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4.3 空间直角坐标系,4.3.1 空间直角坐标系,问题提出,对于直线上的点,我们可以通过数轴来确定点的位置;对于平面上的点,我们可以通过平面直角坐标系来确定点的位置;对于空间中的点,我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置. 因此,如何在空间中建立坐标系,就成为我们需要研究的课题.,空间直角坐标系,知识探究(一):空间直角坐标系,思考1:数轴上的点M的坐标用一个实数x表示,它是一维坐标;平面上的点M的坐标用一对有序实数(x,y)表示,它是二维坐标.设想:对于空间中的点的坐标,需要几个实数表示?,思考2:平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成,设想:空间直角坐标系由几条数轴组成?其相对位置关系如何?,三条交于一点且两两互相垂直的数轴,思考3:在空间中,取三条交于一点且两两互相垂直的数轴:x轴、y轴、z轴,组成空间直角坐标系Oxyz,在平面上如何画空间直角坐标系?,xOy=135yOz=90,思考4:在空间直角坐标系中,对三条数轴的方向作如下约定:伸出右手,拇指指向为x轴正方向,食指指向为y轴正方向,中指指向为z轴正方向,并称这样的坐标系为右手直角坐标系.那么下列空间直角坐标系中哪些是右手直角坐标系?,思考5:在空间直角坐标系Oxyz中,其中点O叫做坐标原点,x轴、y轴、z轴叫做坐标轴,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,并分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面.这三个坐标平面的位置关系如何?,思考6:如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,以点D为坐标原点建立空间右手直角坐标系,那么x轴、y轴、z轴 应如何选取?,思考7:在空间直角坐标系Oxyz中,三个坐标平面将空间分成几个部分?,知识探究(二)空间直角坐标系中点的坐标,思考1:在平面直角坐标系中,点M的横坐标、纵坐标的含义如何?,思考2:在空间直角坐标系中,设点M为空间的一个定点,过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面,垂足为A、B、C. 设点A、B、C在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z,那么点M的位置与有序实数组(x,y,z)是一个什么对应关系?,思考3:上述有序实数组(x,y,z)称为点M的空间坐标,其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、 竖坐标,这三个坐标的值一定是正数吗?,x,y,z,思考4:x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点?xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点?,x轴上的点:(x,0,0),xOy平面上的点:(x,y,0),思考5:设点M的坐标为(a,b,c)过点M分别作xOy平面、yOz平面、xOz平面的垂线,那么三个垂足的坐标分别如何?,A(a,b,0),B(0,b,c),C(a,0,c),思考6:设点M的坐标为(x,y,z)那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称的点的坐标分别是什么?,M(x,y,z),N(x,-y,-z),思考7:设点A(x1,y1,z1),点 B(x2,y2,z2),则线段AB的中点M的坐标如何?,理论迁移,例1 如图,在长方体OABC-DABC中,|OA|=3,|OC|=4, |OD|=2,写出长方体各顶点的坐标.,例2 结晶体的基本单位称为晶胞,下图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体),其中色点代表钠原子,白点代表氯原子.如图建立直角坐标系Oxyz,试写出全部钠原子所在位置的坐标.,作业: P136练习:1,2,3. P138习题4.3A组:2.,
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