【3年中考2年模拟】山东省2013届中考数学 专题突破 4.2.2全等三角形（pdf） 新人教版

?、世纪的数学家提出了一系列著名的组合数学（包括图论）的问题，如哥尼斯堡七桥问题、军官问题、柯克曼女生问题、哈密顿环球旅行问题早期组合数学是带有趣味性和益智性的问题，后来逐渐与数论、概率统计、拓扑学及线性规划等领域的问题交织在一起，而显示出理论和应用上的重要价值特别是在 世纪下半叶，与电子计算机发展相结合使古老的组合数学获得了新的生机 全等三角形内容清单能力要求三角形全等的概念弄清全等形、全等三角形概念，并能进行判断三角形全等的性质和判定会利用 、证明三角形全等，能进行二次全等的证明，能利用全等思想来说明线段（或角）相等 年山东省中考真题演练一、选择题（淄博）已知一等腰三角形腰长为，底边长为，底角为满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（）两条边长分别为，它们的夹角为 两个角是，它们的夹边为三条边长分别是，两条边长是，一个角是（济宁）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明犃 犗 犆犅 犗 犆的依据是（）角平分线上的点到角两边距离相等（第题）（第题）（聊城）如图，四边形犃 犅 犆 犇是平行四边形，点犈在边犅 犆上如果点犉是边犃 犇上的点，那么犆 犇 犉与犃 犅 犈不一定全等的条件是（）犇 犉犅 犈 犃 犉犆 犈犆 犉犃 犈犆 犉犃 犈（威海）如图，在犃 犅 犆中，犃 犅犃 犆，犇、犈分别是边犃 犅、犃 犆的中点，点犉在边犅 犆上，连结犇 犈、犇 犉、犈 犉，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定犅 犉 犇与犈 犇 犉全等的是?现代组合数学研究任意一组离散性事物如何按一定规则安排成各种集合，包括这种安排的存在性、计数、构造与优化等由于对象的离散特性，各种组合问题的计算量往往都十分巨大，高速计算机自然为这些问题的求解提供了有力的帮助，在计算机上计算各种组合问题的实践，对理论计算机科学研究产生深远的影响（）（第题）犈 犉犃 犅 犅 犉犆 犉犃犇 犉 犈犅犇 犈 犉二、填空题（第题）（潍 坊）如 图 所 示，犃 犅犇 犅，犃 犅 犇犆 犅 犈，请你添加一个适当的条件，使犃 犅 犆犇 犅 犈（只需添加一个即可）三、解答题（菏 泽）如 图，已 知犃 犅 犆犇 犆 犅，犅 犇、犆 犃分别是犃 犅 犆、犇 犆 犅的平分线求证：犃 犅犇 犆（第题）（德州）如图，犃 犅犃 犆，犆 犇犃 犅于点犇，犅 犈犃 犆于点犈，犅 犈与犆 犇相交于点犗（）求证：犃 犇犃 犈；（）连结犗 犃、犅 犆，试判断直线犗 犃、犅 犆的关系，并说明理由（第题）（聊城）将两块大小相同的含 角的直角三角板（犅 犃 犆犅 犃 犆 ）按图（）方式放置，固定三角板犃 犅 犆，然后将三角板犃 犅 犆绕直角顶点犆顺时针方向旋转（旋转角小于 ）至图（）所示的位置，犃 犅与犃 犆交于点犈，犃 犆与犃 犅 交于点犉，犃 犅与犃 犅 相交于点犗（）求证：犅 犆 犈犅 犆 犉；（）当旋转角等于 时，犃 犅与犃 犅 垂直吗？请说明理由（第题）（日照）如图，已知犇为等腰直角犃 犅 犆内一点，犆 犃 犇犆 犅 犇 ，犈为犃 犇延长线上的一点，且犆 犈犆 犃（）求证：犇 犈平分犅 犇 犆；（）若点犕在犇 犈上，且犇 犆犇犕，求证：犕 犈犅 犇（第题）（泰安）已知：在犃 犅 犆中，犃 犆犅 犆，犃 犆 犅 ，点犇是犃 犅的中点，点犈是犃 犅边上一点（）直线犅 犉垂直于直线犆 犈于点犉，交犆 犇于点犌（如图（），求证：犃 犈犆 犌；（）直线犃犎垂直于直线犆 犈，垂足为点犎，交犆 犇的延长线于点犕（如图（），找出图中与犅 犈相等的线段，并证明（）（）（第 题）（济南）如图，已知犃 犅犃 犆，犃 犇犃 犈，求证：犅 犇犆 犈（第 题）（德州）如图，点犈、犉在犅 犆上，犅 犈犆 犉，犃犇，犅犆，犃 犉与犇 犈交于点犗（）求证：犃 犅犇 犆；（）试判断犗 犈 犉的形状，并说明理由（第 题）?