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浙江省2012年高考考前一个月理科数学解答题训练2解答题训练(二)限时60分钟 三、解答题:本大题共5小题，共72分(解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程( 18(本小题满分14分) ,4在中，角的对边分别为a、b、c，已知( ABC,ABCBAb,cos,335(1)求的值; sinC(2)求的面积( ,ABC19(本小题满分14分) 22S1n已知数列中，当时，其前项和满足( aSnn,2a,a,nn1n321S,n(1)求的表达; Sn(2)求数列a的通项公式; ,n11(3)设，求证:当且时，( ab,nN,n,2b,nnn33nn，,(21)(21)20(本小题满分15分) AA1AB,如图，在三棱拄中，侧面， ABCABC,BBCC11111,已知AA=2,( BCBCC,，,1,AB,211B3B1(1)求证:; CBABC,平面1CCE1E(2)试在棱CC(不包含端点上确定一点的位置,使得; CC,)EAEB,111(3)在(2)的条件下,求二面角的平面角的正切值( AEBA,1121(本小题满分15分) 22xy，为椭圆上的动点，为椭圆的两焦 如图，椭圆方程为P，,1(40),bF,F12216b点，当点不在轴上时，过作的外角平分线的垂线,垂足为，当 PMF，FPFFMx1211点在轴上时，定义与重合( PMPx(1)求点的轨迹的方程; MT(2)已知、，试探究是否存在这样的点:点是轨迹内部的整点 TO(0,0)E(2,1)QQ(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点)，且的面积,若存 ,OEQS,2,OEQyP在，求出点的坐标，若不存在，说明理由( QMx FF12o 22(本小题满分14分) 132,已知函数(R)( ，fx,x,x，ax,aa3(1)当时，求函数，的极值; fxa,3(2)若函数，的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围( fxxa解答题训练(二)参答 18(本小题满分14分) ,423,解:(1)因为为的内角，所以 ABC,ABCCAA,sin.BA,cos3535231343,，7分 所以sinsin()cossin.CAAA,，,322103343，(2)由(1)，知 sin,sin.AC,510,bAsin6因为，所以在中， Bb,3,ABCa,.3sin5B1163433693，所以的面积14分 ,ABCSabC,，,sin3.225105019(本小题满分14分) 22S11n解:(1) ,aSSSSSSn22(2),nnnnnnn111,21SSS,nnn1,11 所以是等差数列.则(5分 S,nSn，21n,112,(2)当时， n,2aSS,nnn,12nnn212141，,1,n,1，,3综上，(.9分 a,n2,n,2，2,n14,111(3)令，当时，有 (1) 0,baab,n,232121nn,，1111法1:构造函数法:等价于求证. ,332121nn,，2121nn,，11123 当时，令 n,20,fxxxx,0,，213n,333132,， fxxxxxxx,，,232(1)2(1)2(1)0，2223 1111 则在递增. 又， fx(0,0,，321213nn，,11 所以即.14分 ab,gg()(),nn332121nn，,11112233法2:放缩法: abbaba,()()nn33nn，,2121nn，,(21)(21) 22 (2) ,，,()()abababab abab22 ,，,，,()()()abaabb22 ba ( (3) ,，,，,()(1)(1)abaabb22aba333因， ba，,，,111110222223ba所以( aabb(1)(1)0，,，,22由(1)(3)(4)知(.14分 ab,nn1,a22,gbababab,，,法3:函数思想:令，则( gbbab,，,210，222 所以( gbmaxggamaxaaaa,0,32，,1 因0,a3 21422aaaa,10则，( 323()3()0aaaaa,，33922gbababab,，,0 所以( (5) ，由(1)(2)(5)知(.14分ab,nn 20(本小题满分15分) 侧面，故( 证(1)因为AB,BBCCABBC,111, 在?BCC中，( BCCCBBBCC,，,1,2,11113由余弦定理有 ,22( BCBCCCBCCCBCC,，,， ,，,，,2cos1422cos311113222 故有BCBCCCCBBC，, ？,111而 且平面 ABBC,BCABB,ABCA？