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精 品 数 学 课 件2019 年 北 师 大 版1.2 1.2 一定是直角三角形吗一定是直角三角形吗学习目标学习目标 1.通过实际作图得到直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)，弄清定理的条件和结论，并能与勾股定理相区别.2.能够运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，并能进行简单的应用.3.理解勾股数的含义，探索常用勾股数的规律.课前预习课前预习 1.以ABC的三条边向外作正方形，依次得到的面积为25，144，169，则这个三角形是三角形.2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是()A.4,5,6 B.7,24,25 C.6,8,11 D.5,12,23 3.在ABC中，AB13，BC10，BC边上的中线AD12，ABC的形状是()A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形D.以上都不对直角BA名师导学名师导学新知新知 1 1直角三角形的判定条件直角三角形的判定条件 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形.【例1】若ABC三边长满足下列条件，判断ABC是不是直角三角形，若是，请说明哪个角是直角.已知，BC ，AB ，AC1.3454解析根据勾股定理的逆定理，可以知道AB2 BC2 AC2.根据三边长满足的条件，可以判断ABC是直角三角形，其中AB边最长，所对的角最大，故C为直角.解AB2BC2AC2.ABC是直角三角形.AB边最长，所对的角最大，故C为直角.22525,416AB22223251,416BCAC新知新知 2 2勾股数勾股数 满足条件a2b2c2的三个正整数，称为勾股数，常见的勾股数组有：3,4,5；5,12,13；8,15,17；7,24,25；20,21,29；9,40,41；这些勾股数组的正整数倍仍然是勾股数组.【例2】满足方程x2y2z2的正整数x，y，z，我们称它们为勾股数.(1)已知xm2n2，y2mn，zm2n2，请证明x，y，z是一组勾股数；(2)求其中有一个数是16的一组勾股数.解析解析(1)欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数的条件，同时还需验证两短边的平方和是否等于最长边的平方.(2)设x2y2z2中的y16，结合勾股数的特征，求出x，z的值，即可得到有一个数是16的一组勾股数.(注意答案不唯一)解解(1)x2y2(m2n2)2(2mn)2m42m2n2n44m2n2m42m2n2n4，z2(m2n2)2m22m2n2n4，x2y2z2.x，y，z是一组勾股数.(2)设y16，则y16281.取m8，n1，则x82163，z82165.有一个数是16的一组勾股数是63,16,65.举一反三若一个三角形的三边长分别是5k,4k,3k(k为正整数)，则这个三角形为_三角形.直角
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