有限与无限相比，有限显得具体，无限显得抽象，对有限的研究往往先于对无限的研究人们对有限个对象的研究往往有章法可循，并积累了一定的经验而对无限个对象的研究，却往往不知如何下手，显得经验不足于是将对无限的研究转化成对有限的研究，就成了解决无限问题的必经之路反之，当积累了解决无限问题的经验之后，可以将有限问题转化成无限问题来解决这种无限化有限，有限化无限的解决数学问题的方法就是有限与无限的思想 年全国中考真题演练一、选择题（江西南昌）如图，正方形犃 犅 犆 犇与正三角形犃 犈 犉的顶点犃重合，将犃 犈 犉绕顶点犃旋转，在旋转过程中，当犅 犈犇 犉时，犅 犃 犈的大小可以是（）或 （第题）（第题）（四川攀枝花）如图，犃 犅 犆犃 犇 犈且犃 犅 犆犃 犇 犈，犃 犆 犅犃 犈 犇，犅 犆、犇 犈交于点犗则下列四个结论中，；犅 犆犇 犈；犃 犅 犇犃 犆 犈；犃、犗、犆、犈四点在同一个圆上，一定成立的有（）个 个 个 个（广西玉林防城港市）如图，在菱形犃 犅 犆 犇中，对角线犃 犆、犅 犇相交于点犗，且犃 犆犅 犇，则图中全等三角形有（）对 对 对 对（第题）（第题）（广西柳州）如图小强利用全等三角形的知识测量池塘两端犕、犖的距离，如果犘 犙 犗犖犕 犗，则只需测出其长度的线段是（）犘 犗 犘 犙犕 犗犕犙（黑龙江鸡西）如图，犃 犅犃 犇，犅 犆犇 犆，根据什么条件可以说明犃 犅 犆与犃 犇 犆全等？（）（第题）（第题）（内蒙古赤峰）如图，在犃 犅 犆中，犘、犙分别是犅 犆、犃 犆上的点，作犘 犚犃 犅，犘 犛犃 犆，垂足分别是犚、犛，若犃 犙犘 犙，犘 犚犘 犛，下面三个结论：犃 犛犃 犚；犙 犘犃 犚；犅 犚 犘犆 犛 犘，正确的是（）和 和和、和（江苏宿迁）如图，已知 ，则 不 一 定獉 獉 獉能使犃 犅 犇犃 犆 犇的条件是（）犃 犅犃 犆 犅 犇犆 犇犅犆犅 犇 犃犆 犇 犃（第题）（第题）（山西运城）如图，犃 犆 犅犃 犆 犅，犅 犆 犅 ，则犃 犆 犃 的度数为（）（黑龙江牡丹江）如图，给出下列四组条件：犃 犅犇 犈，犅 犆犈 犉，犃 犆犇 犉；犃 犅犇 犈，犅犈，犅 犆犈 犉；犅犈，犅 犆犈 犉，犆犉；犃 犅犇 犈，犃 犆犇 犉，犅犈其中能使犃 犅 犆犇 犈 犉的条件共有（）（第题）组 组 组 组 （四川凉山州）如图所示，犈犉 ，犅犆，犃 犈犃 犉，结论：犈犕犉 犖；犆 犇犇犖；犉 犃犖犈 犃犕；犃 犆 犖犃 犅犕其中正确的有（）个 个 个 个（第 题）（第 题）（江苏扬州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的犃 犅 犆，犃 犅，犃 犆，犅 犆 如果跳蚤开始时在犅 犆边的犘处，犅 犘 跳蚤第一步从犘跳到犃 犆边的犘（第次落点）?高考中对有限与无限思想的考查才刚刚起步，并且往往是在考查其他数学思想和方法的过程中同时考查有限与无限的思想例如，在使用由特殊到一般的归纳思想时，含有有限与无限的思想；在使用数学归纳法证明时，解决的是无限的问题，体现的是有限与无限的思想，等等随着高中课程的改革，对新增内容的考查在逐步深入，必将加强对有限与无限思想的考查，设计出重点体现有限与无限思想的新颖试题处，且犆 犘犆 犘；第二步从犘跳到犃 犅边的犘（第次落点）处，且犃 犘犃 犘；第三步从犘跳到犅 犆边的犘（第次落点）处，且犅 犘犅 犘；跳蚤按上述规则一直跳下去，第狀次落点为犘狀（狀为正整数），则点犘 与犘 