多媒体技术在渗透“数学思想方法”教学中的运用

多媒体技技术在渗渗透“数学思思想方法法”教学中中的运用用云南玉溪溪工业财财贸学校校 65331000 魏魏华新摘要：数数学思想想方法是是中专数数学教学学的重要要内容之之一，在在教学中中可利用用课件的的直观性性、互动动性、生生动性和和趣味性性在概念念的形成成过程，结结论的推推导过程程，问题题的被发发现过程程，规律律的被提提示过程程不失时时机地向向学生渗渗透数学学思想方方法。例例如：把把数学课课件运用用到渗透透“化归思思想方法法”、“数形结结合的思思想方法法”、“方程和和函数的的思想方方法”教学中中。关键词：数学课课件，渗渗透，化归思思想方法法，数形形结合的的思想方方法，方方程和函函数的思思想数学思想想就是数数学研究究活动中中解决问问题的根根本想法法，是对对数学规规律的理理性认识识，也是是在对数数学知识识和方法法作进一一步认识识和概括括的基础础上形成成的一般般性观点点。与数数学概念念相关的的，有集合合与映射射的思想想，方程程与函数数的思想想，参数数的思想想，极限限的思想想；与数数学方法法相关的的有转化化与变换换的思想想，化归归的思想想，构造造的思想想，类比比的思想想等等。数学思想想的教育育是一个个潜移默默化的过过程，它它是在多多次理解解和应用用数学概概念的方方法的基基础上逐逐步形成成的。为为此，在在数学教教学中要要注意渗渗透“数学思思想”，让学学生通过过潜移默默化的过过程形成成“数学思思想”。多媒媒体技术术在某些些渗透“数学思思想”教学中中起到预预想不到到的效果果。一、数学学课件在在渗透“化归思思想方法法”教学中中的运用用化归的思思想方法法是解决决数学问问题的基基本思想想方法，新新化旧，立立体化平平面，几几何与代代数的互互相转化化，高阶阶化成低低阶，多多元化一一元等等等。化归方法法在解决决立体几几何问题题时的通通常表现现为：当当判定一一个空间间图形（或或者空间间图形的的某一部部分）是是平面图图形时，就就可以用用平面几几何的知知识去进进行研究究，这样样就把立立体几何何问题转转化为平平面几何何的问题题去解决决。要进进行立体体化平面面，就要要明确立立体图形形和平面面图形的的联系，还还要明确确立体化化平面的的转化过过程。现就课件件“绕直角角三角形形的一条条直角边边旋转形形成的圆圆锥”来说明明旋转体体和平面面图形的的联系，立立体化平平面的转转化过程程，只有有这样才才能有效效地在教教学中渗渗透“化归的的思想方方法”。在传传统的教教学中，大大多数学学生在“求给定定一个平平面图形形绕着给给定旋转转轴旋转转得到的的旋转体体的体积积或表面面积”这类问问题时，不不知道旋旋转体的的形状是是什么，也也不知道道是怎样样从平面面图形旋旋转而来来的。主主要原因因是由于于传统的的教学模模型不能能动态地地反映平平面图形形绕着旋旋转轴旋旋转的过过程以及及得到的的旋转体体，这样样学生对对旋转体体是怎样样从平面面图形旋旋转得到到的理解解不深，更更谈不上上把立体体几何问问题转化化为平面面几何的的问题去去解决。在多媒体环境下，我们如果用课件就能解决传统教学方法不易处理的难题。在课件“绕着着直角三三角形的的一条直直角边旋旋转形成成圆锥体体”中，为为了让学学生能分分辨清楚楚旋转轴轴及与旋旋转轴垂垂直的线线段旋转转得到什什么图形形，与旋旋转轴斜斜交的线线段旋转转得到什什么图形形，在课课件中采采用不同同的颜色色区分，例例如：红红色的边边为旋转转轴，蓝蓝色的边边旋转一一周形成成了以点点为圆心心，以边边为半径径的蓝色色的圆；黑色的的边旋转转一周形形成以边边为母线线的黑色色的圆锥锥侧面。为为此，学学生对圆圆锥的底底面与直直角三角角形的点点和边的关关系就很很容易地地理解了了，进而而对“已知旋旋转轴和和旋转平平面求圆圆锥的底底面积或或已知圆圆锥的底底面积求求直角三三角形的的直角边边”这类问问题就能能迎刃而而解。