函数的概念”设计思路及反思——DJP模式下的一堂赛

“函数的概念”设计思路及反思DJP模式下的一堂赛课摘要：我校实践DJP教学模式已四年有余，在我校面对自己的学生，上这样的课，那当然是游刃有余的，但这次賽课，面对的是不同的学生，对于我来说是一次全新的尝试。DJP教学模式适应了新课标要求，在一堂课中，教师不可能完全理解学生的思维，甚至，也不可能颠覆他们的知识面，那么，这个时候请把机会交给学生，相信您的学生，他们的潜力是无穷的。关键词：DJP 函数概念 教师导 学生讲 师生互评2011年10月，我被推荐参加了龙泉驿区第十届课堂大赛，抽到的课题是“函数的概念”，抽到的班级是外实初八年级11班。“函数的概念”是北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第六章第1节P177P181的内容，是在七年级下册学习了“变量之间的关系”的基础上来学习本课时，“函数的概念”是典型的代数概念课。本次賽课不同于以往的是，必须采用DJP教学模式，DJP教学的全称是“导学讲评式教学” ， “导学讲评式教学”的核心概念是“导学”、“讲解”与“评价”。本次賽课重点关注的是：在教师的引导下，学生的讲解对话交流等等表现，充分体现学生的主体地位。由于学生初次接触函数的概念，比较抽象，理解定义中“唯一对应”的准确含义有一定难度对这些问题的探索以及研究思路都是比较陌生的，加之经了解，外实初八年级11班的数学基础不是很好，学习数学的兴趣不浓，老师用的是传统的教育模式，学生的讲解交流对话能力未得到有效训练。基于以上的学情分析，我对学案进行了整改，并提前将学案发给学生预习，同时分配了讲解任务，令我十分高兴的是，大部分组都主动要求讲解任务，不管他讲的如何，只要敢于讲，那任务就完成了一大半，数学的课堂就是思维的课堂，只有师生交流、生生交流才能碰撞出思维的火花，才能真真的让学生理解知识、掌握知识。一、 设计思路（一） 个别的看：堆木材中的变量之间的关系-表格法完成178页中的“做一做”：先填表后回答问题。瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图所示的那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？（1）填写下表：层数n12345n物体总数y1=11+2=31+2+3=6(2)在本题中有 个量在变化，它们是层数n和物体总数y，而且y是随着n的变化而变化的。当n的值给定时，y的值也就随着唯一确定了，比如，当n=4时，y= (3)其实，用表格中的最后一栏的式子也能算出每一种层数下的物体总数。比如，n=100时，y= 。教材中共给出了三个关于函数概念的背景素材，本设计将“堆木材中的变量之间的关系-表格法”放到了第一位，其理由是素材背景是学生熟悉的，函数的表达方式为列表法，也是学生熟悉的；由表中的数据通过规律得到函数的关系式，也是学生们在初一时就学过的，从而达到知识材料经验化的效果；在第二小题中，以填空的形式完整地给出函数概念在本实例中的具体表述，使学生轻松地经历“个别的看”的体验过程，同时，也让学生熟悉函数定义的语言特点与表达方式。（二） 重复的看：1、刹车中的变量之间的关系-关系式法在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米，现知道公式为，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）。（1）填写下表：速度v5060100刹车距离（2）在本题中有两个量在变化，它们是 和 ，而且 是随着 的变化而变化的。当v的值给定时，s的值也就随着唯一确定了，比如，当v=60时， 这里用完全相似的方式对教材中的背景素材“刹车中的变量之间的关系-关系式法”进行处理，但在函数概念的具体表述中，学生要填的空由三个增加到五个。让学生在思考中，经历“重复的看”的过程。2、游乐场里的变量之间的关系-图象法想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。（1）填表：t（分）012345h(米)（2）在本题中有两个量在变化，它们是 和 ，而且 是随着 的变化而变化的。当 的值给定时， 的值也就随着唯一确定了，比如，当时， 。