之间的距离为（）二、填空题 （黑龙江齐齐哈尔）如图，已知犃 犆犅 犇，要使犃 犅 犆犇 犆 犅，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可）（第 题）（第 题）（四川宜宾）如图，在犃 犅 犆中，犃 犅犅 犆，将犃 犅 犆绕点犅顺时针旋转度，得到犃犅 犆，犃犅交犃 犆于点犈，犃犆分别交犃 犆、犅 犆于点犇、犉，下列结论：犆 犇 犉，犃犈犆 犉，犇 犉犉 犆，犃 犇犆 犈，犃犉犆 犈其中正确的是（写出正确结论的序号）三、解答题 （四川宜宾）如图，点犃、犅、犇、犈在同一直线上，犃 犇犈 犅，犅 犆犇 犉，犆犉求证：犃 犆犈 犉（第 题）（重庆）已知：如图，犃 犅犃 犈，犅犈求证：犅 犆犈 犇（第 题）（北京）如图，点犃、犅、犆、犇在同一条直线上，犅 犈犇 犉，犃犉，犃 犅犉 犇，求证：犃 犈犉 犆（第 题）（广东江门）已知：如图，犈、犉在犃 犆上，犃 犇犆 犅且犃 犇犆 犅，犇犅求证：犃 犈犆 犉（第 题）（江苏苏州）如图，犆是线段犃 犅的中点，犆 犇平分犃 犆 犈，犆 犈平分犅 犆 犇，犆 犇犆 犈（）求证：犃 犆 犇犅 犆 犈；（）若犇 ，求犅的度数（第 题）趋势总揽 年命题趋势将三角形的全等融入到平行四边形的证明，而三角形的运动、折叠、旋转、拼接形成新的数学问题，从而考查考生探究问题的能力高分锦囊例如求一条线段等于另两条线段之和时，通常都采用截长补短法?与将光聚在焦点不同，在抛物镜焦点放置光源，则射到镜面的光线经反射后会平行射向前方，这种性质被用于手电筒或探照灯汽车的远光灯和近光灯与电灯泡的亮度无关，而是利用抛物线原理制作而成电灯泡后面的反射镜子呈抛物线形状，打开位于焦点的远光灯泡，则反射的光直射向远方，照射距离远与此相反，近光灯泡稍微偏离焦点，所以反射后光线向四方散开，只能照射近距离常考点清单一、全等三角形的性质 全等三角形对应边，对应角 全等三角形对应边的中线，对应角的平分线，对应边上的高，全等三角形的周长，面积二、三角形全等的条件 三边对应的两个三角形全等（可以简写成“”或“”）两边和它们的对应相等的两个三角形全等（可以简写成“”或“”）两角和它们的对应相等的两个三角形全等（可以简写成“”或“”）两个角和其中一个角的对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“”）斜边和一条对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“”或“”）易混点剖析两边和一角对应相等的两个三角形全等是错误的如图在犃 犅 犆和犃 犅 犇中，犃 犅犃 犅，犃 犆犃 犇，犅犅，但犃 犅 犆与犃 犅 犇并不全等所以“”不能判定两个三角形全等，必须是“两边及其夹角对应相等”的两个三角形全等易错题警示【例】（贵州铜仁）如图，犈、犉是四边形犃 犅 犆 犇的对角线犅 犇上的两点，犃 犈犆 犉，犃 犈犆 犉，犅 犈犇 犉求证：犃 犇 犈犆 犅 犉【解析】本题是全等的判定以及全等的运用（判断直线位置关系），灵活运用全等的判定定理，善于使用已知条件，从已知条件得出有用的结论【答案】犃 犈犆 犉，犃 犈 犇犆 犉 犅犇 犉犅 犈，犇 犉犈 犉犅 犈犈 犉，即犇 犈犅 犉在犃 犇 犈和犆 犅 犉中，犃 犈犆 犉，犃 犈 犇犆 犉 犅，犇 犈犅 犉烅烄烆，犃 犇 犈犆 犅 犉（）【例】（浙江衢州）如图，在平行四边形犃 犅 犆 犇中，犈、犉是对角线犅 犇上的两点，且犅 犈犇 犉，连结犃 犈、犆 犉请你猜想：犃 犈与犆 犉有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明【解析】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质，注意掌握平行四边形的对边平行且相等，注意数形结合思想的应用由四边形犃 