第理论力学三章

12第三章第三章 平面一般力系平面一般力系平面一般力系平面一般力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫。例例3第三章第三章 平面一般力系平面一般力系 31 力线平移定理力线平移定理 32 平面一般力系向作用面内一点简化平面一般力系向作用面内一点简化 33 平面一般力系的简化结果平面一般力系的简化结果 合力矩定理合力矩定理 34 平面一般力系的平衡条件和平衡方程平面一般力系的平衡条件和平衡方程 35 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 36 静定与静不定问题的概念静定与静不定问题的概念物体系统的平衡物体系统的平衡 37 平面简单桁架的内力分析平面简单桁架的内力分析 平面一般力系习题课平面一般力系习题课43-1 3-1 力线平移定理力线平移定理一、力线平移定理一、力线平移定理：可以把作用在刚体上点可以把作用在刚体上点A A的力的力 平行移到任一点平行移到任一点B B，但必须同时，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原来的力附加一个力偶。这个力偶的矩等于原来的力 对新作用点对新作用点B B的矩的矩。FF证证 力力 力系力系），力偶（力FFF FFF,F5力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力 力力+力偶力偶 力平移的条件是附加一个力偶力平移的条件是附加一个力偶m，且，且m与与d有关，有关，m=Fd 力线平移定理是力系简化的理论基础。力线平移定理是力系简化的理论基础。二、几点说明：二、几点说明：6783-2 3-2 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 一般力系（任意力系）一般力系（任意力系）向一点简化向一点简化 汇交力系汇交力系+力偶系力偶系 （未知力系）（已知力系）汇交力系汇交力系 力力 ，R(主矢主矢)，(作用在简化中心作用在简化中心)力力 偶偶 系系 力偶力偶，MO(主矩主矩)，(作用在该平面上作用在该平面上)9 大小大小：主矢主矢 方向方向：简化中心简化中心:R2222)()(YXRRRyxXYRRxy11tgtgiFFFFR321主矢)()()(21321iOOOOFmFmFmmmmM主矩 大小大小：主矩主矩MO 方向方向：简化中心简化中心：)(iOOFmM与简化中心位置无关。(因主矢等于各力的矢量和因主矢等于各力的矢量和)方向规定 +与简化中心位置有关。（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）10 结论：结论：平面一般力系向作用平面内任一点（简化中心）简化的一般结果是一个力和一个力偶。该力作用线过简化中心，其力矢(大小和方向)等于原力系中各力的矢量和，即等于原力系的主矢。该力偶在原力系作用平面内，其矩等于原力系中各力对简化中心的矩的代数和，即等于原力系对简化中心的主矩。11固定端约束固定端约束雨 搭说明说明 认为认为Fi这群力在同一这群力在同一 平面内平面内;将将Fi向向A点简化得一点简化得一 力和一力偶力和一力偶;RA方向不定可用正交分力方向不定可用正交分力YA,XA表示表示;YA,XA,MA为固定端约束反力为固定端约束反力;YA,XA限制物体平动限制物体平动,MA为限制转动。为限制转动。12车 刀133-3 3-3 平面平面一般一般力系的简化结果力系的简化结果 合力矩定理合力矩定理一、平面一般力系的简化结果一、平面一般力系的简化结果 =0,MO0,R =0，MO=0，R 0,MO=0,R下面分别讨论：简化结果为一合力偶合力偶,MO=M 则力系平衡力系平衡,下节专门讨论。此时刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以此时刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移转，故这时，主矩与简化中心在刚体平面内任意移转，故这时，主矩与简化中心O O无关。无关。即简化为一个作用于简化中心的合力合力。RR这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）,。R主矢主矢 ，主矩主矩 MO。0,MO 0,R 为最一般一般的情况。14R 0,MO 0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简可以继续简 化为一个合力化为一个合力 。R结论：结论：当主矢与主矩都不等于零时，平面力系将简化为一当主矢与主矩都不等于零时，平面力系将简化为一个合力，其大小和方向与主矢相同，作用线到简化中心的个合力，其大小和方向与主矢相同，作用线到简化中心的距离距离 ，该作用线在，该作用线在O点的那侧，根据合力对点点的那侧，根据合力对点O之矩与主矩转向相同的原则来判定。之矩与主矩转向相同的原则来判定。RMdO150R主矢主矢主矩主矩最后结果最后结果说明说明合力合力合力合力合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心0R合力偶合力偶平衡平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关0OM0OM0OM0OM合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心RMdO结论结论：平面一般力系的简化结果平面一般力系的简化结果：合力偶合力偶MO；合力合力 。R16二、平面一般力系合力矩定理：二、平面一般力系合力矩定理：平面一般力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力平面一般力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力 对于同一点之矩的代数和。对于同一点之矩的代数和。)()(1niiOOFmRM)(1niiOOFmM)()(主矩OOMdRRm证明：合力对证明：合力对O点的矩点的矩 由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。