2022年高三数学上学期复习教学质量检测试卷（一）理

2022年高三数学上学期复习教学质量检测试卷（一）理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数（i是虚数单位），则|z|=A B C D22、已知集合则A B C D3、已知命题则命题p的否定形式是A B C D4、执行如图所示的程序框图，则输出i的值为A4 B5 C6 D75、已知A B C D6、已知双曲线的离心率为，则m的值为A B3 C8 D7、函数y=sin（x+）的部分图像如图，则=A B C D8、已知定义在R上的函数满足f（x）=f（2-x），其图像经过点（2,0），且对任意恒成立，则不等式的解集为A B C D9、小明准备参加电工资格考试，先后进行理论考试和操作考试两个环节，每个环节各有2次考试机会，在理论考试环节，若第一次考试通过，则直接进入操作考试；若第一次未通过，则进行第2次考试，第2次考试通过后进入操作考试环节，第2次未通过则直接被淘汰。在操作考试环节，若第1次考试通过，则直接获得证书；若第1次未通过，则进行第2次考试，第2次考试通过后获得证书，第2次未通过则被淘汰.若小明每次理论考试通过的概率为，每次操作考试通过的概率为，并且每次考试相互独立，则小明本次电工考试中共参加3次考试的概率是A B C D10、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A B1C D11. 设抛物线y2=4x的焦点为F，过F作倾角为60的直线交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），与其准线交于点C，则A6 B7 C8 D1012已知函数=，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程有三个不同的实数根，则的零点个数为A1 B2 C3 D以上都有可能第卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分).13、已知等比数列满足： 。14、函数的定义域为 。15、已知三棱锥S-ABC所在顶点都在球O的球面上，且SC平面ABC，若SC=AB=AC=1，BAC=120，则球O的表面积为 。16、在直角梯形ABCD中，ABAB，DCAB，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为AB，BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示）。若，其中的取值范围是 。三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知为等差数列的前项和，且，.（ I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和. 18、（本小题满分12分） 已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边，且（I）求角A的值；（II）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求ABC的面积。19、（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，BAD=60 （I）求证：PBAD；（II）若PB=，求二面角APDC的余弦值。20、（本小题满分12分） 某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：（I）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；（II）某学校欲采购灯具，同时试用了南北两工厂的灯具各两件，试用500小时后，若北方工厂生产的灯具还能正常使用的数量比南方工厂多，该学校就准备采购北方工厂的灯具，否则就采购南方工厂的灯具，试估计该学校采购北方工厂的灯具的概率。（视频率为概率）21、（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，长轴长为8.。 （I）求椭圆C的标准方程；（II）若不垂直于坐标轴的直线l经过点P（m，0），与椭圆C交于A，B两点，设点Q的坐标为（n，0），直线AQ，BQ的斜率之和为0，求mn的值。22、（本小题满分12分）已知函数在x=2处取得极值。（I）求实数的值及函数的单调区间；（II）方程=m有三个实根求证： 高三数学质量检测一理科答案一、选择题：1-5BBCAD BDDBC AC二、填空题：13. 8 14. 15. 16.三、解答题17解：() 由已知，得 1分即 得 又由， 得 3分故， 5分（）由已知可得， 6分 10分18. 解：()由变形为 2分 因为所以 4分又 6分（）在中，利用余弦定理， 解得， 8分又D是的中点 12分19 ()证明：取AD的中点E，连接PE，BE，BDPAPDDA，四边形ABCD为菱形，且BAD60，PAD和ABD为两个全等的等边三角形，则PEAD， BEAD，AD平面PBE， 3分又PB平面PBE，PBAD； 5分()解：在PBE中，由已知得，PEBE，PB，则PB2PE2BE2，PEB90，即PEBE，又PEAD，PE平面ABCD；ABCDPE.zxy以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则E(0,0,0)， C(2,0)，D(1,0,0)，P(0,0,)，则(1,0,)，(1,0)，由题意可设平面APD的一个法向量为m(0,1,0)；7分设平面PDC的一个法向量为n(x,y,z)，由 得：令y1，则x，z1，n(,1,1)；则mn1，cos， 11分由题意知二面角APDC的平面角为钝角，所以，二面角APDC的余弦值为12分20.解：（I）北方工厂灯具平均寿命：小时；3分南方工厂灯具平均寿命： 小时. 6分（）设北方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为A，B；南方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为C，D；由题意可知：; 8分则：采购北方工厂灯具的概率 10分 . 12分21 解：（）由题意 ， ， 2又，由解得：，所以求椭圆的标准方程为. 4（）设直线方程为（），且，直线的斜率分别为，将代入得：，由韦达定理可得：. 7由得，将代入，整理得： 即 10将代入，整理可解得 1222.解：()由已知，1分所以，由，得或； 由，得，3分所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是.4分（）由（1）可知极小值；极大值为可知方程三个实根满足5分设，则，即所以，由（1）知函数在上单调递减，从而，即8分同理设）即，由（1）知函数在上单调递增，从而，即11分由可得 得证. 12分