犅 犆 犇是平行四边形，即可得犃 犅犆 犇，犃 犅犆 犇，然后利用平行线的性质，求得犃 犅 犈犆 犇 犉，又由犅 犈犇 犉，即可证得犃 犅 犈犆 犇 犉，继而可得犃 犈犆 犉【答案】猜想：犃 犈犆 犉证明：四边形犃 犅 犆 犇是平行四边形，犃 犅犆 犇，犃 犅犆 犇犃 犅 犈犆 犇 犉在犃 犅 犈和犆 犇 犉中，犃 犅犆 犇，犃 犅 犈犆 犇 犉，犅 犈犇 犉烅烄烆，犃 犅 犈犆 犇 犉（）犃 犈犆 犉 年山东省中考仿真演练一、选择题（宁津县二模）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张犃 犅 犆纸片，点犇、犈分别在边犃 犅、犃 犆上，将犃 犅 犆沿着犇 犈折叠压平，犃与犃 重合，若犃 ，则 （）（第题）?近代统计学指的是 世纪末到 世纪末的描述统计学，其发展过程与概率论的广泛研究和应用密切相关目前在统计分析中经常使用的一些基本方法和术语都始于这一时期，比如最小平方法、正态分布曲线、误差计算等在近代统计发展的一百年中，也形成了许多学派，其中以数理统计学派和社会统计学派最为著名（青岛二模）如图，已知犕 犅犖犇，犕 犅 犃犖犇 犆，下列条件中不能判定犃 犅犕犆 犇犖的是（）（第题）犕犖 犃 犅犆 犇犃犕犆 犖犃犕犆 犖二、填空题（第题）（德州一模）如图，在等边犃 犅 犆中，犃 犆，点犗在犃 犆上，且犃 犗，点犘是犃 犅上一动点，连结犗 犘，以犗为圆心，犗 犘长为半径画弧交犅 犆于点犇，连结犘 犇，如果犘 犗犘 犇，那 么犃 犘的 长 是三、解答题（东营二模）已知：如图，犅、犆、犈三点在同一条直线上，犃 犆犇 犈，犃 犆犆 犈，犃 犆 犇犅求证：犅 犆犇 犈（第题）年全国中考仿真演练一、选择题（宁夏模拟）如图，犃 犅 犆，犆 ，犃 犇平分犅 犃 犆，犃 犈犃 犆，连结犇 犈，则下列结论中错误的是（）犃 犆犇 犈 犇 犈犇 犆犃 犇 犈犃 犇 犆犃 犇 犈犃 犇 犆（第题）（第题）（广东深圳市全真模拟）如图，将两根钢条犃 犃、犅 犅 的中点犗连在一起，使犃 犃、犅 犅 可以绕着点犗自由转动，就做成一个测量工件，则犃 犅 长等于内槽宽犃 犅，那么判断犃 犗 犅犃 犗 犅 的理由是（）边角边 角边角边边边角角边二、填空题（辽宁阜新模拟）如图，在犃 犅 犆和犃 犅 犇中，犆犇 ，要使犃 犅 犆犃 犅 犇，还需增加一个条件是（第题）（第题）（甘肃庆阳模拟）如图，犃 犆 犅犃 犇 犅，要使犃 犆 犅犅 犇 犃，请写出一个符合要求的条件三、解答题（浙江温州市泰顺九校模拟）如图，已知犃 犇是犃 犅 犆的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使犃 犈 犇犃 犉 犇，需添加一个条件是：，并给予证明（第题）（贵州兴仁中学一模）如图，在犃 犅 犆 犇中，犈为犅 犆的中点，连结犇 犈延长犇 犈交犃 犅的延长线于点犉求证：犃 犅犅 犉（第题）（福建莆田模拟）如图，在正方形犃 犅 犆 犇中，犈、犉分别为犅 犆、犆 犇边上的点，犆 犈犇 犉，犃 犈与犅 犉交于点犕求证：犃 犈犅 犉（第题）（第题）如图，在锐角犃 犅 犆中，犅 犃 犆 ，犅 犇、犆 犈为高，犉是犅 犆的中点，连结犇 犈、犈 犉、犉 犇，则以下结论中一定正确的个数有（）犈 犉犉 犇；犃 犇犃 犅犃 犈犃 犆；犇 犈 犉是等边三角形；犅 犈犆 犇犅 犆；当犃 犅 犆 时，犅 犈槡 犇 犈 个 个 个 个 如图，在犃 犅 犆中，犃 犆 犅 ，犆 犇犃 犅于点犇，点犈在犃 犆上，犆 犈犅 犆，过点犈作犃 犆的垂线，交犆 犇的延长线于点犉求证：犃 犅犉 