2022年度高考物理一轮复习第三章牛顿运动定律专题强化四动力学中三种典型物理模型学案

2022年度高考物理一轮复习第三章牛顿运动定律专题强化四动力学中三种典型物理模型学案专题解读1.本专题是动力学方法在三类典型模型问题中的应用，其中等时圆模型常在选择题中考查，而滑块木板模型和传送带模型常以计算题压轴题的形式命题.2.通过本专题的学习，可以培养同学们审题能力、建模能力、分析推理能力和规范表达等物理学科素养，针对性的专题强化，通过题型特点和解题方法的分析，能帮助同学们迅速提高解题能力.3.用到的相关知识有：匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、相对运动的有关知识.一、“等时圆”模型1.两种模型(如图1)图12.等时性的证明设某一条光滑弦与水平方向的夹角为，圆的直径为d(如图2).根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为agsin，位移为sdsin，所以运动时间为t0.图2即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关.二、“传送带”模型1.水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1可能一直加速可能先加速后匀速情景2v0v，可能一直减速，也可能先减速再匀速v0v，一直匀速v0v返回时速度为v，当v0v返回时速度为v02.倾斜传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1可能一直加速可能先加速后匀速情景2可能一直加速可能先加速后匀速可能先以a1加速后以a2加速三、“滑块木板”模型1.模型特点滑块(视为质点)置于长木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动.2.两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度.命题点一“等时圆”模型例1如图3所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点.每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环A、B、C分别从a、b、c处由静止开始释放，用t1、t2、t3依次表示滑环A、B、C到达d点所用的时间，则()图3A.t1t2t2t3C.t3t1t2D.t1t2t3答案D解析如图所示，滑环在下滑过程中受到重力mg和杆的支持力FN作用.设杆与水平方向的夹角为，根据牛顿第二定律有mgsinma，得加速度大小agsin.设圆周的直径为D，则滑环沿杆滑到d点的位移大小xDsin，xat2，解得t.可见，滑环滑到d点的时间t与杆的倾角无关，即三个滑环滑行到d点所用的时间相等，选项D正确.变式1如图4所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点.竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60，C是圆环轨道的圆心.已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点；c球由C点自由下落到M点.则()图4A.a球最先到达M点B.b球最先到达M点C.c球最先到达M点D.b球和c球都可能最先到达M点答案C解析设圆轨道半径为R，据“等时圆”理论，ta2，tbta，c球做自由落体运动tc，C选项正确.命题点二“传送带”模型1.水平传送带水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向.在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速(若v物v传，则物体减速)，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速.计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：若二者同向，则s|s传s物|；若二者反向，则s|s传|s物|.2.倾斜传送带物体沿倾角为的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动.解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsin与mgcos的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况.例2如图5所示为车站使用的水平传送带模型，其A、B两端的距离L8m，它与水平台面平滑连接.现有物块以v010m/s的初速度从A端水平地滑上传送带.已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.6.试求：图5(1)若传送带保持静止，物块滑到B端时的速度大小？(2)若传送带顺时针匀速转动的速率恒为12m/s，则物块到达B端时的速度大小？(3)若传送带逆时针匀速转动的速率恒为4 m/s，且物块初速度变为v06 m/s，仍从A端滑上传送带，求物块从滑上传送带到离开传送带的总时间？