什么位置关系？各侧棱之间又具有什么位置关系？,(二) 线面垂直性质定理的探究,五、过程设计,2、分析实例探究定理,3、启发引导证明定理,五、过程设计,(二) 线面垂直性质定理的探究,(2)若a与b异面，,4、自主探究深化定理,问题： 如果两条直线与平面所成的角相等，则两直线平行吗？,五、过程设计,(二) 线面垂直性质定理的探究,结论：平行、相交、异面,线面垂直的性质,线面垂直性质定理：,垂直于同一个平面的两条直线平行,、判断下列命题的正误。,（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行（ ）,（3）平行于同一平面的两条直线互相平行（ ）,（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行（ ）,（1）平行于同一直线的两条直线互相平行（ ）,五、过程设计,(三) 线面垂直性质定理的应用,小牛试刀,三、两条直线平行的判定方法：,1、定义法：两直线共面且没有公共点。,2、平行线的传递性,3、线面平行的性质定理,4、面面平行的性质定理,5、线面垂直的性质定理,一、直线与平面垂直的性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线平行,二、反证法的证明思路：反设归谬结论,五、过程设计,(四) 总结反思提高认识,2、会利用“转化思想”解决垂直问题,线面关系,线线关系,面面关系,线面平行,线线平行,线面垂直,线线垂直,面面垂直,面面平行,课堂小结,1、证题原则：,从已知想性质，从求证想判定,空间问题平面化,注意辅助线的作用,