当点击“圆锥侧侧面展开开图”时，就就把立体体图形变变为平面面图形，求求圆锥侧侧面的面面积就变变为求以以母线为为半径的的扇形的的面积。用用类似的的方法制制作出课课件“绕着矩矩形的一一边旋转转形成的的圆柱”、“绕着直直角梯形形的直角角边旋转转形成的的圆台”。通过过以上三三个课件件及教师师提出问问题：11、与旋旋转轴垂垂直相交交的线段段旋转一一周得到到什么图图形？22、与旋旋转轴相相交但不不垂直的的线段旋旋转一周周得到什什么图形形？3、与与旋转轴轴平行的的线段旋旋转一周周得到什什么图形形？5、与与旋转轴轴既不平平行也不不相交的的线段旋旋转一周周得到什什么图形形？让学学生通过过观察和和思考后后就能得得结论。再再用这些些组合起起来的结结论来解解决实际际问题，当当学生在在解决实实际问题题时遇到到未知平面面图形绕绕着它的的旋转轴轴旋转后后得到什什么立体体图形或或要验证证想象出出的旋转转体是否否正确时时，还可可以用课课件来帮帮助。例例如：在在做题“直角三三角形两两直角边边分别为为3和44，将此此三角形形分别绕绕它的三三边所在在直线旋旋转，得得到三个个旋转体体。求三三个旋转转体中表表面积的的最小值值。”先让学学生利用用以上通通过观察察和思考考后的结结论来解解这题，思思考绕着着直角三三角形的的一条直直角边旋旋转与轴轴垂直的的另一条条直角边边旋转得得到什么么图形？与轴不不垂直的的斜边旋旋转得到到什么图图形？旋旋转得到到的圆的的圆心是是什么？半径是是多少？以直角角三角形形的斜边边为旋转转轴旋转转，它的的两条直直角边不不与旋转转轴垂直直又会得得到什么么图形？然后再再利用课课件“绕绕直角三三角形的的斜边旋旋转形成成的旋转转体”和课件件“绕着着直角三三角形的的一条直直角边旋旋转形成成圆锥体体”来验证证自己想想象出的的旋转体体是否正正确。学学生就能能灵活地地把旋转转体的问问题转化化成平面面几何的的问题来来解决了了。在这这个过程程中 “化归的的思想方方法”就渗透透到学生生的思想想中了。绕直角三三角形的的斜边旋旋转形成成的旋转转体 绕着直直角三角角形的一一条直角角边旋转转形成圆圆锥体 点点击打开开课件 点击打打开课件件二、数学学课件在在渗透“数形结结合的思思想方法法”教学中中的运用用数形结合合的思想想给抽象象的代数数以形象象化的原原型，给给直观的的图形问问题以量量化的计计算和数数理的推推证。现在以“椭圆”为例，说说明数学学课件在在渗透“数形结结合的思思想方法法”教学中中的运用用。只有理解解了椭圆圆的形成成过程，才才能深刻刻理解椭椭圆的定定义，也也才能给给椭圆这这种直观观的图形形以量化化的方程程。在传传统的教教学中采采用的是是“把一根根无伸缩缩性的绳绳子的两两端固定定在平板板的和处，并并使绳长长大于的的长，然然后用笔笔尖拉紧紧绳子移移动一周周，则笔笔尖（即即动点MM）在平平板上所所画出的的曲线就就是椭圆圆”来说明明椭圆的的形成过过程。这这种方法法操作不不便，画画出的椭椭圆并不不准确（会会使画出出的椭圆圆的形状状变形）；其次这这种传统统的方法法不生动动，多数数学生不不愿意亲亲自动手手操作；教师在在黑板上上演示时时，有的的学生也也看不清清楚。再再者，动动点M到到两定点点的距离离之和与与椭圆的的标准方方程中的的参数之之间的关关系也不不能动态态地表现现出来。这这样不利利于学生生理解椭椭圆这种种图形（形形）与椭椭圆的标标准方程程（数）之之间的关关系；不不利于学学生理解解动点到到两定点点的距离离之和（形形）与参参数（数数）的关关系；不不利于理理解椭圆圆的长轴轴（形）与与参数（数数）之间间的关系系；不利利于理解解椭圆的的短轴（形形）与参参数之间间的关系系；也就就是在教教学中不不利于渗渗透“数形结结合的思思想方法法”。我制作了了课件“椭椭圆”就能改改进传统统的教学学方法，在在渗透“数形结结合的思思想方法法”方面发发挥了很很大的作作用。