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整数和整除的意义,回顾与思考,0的含义是什么？ (1) 零可以表示没有物体。 (2) 可以表示计量过程中某种量的基准数。 如：零摄氏度，归零，从零开始。,数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，叫做正整数。,自然数,1、自然数可以表示： (1)、物体的个数 ；5个人 (2)、序数；第5名 (3)、数量；5kg (4)、编码；5号 2、最小的自然数是？ 最小的自然数是 0,学一学,0和正整数统称为自然数。,想一想,最大的自然数少？,9999 9999 9999 9999,9999 9999 9999 9999,这是小杰读做的最大的自然数，这是最大的自然数吗？,不是的，因为9999 9999 9999 9999+1 就比它大。,对任何自然数n，n+1就比n大。,结论：没有最大的自然数。,负号的来源,1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了“+”、“”符号，但正式为大家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。 中国是世界上最早认识和应用负数的国家，负数最早记载于中国的九章算术（成书于公元一世纪）中,比国外早一千多年。,了解一下,负整数,学一学,在正整数前加上负号“”，得到的数叫做负整数。,整数,整 数 整 数,学一学,正整数，0，负整数统称为整数（integer）,正整数,负整数,零,自然数,负整数,看看你会吗？,做做看,有多少个整数呢？,有多少个正整数呢？,有多少个负整数呢？,有多少个自然数呢？,最小和最大的自然数是多少？,最小和最大的正整数是多少？,最小和最大的负整数是多少？,最小和最大的整数是多少？,无数个,无数个,无数个,无数个,0，不存在,1，不存在,不存在，-1,不存在，不存在,你做对了吗？要继续努力哦！,判断对错,1、所有的自然数都是整数。,练一练,YES,2、所有的整数都是自然数。,NO,3、一个整数不是正整数就是负整数。,NO,4、非负整数就是自然数。,YES,思考一下,分组啦！ 我们班32位同学准备在10月份出 去秋游，想分成人数相等的几个小组进行活动，可怎样分呢？ 可以分成2组吗？ 4组呢？5组呢？,分组啦！,下面几组运算有什么异同?,整除,请你试着说说看：什么是“整除”？,除不尽,非整除,整除,学一学,整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a.,（a、b、c都是整数，且b0）,a能被b整除，b能整除a. 被除数能被除数整除，除数能整除被除数。,例子：,32能被2整除， 2能整除32。 32能被4整除， 4能整除32。,不能说6能被1.4整除，因为此时1.4不是整数。同样也不能说5.6能被2.8整除，也不能说2.8整除5.6,这里是除不尽的，同样不可以说除数整除被除数。,注意整除的条件： 除数、被除数都是整数； 被除数除以除数，商是整数而且余数为零。,被除数除数商余数,三 整,余 0,在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数 整除，请在（ ）内打“”，不能整除的打“”. 72和36 17和34 20和5 0.5和5 ( ) ( ) ( ) ( ) 18和3 19和38 0.2和4 17和3 ( ) ( ) ( ) ( ),练一练,区别“整除”与“除尽”的概念,其实，整除是除尽的一种特殊形式。,课堂练习,一、判断：,1、2.5能被5整除。,2、0既不是正整数，也不是负整数。,3、ab=11,则b一定能整除a。,4、最小的整数是1。,二、填空： 算式35=0.6，表示3能被5_.,除尽,做一做,例题解析,疑难解答,1、0能被任何不为0的整数整除吗？ 2、mn=3，n一定能整除m?,1、 0个东西n个人分，每个人是0个。,2、X 三整一零，m和n都不知道是不是整数。,试试看,本 节 小 结,复习概念1、我们经常要计算物体的个数，在数的时候，用来表示物体个 数的数1，2， 3，4，5， 叫做正整数。2、在正整数1,2,3,4,5,前面添上“-”得到-1,-2,-3,-4,-5,叫作负整数。3、零既不是正整数，也不是负整数。,本课新概念 1、零和正整数统称为自然数。 2、正整数、零和负整数统称为整数。,“整除”的定义“三整一零” 整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。,家庭作业,1、练习册习题1.1 2、蓝皮书习题1.1,谢谢！,
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