答案(1)2 m/s(2)12 m/s(3)s解析(1)设物块的加速度大小为a，由受力分析可知FNmg，Ffma，FfFN得a6m/s2传送带静止，物块从A到B做匀减速直线运动，又xmL8m，则由vB2v022aL得vB2m/s(2)由题意知，物块先加速到v112m/s由v12v022ax1，得x1mL8m故物块先加速后匀速运动即物块到达B时的速度为vBv112m/s(3)由题意可知，物块先向右减速后向左加速向右减速到v20时由v22v022ax2得x23m由v2v0at1得t11s向左加速到v34m/s时由v32v222ax3得x3mFfm，则发生相对滑动将滑块和木板看成一个整体，对整体进行受力分析和运动过程分析临界条件两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘，二者共速是滑块滑离木板的临界条件相关知识时间及位移关系式、运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等例3(2017全国卷25)如图8，两个滑块A和B的质量分别为mA1kg和mB5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为10.5；木板的质量为m4kg，与地面间的动摩擦因数为20.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v03m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g10 m/s2.求：图8(1)B与木板相对静止时，木板的速度；(2)A、B开始运动时，两者之间的距离.答案(1)1m/s，方向与B的初速度方向相同(2)1.9m解析(1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动.设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1.在滑块B与木板达到共同速度前有Ff11mAgFf21mBgFf32(mmAmB)g由牛顿第二定律得Ff1mAaAFf2mBaBFf2Ff1Ff3ma1设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1.由运动学公式有v1v0aBt1v1a1t1联立式，代入已知数据得v11m/s，方向与B的初速度方向相同(2)在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为sBv0t1aBt12设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2.对于B与木板组成的系统，由牛顿第二定律有Ff1Ff3(mBm)a2由式知，aAaB；再由式知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反.由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2.设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2，则由运动学公式，对木板有v2v1a2t2对A有：v2v1aAt2在t2时间间隔内，B(以及木板)相对地面移动的距离为s1v1t2a2t22在(t1t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为sAv0(t1t2)aA(t1t2)2A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同.因此A和B开始运动时，两者之间的距离为s0sAs1sB联立以上各式，并代入数据得s01.9m(也可用如图所示的速度时间图线求解)变式3如图9所示，质量m1kg的物块A放在质量M4kg木板B的左端，起初A、B静止在水平地面上.现用一水平向左的力F作用在木板B上，已知A、B之间的动摩擦因数为10.4，地面与B之间的动摩擦因数为20.1，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g10m/s2，求：图9(1)能使A、B发生相对滑动的F的最小值；(2)若F30N，作用1s后撤去，要想A不从B上滑落，则木板至少多长；从开始到A、B均静止，A的总位移是多少.答案(1)25N(2)0.75m14.4m解析(1)对于A，最大加速度由A、B间的最大静摩擦力决定，即1mgmam，am4m/s2对A、B整体F2(Mm)g(Mm)am，解得F25N(2)设F作用在B上时A、B的加速度分别为a1、a2，撤掉F时速度分别为v1、v2，撤去外力F后加速度分别为a1、a2，A、B共同运动时速度为v3，加速度为a3，对于A1mgma1，得a14 m/s2，v1a1t14 m/s对于BF1mg2(Mm)gMa2，得a25.25 m/s2，v2a2t15.25 m/s撤去外力a1a14m/s，a22.25m/s2经过t2时间后A、B速度相等v1a1t2v2a2t2解得t20.2s共同速度v3v1a1t24.8m/s从开始到A、B相对静止，A、B的相对位移即为木板最短的长度LLxBxAa1(t1t2)20.75mA、B速度相等后共同在水平面上匀减速运动，加速度a32g1m/s2从v3至最终静止位移为x11.52m所以A的总位移为xA总xAx14.4m.1.(2018广东东莞质检)如图1所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为()图1A.21B.11C.1D.1答案B2.如图2所示，水平方向的传送带顺时针转动，传送带速度大小恒为v2m/s，两端A、B间距离为3 m.一物块从B端以初速度v04 m/s滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数0.4，g取10m/s2.物块从滑上传送带至离开传送带的过程中，速度随时间变化的图象是图中的()图2答案B3.(多选)如图3所示，一足够长的木板静止在粗糙的水平面上，t0时刻滑块从木板的左端以速度v0水平向右滑行，木板与滑块之间存在摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块的vt图象可能是下列图中的()图3答案BD4.(多选)如图4所示，表面粗糙、质量M2kg的木板，t0时在水平恒力F的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加速直线运动，加速度a2.5 m/s2，t0.5 s时，将一个质量m1 kg的小铁块(可视为质点)无初速度地放在木板最右端，铁块从木板上掉下时速度是木板速度的一半.