首首先让学学生点击击课件“椭椭圆”中的按按钮“椭圆的的形成过过程”并在课课件的空空白处单单击让课课件暂停停4次后后让学生生填写表表格1，让让学生掌掌握不管管在什么么位置动动点到两两定点的的距离之之和（形形）都是是参数（数数）的两两倍的关关系。在在课件中中还能显显示动点点到两定定点的距距离之和和的值和和参数，参参数的值值，这样样有利于于学生理理解椭圆圆的长轴轴（形）与与参数（数数）之间间的关系系；有利利于学生生理解椭椭圆的短短轴（形形）与参参数之间间的关系系。要观观察动点点到两定定点的距距离之和和与参数数、的关系系，先单单击课件件中的按按钮“动点到到两定点点的距离离之和与与参数、的关系系”，然后后再拖动动点M来来改变的的值，随随着的值值的改变变，方程程中的参参数随之之而改变变，并把把线段和和线段的的颜色与与参数的的颜色设设置成同同一种颜颜色，让让学生直直观地感感觉到线线段之和和与参数数之间存存在着一一定的联联系。并并让学生生填写表表格2后后掌握动动点到两两定点的的距离之之和与参参数的关关系。然然后通过过做习题题巩固动动点到两两定点的的距离之之和与参参数的关关系，椭椭圆的长长轴、短短轴与参参数、参参数的关关系表格 1 在椭椭圆的形形成过程程中不同同的位置置动点到到两定点点的距离离之和与与参数的的关系位置1位置2位置3位置4表格 2 改改变动点点到两定定点的距距离之和和，它与与参数，的关系系椭圆的标标准方程程椭圆的长长轴长椭圆的短短轴长椭圆点击击打开课课件三、数学学课件在在渗透“方程和和函数的的思想方方法”教学中中的运用用“方程和和函数的的思想方方法”是处理理常量与与变量数数学问题题的最重重要的思思想方法法，它架架设了由由未知到到已知的的桥梁。求求两种曲曲线的交交点的问问题常采采用的方方法是：解表示示两种曲曲线的二二元方程程的方程程组，消消去项得得到用表表示的一一元方程程或消去去项得到到用表示示的一元元方程，再再解此一一元方程程得到交交点的纵纵坐标或或横坐标标。传统统的授课课方式是是静态的的，由于于缺乏动动态的展展示思维维活动过过程，学学生采用用被动的的记忆，这这样不利利于培养养学生发发现问题题和解决决问题的的能力。数数学课件件在渗透透“方程和和函数的的思想方方法”教学中中发挥了了重要的的作用。以以求直线线与含参参数的圆圆的交点点坐标为为例说明明数学课课件在渗渗透“方程和和函数的的思想方方法”教学中中发挥了了重要的的作用。在在课件“求直线线与圆的的交点坐坐标的方方法”中拖动动能改变变参数的的点，这这样圆的的大小也也随之而而改变，它它与直线线的交点点也随之之而改变变，交点点的横纵纵坐标在在课件中中能反映映出来；同时交交点坐标标还可以以用代数数的方法法求得，方方法是：方程组组消去，得得一元二二次方程程，用根根公式解解得，；同理理消去，得得一元二二次方程程，用根根公式解解得：，。拖动动能改变变参数的的点，随随着交点点坐标的的改变，方方程和方方程的根根也随之之而改变变。让学学生填写写下表，从从而使学学生发现现交点的的坐标与与一元二二次方程程和一元元二次方方程的根根的关系系，并引引导学生生从中提提炼出求求两种曲曲线的交交点坐标标的方法法。通过过学生亲亲自操作作，填表表和总结结就能很很容易得得出两曲曲线的交交点坐标标就是两两曲线的的方程构构成的方方程组消消去一个个未知数数得到的的另一个个未知数数表示的的方程的的根。由由于课件件的生动动性和课课件的互互动性使使学生参参与探索索和发现现的过程程，能生生动地有有效地渗渗透“方程和和函数的的思想方方法”。参数的值值交点的坐坐标交点的坐坐标方程的根根方程的根根求求直线与与圆的交交点坐标标的方法法点击打打开课件件综上所述述：数学学思想方方法是中中专数学学教学的的重要内内容之一一。教师师在教学学中可利利用课件件的直观观性、互互动性、生生动性和和趣味性性，在概念念的形成成过程中中，结论论的推导导过程中中，问题题的被发发现过程程中，以以及规律律的被提提示过程程中不失时时机地向向学生渗渗透数学学思想方方法。9