(.4分CBABC,平面1 A1(2)由 EAEBABEBABAEAABAEABE,平面11B从而 且 故 BEABE,平面BEBE,BEABE,平面11B122 BE,x,x，1 不妨设 ，则，则 CEx,2CEx,1CCE1222，BE,x,5x，71又 则 ，,BCC11322在直角三角形BEB中有， 从而 x,x，1，x,5x，7,4x,11故E为的中点时，( .9分CCEAEB,11 法二:以B为原点为轴，设， xyz,BCBCBA,CEx,11则BExBA(0,0,0),(1),(1,3,0),(0,0,2),12 z 由得 即 EAEB,EAEB,011A A 1 1313(1,2)(2,3,0)0xxxx,2222 ( B ,1133B 1 (1)(2)30xxxx,2222,C 2C E 化简整理得 或 xx,，,320x,1x,2y 1 x E当时与C重合不满足题意 x,21E当时为CC的中点 x,11E故为CC的中点使( .9分 EAEB,11AA1DFEBAE (3)取的中点，的中点， 11MFBNB1 DCE1C的中点，的中点( MBBABN11则，连则， 连DFDFAB/DNDNBE/11连则，连则， MFMNAB/MNMFBE/11且为矩形，( MNDFMDAE/又( 故为所求二面角的平面角( ，MDFABEBBEEB,111112在中，( RT,DFMDFABBCE,(为正三角形)1122111( MFBECE,222122(15分 ？，,tanMDF222法二:由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量EAEBBAEB,AEBA,111111与EA的夹角( BA1131因为， ( BABA,(0,0,2)EA,(,2)1122,EABA2211故 ( 15分 ,costan,23EABA,1121(本小题满分15分) 解:(1)当点P不在轴上时，延长与的延长线相交于点N，连结OM， FMFPx12,( ？，NPM,，MPF,，NMP,，PMF？,PNM,PFM111？M是线段的中点， NF1PN,PF(2分 1111( ？OM,FN,(FP，PN),(FP，PF)2221222？点P在椭圆上，？PF，PF,8,？OM,4(4分 21当点P在轴上时，M与P重合， x22M点的轨迹方程为(6分 ？x，y,4(2)连结OE，易知轨迹T上有两个点，满足， A(,4,0),B(4,0)S,S,2,OEA,OEB分别过A，B作直线OE的两条平行线， l,l12？同底等高的两个三角形的面积相等， ?符合条件的点均在直线、上(7分 ll121? k,OE211?直线、的方程分别为:、(8分 llyx,，(4)yx,(4)1222设点()( Qxy(,)xyZ,22?在轨迹T内，?(9分 Qxy，,162222,xy，,16xy，,16,分别解与( ,11yx,，(4)yx,(4),2,222得 与(11分 ,42x,24x55?xyZ, 2?为偶数，在上对应的( x,2,0,2y,1,2,3x(4,2),52在上，对应的(13分 x,2,0,2y,3,2,1(2,4),5?满足条件的点存在，共有6个，它们的坐标分别为: Q(2,1),(0,2),(2,3),(2,3),(0,2),(2,1),(15分 22(本小题满分14分) 132解:(1)当时， ，fx,x,x,3x，3a,332,?( ，fx,x,2x,3,x,3x，1,令=0, 得 ( ，xx,1,3fx12当时, 则在上单调递增; ，fx,0fx,1x,1当时, 则在上单调递减; ，fx,0fx,1,3,1,x,3当时, 在上单调递增( ，fx,0fx3,，,x,3114,1，3，3,? 当时, 取得极大值为( ，fxf,1,x,1331当时, 取得极小值为( ，fxf3,，27,9,9，3x,3,632,(2) ? = ，?= = ( ，fx41,ax,2x，a4,4a,? 若a?1，则?0， ?0在R上恒成立，? f(x)在R上单调递增( ，fx?f(0)， ，f3,2a,0,a,0?当a?1时，函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点( ,? 若a,1，则?,0，?= 0有两个不相等的实数根，不妨设为x，x，(xx)( ，fx1212?x+x= 2，xx= a( 12 12 当变化时，的取值情况如下表: ，xfx,fx， ， ,xx,，,x xx(x，x) 1 2 1212,， fx+ 0 0 + , f(x) ? 极大值 ? 极小值 ? 22?,?( x,2x，a,0a,x，2x11119切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.132? ，fx,x,x，ax,a111131322 ,x,x，ax，x,2x11111312.与圆有关的辅助线13 ，,x，a,2x113=0 抛物线与x轴有1个交点；12 ( ,，,xx，3a,211312同理( ,，fx,xx，3a,22223三、教学内容及教材分析：122? ,，fx,fx,xxx，3a,2,x，3a,21212129156.46.10总复习4 P84-9012222 ,，,xxxx，3a,2x，x，9a,212121293.余弦：1222 ,，,aa，3a,2x，x,2xx，9a,21212942( ，,aa,3a，39令f(x)?f(x),0, 解得a,( 0123、学习并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。而当时,， ，f0,a,0,f3,2a,00,a,1故当时, 函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点( 0,a,1综上所述，a的取值范围是( ，0,，,精品资源，欢迎下载 当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。Ks5uKs%U 5.二次函数与一元二次方程高考资源网 高考资源网 =0 抛物线与x轴有1个交点；高考资源网
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