（3）其实，在本题中，也能写出一个用含t的代数式来表示h的关系式，只是较复杂，以后会学习，我们今天就不作探讨。本设计将教材上的第一个背景素材被放到最后来处理，是因为摩天轮的背景与函数图象相结合是学生学习中的一个难点；在函数概念的具体表述中要填的空增加到了七个，使学生在背景的变化中再次经历函数概念的“重复的看”的过程；通过上述三个操作过程，学生不难形成关于函数概念的一致性的直观体验。（三） 想象的看对上述三个问题进行讨论、分析，找出他们在变量的个数、变量之间的取值的相依关系上有哪些共同特点？（讲解时，每一点都结合上面三个实例进行讲解。） （1）每个题都表示了一个 过程；（2）每个题都有 变量，且其中的一个变量（因变量）一定随着另一个变量（自变量）的变化而_。（3）当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有 个 由此，我们得出函数的定义为：一般地，在_中，有_个变量x与y，如果给定一个x的值，相应的就确定了_，那么我们称_是_的函数，其中_是自变量，_是因变量。对上面3个情境进行比较，我们可以发现函数关系有三种表示形式，分别为：（1） ；（2） ；（3） 。 通过前面的“个别的看”、“重复的看”与“想象的看”的学习过程，学生自主的得出一般性的函数概念，可以说是水到渠成了，他们能够“一般的看”函数了。（四）一般的看典例示范：例1：判断下列各题是否是y关于x的函数。 x（1） (2) （3） （4） 即时练习：（1）下面这个表格是否表示y是x的函数？为什么？x2345y2345（2）等式是否表示y是x的函数？为什么？ （3）右图是否表示y是x的函数？为什么？ yx （4）上面三个题如果不是函数，可以如何改，使得y是x的函数？通过以上例题及即时练习，在师生、生生的讨论、争辩中进一步地理解与认识函数概念的本质特征。（五） 认识的看生活中的函数034567200路程千米时间小时40060080012例2:下图是某自行车行驶路程与时间的关系图。观察图像，并回答下列问题：（1）路程y是否为时间x的函数？（2）如果为函数，哪个是自变量？哪个是因变量？（3）我们已知的是路程y与时间x的图像，请你试着用表格法表示。x1234y（其实，本题中路程与时间也可用解析式表示。至于如何求出解析式，本章后面会学习。）通过例2的学习，再次巩固函数的概念，让学生充分体会如何运用概念解决生活中的实际问题，进而完成对概念应用的看。从整个设计来看，学生通过个别的看、重复的看、想象的看、一般的看与认识的看的认知过程，从情境问题中，创造性的生成了函数概念的各种成分的知识。二、教后反思本堂课上完后，得到了听课老师及评委的充分肯定，并获得賽课比赛的第二名，回顾本堂课教学的前前后后，我反思了以下几点：（一）概念的生成过程必不可少数学概念教学的核心是引导学生进行概括活动：将学生的数学思维活动打开，概念教学强调让学生经历概念的概括过程本堂课通过大量的具体事例，让学生感知了现实生活中存在许许多多的函数关系；通过分析总结具体事例的共同特征，概括出函数的概念及函数的三种表示形式；通过典型例题及即时练习辨析概念的关键及本质；通过用函数解决生活中的实际问题，让学生体会如何将数学知识运用于实际问题从设计的教学过程也可以充分体现这一点：首先，以弹簧秤的实例引入，既让学生回顾了七年级学习的变量之间的关系，同时又自然而然的引入本课的课题；其次，分别由三位同学为大家展示了学案上的三个变量之间关系的实例：（1）堆木材中的变量之间的关系-表格法、（2）刹车中的变量之间的关系-关系式法、（3）游乐场里的变量之间的关系-图象法。让同学们再次感知现实生活中许许多多变量之间的对应关系。再次，引导学生用文字语言描述函数的概念以及总结函数的三种表示方法，在此基础上给出函数概念的定义并总结出函数定义中的三要素；接着，通过典型例题及即时练习，辨析概念中的关键词，运用概念进行判断；最后，用概念解决生活中的实际问题，向学生渗透学数学、用数学的意识。回归数学学习的本质。正是在设计学案时，充分考虑了概念的生成过程，在上课时，学生很容易就会融入到老师设置的情境之中。从而使学生在课堂上（尤其是讲到本节课的重点“函数的概念”及后面的整个课堂）能充分地参与、积极地思考、热烈的讨论、大胆地发言，使整个课堂充满了生机和活力。