高考数学异构异模复习第十二章概率与统计12.1.3几何概型撬题理

2018高考数学异构异模复习考案 第十二章 概率与统计 12.1.3 几何概型撬题 理1在区间0,1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“|xy|”的概率，p3为事件“xy”的概率，则()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp3p1p2 Dp3p2p1答案B解析x，y0,1，事件“xy”表示的区域如图(1)中阴影部分S1，事件“|xy|”表示的区域如图(2)中阴影部分S2，事件“xy”表示的区域如图(3)中阴影部分S3.由图知，阴影部分的面积S2S3S1，正方形的面积为111.根据几何概型的概率计算公式，可得p2p3p1.2.设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为()A. B.C. D.答案B解析|z|1，(x1)2y21，表示以M(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部，该圆的面积为.易知直线yx与圆(x1)2y21相交于O(0,0)，A(1,1)两点，作图如下：OMA90，S阴影11.故所求的概率P.3由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为()A. B.C. D.答案D解析如图，由题意知平面区域1的面积S1SAOM222.1与2的公共区域为阴影部分，面积S阴S1SABC21.由几何概型得该点恰好落在2内的概率P.故选D.4设集合A(x，y)|x|y|2，B(x，y)A|yx2，从集合A中随机地取出一元素P(x，y)，则P(x，y)B的概率是()A. B.C. D.答案C解析集合A表示顶点为(2,0)，(2,0)，(0,2)，(0，2)的正方形，作出集合A，B，如图所示：则S正8，SB82(2xx2)dx82，P.故应选C.5如图，点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(2,4)，函数f(x)x2.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_答案解析依题意知点D的坐标为(1,4)，所以矩形ABCD的面积S144，阴影部分的面积S阴影4x2dx4x34，根据几何概型的概率计算公式得，所求的概率P.6.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_答案1解析如图，与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，其体积为V113.事件“点P与点O距离大于1的概率”对应的区域体积为23，根据几何概型概率公式得，点P与点O距离大于1的概率P1.7若在区间2,4上随机地取一个数x，则满足|x|3的概率为_答案解析由|x|3，所以3x3.所以在区间2,4上随机地取一个数x，满足|x|3的区间为2,3，故所求概率为.