第15．4节 几何体的表面积

第154节 几何体的表面积【教学目标】通过将几何体的侧面展开成平面图形计算几何体的侧面积，进而计算几何体的表面积.理解直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的侧面展开图，并会计算直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积.会计算球的表面积.【教学重点】直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积公式.【教学难点】将空间图形转化为平面图形的方法【教材分析】几何体的表面积是在学习多面体和旋转体的概念后，进一步学习直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积公式.课本通过将几何体的侧面展开成平面图形，将几何体侧面积的计算转化为平面图形面积的计算，并能通过公式求得直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积.它是对几何体进行研究的重要方面.通过将几何体的侧面展开成平面图形计算几何体的侧面积，说明将空间图形转化为平面图形是立体几何中的有效方法.能通过观察和分析几何体，研究其展开图的性质，理解直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积公式的推导过程，并会计算它们的表面积.会用球的表面积公式计算球的表面积.【教学过程】一、情景引入1复习和回顾多面体和旋转体的定义2提出课题：（1）如何计算柱体（棱柱和圆柱）、锥体（棱锥和圆锥）的表面积？将表面积分为底面和侧面两个部分分别加以计算，其中关于侧面积的计算，常用的方法是将该几何体的侧面展开成平面图形，转化为计算平面图形的面积.（2）如何展开？将它们的侧面沿着一条侧棱或母线展开.二、概念形成1、直柱体的侧面积hC（1）实物演示直棱柱的侧面展开图，提出问题：直棱柱的侧面展开图是什么图形？为什么？它的长和宽分别和直棱柱有什么关系？由此直棱柱的侧面积和表面积该如何计算？一般棱柱侧面积可否用这个侧面积计算公式？为什么？（2）实物演示圆柱的侧面展开图，提出问题：圆柱的侧面展开图是什么图形？为什么？圆柱的的侧面积和表面积计算公式与直棱柱能统一起来吗？侧面展开2、锥体的侧面积实物演示正棱锥和圆锥的侧面展开图，提出问题：（1）正棱锥的侧面展开图有什么特点？（2）正棱锥的侧面积和表面积应如何计算？O（3）圆锥的侧面展开图是什么图形？为什么？（4）圆锥的侧面积和表面积应如何计算？（5）正棱锥和圆锥的侧面积和表面积计算公式能统一起来吗？3、球的表面积球不能像柱体和锥体那样展开成平面图形，球的表面积计算公式为，其中是球的半径.三、概念应用，例1 已知正三棱锥的底面边长为2cm，体高为1cm.求该三棱锥的表面积.（结果精确到0.1cm2）说明应先求出正棱锥的斜高，在解答过程中，应当作图，并注意解题格式的规范书写.例2 用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45，容器的高为10cm.制作该容器需要多少面积的铁皮？（衔接部分忽略不计，结果精确到0.1cm2）说明应先求出该容器底面面积，应注意本题中容器无盖，只需求侧面积.四、课堂反馈 练习15.4五、课堂小结 1、将空间图形转化为平面图形的方法；2、直棱柱、圆柱、正棱锥、圆锥和球的表面积公式.六、课后作业 课本习题.练习册【课后反思】将空间图形转化为平面图形是本节内容的核心方法，侧面展开图的实物演示可以提供直观的图形，同时注意逻辑推理，即回答为什么直柱体的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形.在具体解题过程中还需注意区分表面积和侧面积两个概念.球的表面积教材并未展开第154节 几何体的表面积1、已知某铅球的表面积是，则该铅球的体积是_.