（二）维护和激发学生的参与热情学习是学生自己的体验与感受，因此学生在课堂教学中的参与度很重要重视学生的课堂感受才能把握学生的思维节奏，也才能使激发学生的思维积极性落在实处为了推动学生的深度参与，我自始至终都在维护和激发学生的积极性和主动性。在新课开始，三位同学为大家展示学案上的三个变量之间关系的实例，三位同学完全是通过自己课前预习，把自己对学案的理解展现出来了，其实，完全是在就题讲题，没有接触本节课的实质。但我并没有着急，适时给予点拨，并请评价组对三位同学的讲解进行评价，评价的同学的评价也只是流于表面，没有接触问题的实质，这其实就是学生真实情况的反映，我没有打击学生的自信心，其实，在这么多老师评委听课的情况下，敢于起来讲解就已经很不错了。我给予他们的仍然是鼓励。这为后来课堂越来越活跃做好了铺垫；在学生讲解例一，运用概念辨析变量之间的关系是否是函数时，如果不是，请将它改为函数关系时，同学们十分踊跃，争先恐后的要到黑板上来展示，这时，有一位同学改错了，下面同学有的发出了笑声，其实，这位同学的错误是个普遍问题，能将这样的错误在课堂上展示出来，错的很有价值，我在同学们的笑声中郑重的为他加上了两分，为此，同学们的参与热情越发高涨。（三）通过老师适时的点拨和引导，让学生真正“动起来”在刚开始上课时，学生的表现是不够自信的，并且显得很拘束。在学生讲解、质疑和补充时，我及时予以表扬和加分，对他们的表现给予充分的肯定，但学习学终究要回归学习的本质，即对知识的理解与掌握，仅仅表扬和加分是远远不够的，还要对学生讲解、交流、对话中的疑问适时的予以点拨和引导，这样才能极大的引导他们的思维，让他们的注意力始终集中在讨论的中心问题上，由于心中的问题及时得以解决，可以极大的提升他们的自信心，鼓舞他们的士气，课越往后上，学生的表现越精彩，他们的思维完全打开，课堂气氛也越来越活跃，绝大部分同学到最后都按耐不住的冲到讲台上来展示自己的想法。对于即时练习的第（3）小题，许多学生采取了简单而有效的“抹”的办法，即多余的图像抹掉，并且提出了“抹下留上”或“抹上留下”的操作规则。修改后的函数图像也是多种多样的，有的是半圆，有的是圆弧。面对学生的精彩表现，给我的最大体会就是，学生的潜力是无穷的，关键看作为老师的我们如何去开发，而这其中，除了评价机制之外，还有老师对学生不动声色的点拨及引导，在这里，千万不要急于求成，不要直接告诉学生结果，而要在有效的引导下，让学生悟出结果，让学生体会成功的喜悦，并且对知识的理解也更加透彻。（四）精心选择和使用例子，循序渐进，层层深入本节课还巧妙地在情境创设中，复习了旧知、拓展了新知。即：准备了一个弹簧秤和两个砝码（一个50克，一个200克），课前导入时，由教师演示弹簧长度随着物体质量的变化而变化的实验，激发了学生的学习兴趣，同时也让学生体会两变量之间的关系：有两个变量，且其中一个变量随着另一个变量的变化而变化。为后面的学习做好了铺垫。由于第五章平面直角坐标系还没有学，而我设计的例1和及时练习中均涉及坐标系的问题，为了学生能很好的解决问题，我在学生讲解“游乐场里的变量之间的关系-图象法”时，就适时的参与进去，为他们讲解了如何在坐标系中由一个x的值找到对应的y值.为后续的学习做好铺垫。函数概念是中学数学中很重要的概念之一，由于比较抽象，学生很难理解，通过本节课层层深入的学习，学生是否真正理解了函数的概念，为了了解这一点，我在学生讲解完反思小结后，进行了追问：“函数是一种数吗？”全班齐答：不是。“不是，那函数又是什么？”全班又齐答：“是两个变量之间的关系。”由此可看出，学生已完全掌握了函数的概念，知道了什么叫函数。这节课成功的完成了学习目标。我校实践DJP教学模式已四年有余，在我校面对自己的学生，上这样的课，那当然是游刃有余的，但这次賽课，面对的是不同的学生，对于我来说是一次全新的尝试。新课程要求:教师是学生学习的促进者、引导者、评价者和合作者，而不是总凌驾于学生之上的传统师者形象。DJP教学模式适应了新课标要求，在一堂课中，教师不可能完全理解学生的思维，甚至，也不可能颠覆他们的知识面，那么，这个时候请把机会交给学生，相信您的学生，他们的潜力是无穷的。参考文献：1、王富英、王新民、谭竹一种改进学生学的有效方式-DJP教学模式。2、王新民、王富英、谭竹数学学案及其设计，2011年10月科学出版社出版。7 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