重庆市2022年中考数学题型复习题型七几何图形的相关证明及计算类型七直角三角形中的辅助线练习

类型七 直角三角形中的辅助线1. (2017重庆一中一模)在等腰RtABC中，BAC90，ABAC，D是斜边BC的中点，连接AD.(1)如图，E是AC的中点，连接DE，将CDE沿CD翻折到CDE，连接AE，当AD时，求AE的值；(2)如图，在AC上取一点E，使得CEAC，连接DE，将CDE沿CD翻折到CDE，且AE交BC于点F，求证：DFCF.第1题图2. ABC是等腰直角三角形，ACBC，ACB90.(1)如图，点M是BA延长线上一点，连接CM，K是AC上一点，BK延长线交CM于N，MBNMCA15，BK8，求CM的长度；(2)如图，直线l经过点C，AFl于点F，BEl于点E，点D是AB的中点，连接ED.求证：AFBEDE.第2题图答案1. (1)解：BAC90，ABAC，D是斜边BC的中点，ADC90，ACD45，在RtADC中，AC2，E是AC的中点，CEAC1，将CDE沿CD翻折到CDE，CECE1，ACE90，由勾股定理得：AE；(2)证明：如解图，过B作AE的垂线交AD于点G，交AC于点H，ABHBAF90，CAFBAF90，ABHCAF，又ABAC，BAHACE90，ABHCAE，AHCECE，CEAC，AHHECE，D是BC中点，DEBH，G是AD中点，在ABG和CAF中，ABGCAF(ASA)，AGCF，AGAD，CFADCD，DFCF.第1题解图2. (1)解：如解图，过C作CDAB于点D，ACBC，ACB90，ABCBAC45，MBN15，KBC30，BK8，BC4，CDBC2，MCA15，BAC45，M30，CM2CD4；第2题解图(2)证明：如解图，连接DF，CD，BECE，BECACB90，EBCBCEBCEFCA90，EBCFCA，AFl于点F，AFC90，在CBE与ACF中，CBEACF(AAS)；BECF，CEAF，点D是AB的中点，CDBD，CDB90，EBDDCF，在BDE与CDF中，BDECDF(SAS)，EDBFDC，DEDF，CDFFDB90，EDBBDF90，EDF90，EDF是等腰直角三角形，EFDE，AFCEEFCFBEDE.第2题解图