已知铁块和木板之间的动摩擦因数10.1，木板和地面之间的动摩擦因数20.25，g10 m/s2，则()图4A.水平恒力F的大小为10NB.铁块放上木板后，木板的加速度为2m/s2C.铁块在木板上运动的时间为1sD.木板的长度为1.625m答案AC解析未放铁块时，对木板由牛顿第二定律：F2MgMa，解得F10N，选项A正确；铁块放上木板后，对木板：F1mg2(Mm)gMa，解得：a0.75m/s2，选项B错误；0.5 s时木板的速度v0at12.50.5 m/s1.25m/s，铁块滑离木板时，木板的速度：v1v0at21.250.75t2，铁块的速度va铁t21gt2t2，由题意：vv1，解得t21 s，选项C正确；铁块滑离木板时，木板的速度v12 m/s，铁块的速度v1 m/s，则木板的长度为：Lt2t21 m1 m1.125 m，选项D错误；故选A、C.5.如图5所示为粮袋的传送装置，已知A、B两端间的距离为L，传送带与水平方向的夹角为，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为，正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上.设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g.关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是()图5A.粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小也可能相等B.粮袋开始运动的加速度为g(sincos)，若L足够大，则以后将以速度v做匀速运动C.若tan，则粮袋从A端到B端一定是一直做加速运动D.不论大小如何，粮袋从到端一直做匀加速运动，且加速度agsin答案A解析若传送带较短，粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B端时的速度小于v；若传送带较长，tan，则粮袋先做匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，到达B端时速度与v相同；若tan，则粮袋先做加速度为g(sincos)的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度为g(sincos)的匀加速运动，到达B端时的速度大于v，选项A正确；粮袋开始时速度小于传送带的速度，相对传送带的运动方向是沿传送带向上，所以受到沿传送带向下的滑动摩擦力，大小为mgcos，根据牛顿第二定律得加速度ag(sincos)，选项B错误；若tan，粮袋从A到B可能是一直做匀加速运动，也可能先匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，选项C、D均错误.6.如图6所示，倾角为37的传送带始终保持以v5 m/s的速率顺时针匀速转动，AB两端距离d15.25 m.现将一物块(可视为质点)无初速度从A端放上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数0.5，取g10 m/s2，sin370.6，cos370.8，求物块到达B端时的速度大小和物块从A端运动到B端所用的时间.图6答案9m/s2.5s解析设物块由静止运动到传送带速度v5m/s的过程，其加速度为a1，运动时间为t1，位移为x1，由牛顿第二定律和运动学规律有mgsinmgcosma1va1t1x1a1t12代入数据解得a110m/s2，t10.5s，x11.25m由于x11.25mmgcos37，物块将继续向下做匀加速运动.设物块此后运动的加速度为a2，运动时间为t2，位移为x2，到B端的速度为vB，由牛顿第二定律和运动学规律，有mgsinmgcosma2x2dx1vt2a2t22vBva2t2代入数据解得a22m/s2，t22 s，vB9 m/s物块从A端运动到B端所用时间为t，有tt1t22.5s7.(2018青海西宁调研)图7甲为一转动的传送带AB，传送带以恒定的速率v逆时针转动.在传送带的左侧边缘的B点有一滑块，若让滑块以初速度v13 m/s冲上传送带，滑块运动的vt图象如图乙中a所示，若让滑块以初速度v26 m/s冲上传送带，滑块运动的vt图象如图乙中b所示.g取10m/s2，试求：图7(1)传送带的长度l和传送带与物块之间的动摩擦因数；(2)滑块以初速度v13m/s冲上传送带时，滑块返回B点的时间.答案(1)32m0.05(2)12.5s解析(1)根据vt图象，滑块以初速度v26m/s冲上传送带时，在t8s时刻，到达A点，所以传送带的长度l(62)8m32m根据图线a或者图线b，滑块的加速度大小为a0.5m/s2根据牛顿第二定律得mgma解得传送带与滑块之间的动摩擦因数0.05(2)滑块在06s和6ts内的位移大小相等，方向相反63m(t6t10)2m滑块返回B点的时间t12.5s.8.如图8所示，质量M1 kg的木板A静止在水平地面上，在木板的左端放置一个质量m1kg的铁块B(大小可忽略)，铁块与木块间的动摩擦因数10.3，木板长L1m，用F5N的水平恒力作用在铁块上，g取10m/s2.图8(1)若水平地面光滑，计算说明铁块与木板间是否会发生相对滑动；(2)若木板与水平地面间的动摩擦因数20.1，求铁块运动到木板右端所用的时间.答案见解析解析(1)A、B之间的最大静摩擦力为Ffm1mg0.3110N3N假设A、B之间不发生相对滑动则对A、B整体：F(Mm)a对B：FfABma解得：FfAB2.5N因FfABFfm，故A、B之间不发生相对滑动(2)A、B之间发生相对滑动，则对B：F1mgmaB对A：1mg2(Mm)gMaA据题意：xBxAL；xAaAt2；xBaBt2解得：ts.