173-4 3-4 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程 由于由于 =0 =0 为力平衡为力平衡 MO=0 =0 为力偶也平衡为力偶也平衡R所以平面任意力系平衡的充要条件为平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢力系的主矢 和主矩和主矩 MO 都等于零都等于零，即：0)()(22YXR0)(iOOFmMR180X0)(iAFm0)(iBFm二矩式二矩式条件：条件：x 轴不轴不 AB 连线连线0)(iAFm0)(iBFm0)(iCFm三矩式三矩式条件：条件：A,B,C不在不在 同一直线上同一直线上0X0Y0)(iOFm一矩式一矩式注意：注意：以上各式均有三个独立方程，只能求出三个未知数。以上各式均有三个独立方程，只能求出三个未知数。19 例例1 已知：已知：P,a,求：求：A、B两点的支座反力？两点的支座反力？解：解：选选AB梁为研究对象。梁为研究对象。画受力图。画受力图。列平衡方程。列平衡方程。解平衡方程。解平衡方程。032aNaPB0AX0)(iAFm0X0Y0PNYBB3,32,0PYPNXABA得：说明：本题也可以用二矩式来解。说明：本题也可以用二矩式来解。200,0AXX由022;0)(aPmaaqaRFmBA0Y0PqaRYBA)kN(122028.01628.02022PamqaRB)kN(24128.02020BARqaPY例例2 已知：P=20kN,m=16kNm,q=20kN/m,a=0.8m 求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：21 例例3 已知：P=10kN，P1=40kN，尺寸如图。求：轴承A、B处的约束力.得:解：解：选起重机为研究对象。选起重机为研究对象。画受力图。画受力图。列平衡方程。列平衡方程。解平衡方程。解平衡方程。0)(00FmYXA0BAFX01PPYA05.35.151PPFBkN.31,kN50kN,31BAAFYX作作业业说明：本题也可以用二矩式来解。说明：本题也可以用二矩式来解。22已知：20,M kN m100,P kN400,F kN20,q kNm1;l m求：固定端A处约束力.解：解：取T型刚架，画受力图.其中113302FqlkN 0 xF0AM 0yF01sin600AxFFF解得316.4AxFkN解得解得060cosFPFAy0360sin60cos1lFlFlFMMAkN300AyFmkN1188AM 例例4 233-5 3-5 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫。0X0Y0)(iOFm平面任意力系平面任意力系的平衡方程：中，自然成立。0X24所以 平面平行力系的平衡方程为平面平行力系的平衡方程为：0)(iAFm0)(iBFm 二矩式二矩式条件：条件：AB连线不能平行连线不能平行 于力的作用线于力的作用线0Y0)(iOFm 一矩式一矩式253-6 3-6 静定与静不定问题的概念静定与静不定问题的概念 物体系统的平衡物体系统的平衡一、静定与静不定问题的概念一、静定与静不定问题的概念我们学过：平面汇交力系 两个独立方程，只能求两个独立 未知数。一个独立方程，只能求一个独立未知数。三个独立方程，只能求三个独立未知数。0X0Y0im0X0Y0)(iOFm平面力偶系平面一般力系当：独立方程数目独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解）未知数数目时，是静定问题（可求解）独立方程数目独立方程数目 未知力数目为静定 独立方程数=未知力数目为静不定五、物系平衡五、物系平衡 物系平衡时，物系中每个构件都平衡，解物系问题的方法常是：由由整体整体 局部局部 单体单体57六、解题步骤与技巧六、解题步骤与技巧 解题步骤解题步骤 解题技巧解题技巧 选研究对象选研究对象 选坐标轴最好是未知力选坐标轴最好是未知力 投影轴；投影轴；画受力图（受力分析）画受力图（受力分析）取矩点最好选在未知力的交叉点上；取矩点最好选在未知力的交叉点上；选坐标、取矩点、列选坐标、取矩点、列 充分发挥二力杆的直观性；充分发挥二力杆的直观性；平衡方程。平衡方程。解方程求出未知数解方程求出未知数 灵活使用合力矩定理。灵活使用合力矩定理。七、注意问题七、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在；力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩力偶矩M=常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。58解解：选整体研究 受力如图 选坐标、取矩点、Bxy,B点 列方程为:解方程得 0X;0BX0Bm0DEPMB)mN(100011000BM 0Y;0 PYBPYB 例例1 已知各杆均铰接，已知各杆均铰接，B端插入地内，端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。，杆重不计。求求AC 杆内力？杆内力？B点的反力？点的反力？八、例题分析八、例题分析59 受力如图 取E为矩心，列方程 解方程求未知数045sin,0EDPCESmoCAE)N(14141707.01100045sinCEEDPSoCA再研究CD杆60例例2 已知已知:P=100N.AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且且AB水平水平,ED铅垂铅垂,BD垂直于垂直于 斜面；斜面；求求?和支座反力？和支座反力？解解：研究整体 画受力图 选坐标列方程 BDS021520.P.Y,mAB0sincossin 0PYX,XAA5322.1 cos ;5426.1 sinADCDADAC而N48;N136:AAYX解得61再研究AB杆，受力如图0sin,0ACYCBSmABC由N710654906148sin.)(BCACYS:AB解得02120.PN,mDAN60DN62例例3 已知已知 P、d，求：，求：a.b.c.d四杆的内力？四杆的内力？解解：由零杆判式0adcSSS研究A点：0Y由045cosPSobPSb263例例4 已知：连续梁上，已知：连续梁上，P=10kN,Q=50kN,CE 铅垂铅垂,不计梁重不计梁重 求：求：A,B和和D点的反力。点的反力。0Fm由0512PQYG)kN(50210550GY解解：研究起重机（看出未知数多于三个，不能先整体求出，要拆开）640Cm由016GDYY)kN(33.8650DY0610123,0QPYYmDBA)kN(100BY0,0PQYYYYDBA)kN(33.48AY 再研究整体 再研究梁CD00AX,X0AX65