犆（第题）如图，犆 犇犃 犅，犅 犈犃 犆，垂足分别为犇、犈，犅 犈、犆 犇相交于点犗，试说明：（）当 时，求证犗 犅犗 犆；（）当犗 犅犗 犆时，求证 （第题）我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质：重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为 请你用此性质解决下面的问题已知：如图，点犗为等腰直角三角形犃 犅 犆的重心，犆 犃 犅 ，直线犿过点犗，过犃、犅、犆三点分别作直线犿的垂线，垂足分别为点犇、犈、犉（）当直线犿与犅 犆平行时（如图（），请你猜想线段犅 犈、犆 犉和犃 犇三者之间的数量关系并证明；（）当直线犿绕点犗旋转到与犅 犆不平行时，分别探究在图（）、图（）这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段犃 犇、犅 犈、犆 犉三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明（）（）（）（第题）全等三角形年考题探究 年山东省中考真题演练 解析 两条边长是，一个角是，这个角有可能是顶角，而已知一等腰三角形腰长为，底边长为，底角为此时二个等腰三角形不一定全等 解析 如图，连结犖 犆、犕 犆（第题）在犗 犖 犆和犗犕 犆中，犗 犖犗 犕，犖 犆犕 犆，犗 犆犗 犆烅烄烆，犗 犖 犆犗犕 犆（）犃 犗 犆犅 犗 犆 解析 由平行四边形的性质可得犃 犅犆 犇，犃 犇犅 犆，犅犇等 选项中，犇 犉犅 犈，犅犇，犃 犅犆 犇，符合“边角边”定理，犆 犇 犉犃 犅 犈，选项成立；选项中，犃 犉犆 犈，可得犇 犉犅 犈，证明同选项，选项成立；选项中，犆 犉犃 犈，犅犇，犃 犅犆 犇，条件为两边及一边的对角，不成立；选项中，犆 犉犃 犈，可得四边形犃 犈 犆 犉是平行四边形，得犅 犈犇 犉，证明同选项，该选项成立 解析 选项中，添加犈 犉犃 犅后，由平行的性质和犈是边犃 犆的中点知犉也是边犅 犆的中点，由三角形中位线等于第三边一半的性质，可由 证出犅 犉 犇犈 犇 犉；选项中，添加犅 犉犆 犉后，直接由三角形中位线等于第三边一半的性质，可由 证出犅 犉 犇犈 犇 犉；选项中，添加犅犇 犈 犉后，可由 证出犅 犉 犇犈 犇 犉所以只有添加犃犇 犉 犈仍无法判定犅 犉 犇与犈 犇 犉全等 答案不唯一，如犅 犇 犈犅 犃 犆或犅 犈犅 犆或犃 犆 犅犇 犈 犅等 解析犃 犅 犇犆 犅 犈，犃 犅 犇犃 犅 犈犆 犅 犈犃 犅 犈，即犃 犅 犆犇 犅 犈犃 犅犇 犅，用“”，需添加犅 犇 犈犅 犃 犆，用“”，需添加犅 犈犅 犆，用“”，需添加犃 犆 犅犇 犈 犅 在犃 犅 犆与犇 犆 犅中，犃 犅 犆犇 犆 犅，犃 犆 犅犇 犅 犆，犅 犆犅 犆烅烄烆，犃 犅 犆犇 犆 犅犃 犅犇 犆（）在犃 犆 犇与犃 犅 犈中，犃犃，犃 犇 犆犃 犈 犅 ，犃 犅犃 犆，犃 犆 犇犃 犅 犈 犃 犇犃 犈（）互相垂直理由如下：在 犃 犇 犗与 犃 犈 犗中，犗 犃犗 犃，犃 犇犃 犈，犃 犇 犗犃 犈 犗犇 犃 犗犈 犃 犗即犗 犃是犅 犃 犆的平分线又犃 犅犃 犆，犗 犃犅 犆（）犅 犆 犃犃 犆犅，犅 犆犃犃 犆犃犃 犆犅 犃 犆犃，即犅 犆 犈犅 犆 犉又犅犅，犅 犆犅 犆，犅 犆 犈犅 犆 犉（）犃 犅与犃 犅 垂直理由如下：旋转角等于 ，即犈 犆 犉 ，犉 犆 犅 犅 犆犅 又犅犅 ，根据四边形的内角和可知犅 犗 犅 的度数为 ，犃 犅与犃 犅 垂直（）在等腰直角犃 犅 犆中，犆 犃 犇犆 犅 犇 ，犅 犃 犇犃 犅 犇 犅 犇犃 犇 犅 犇 犆犃 犇 犆犇 犆 犃犇 犆 犅 由犅 犇 犈犃 犅 犇犅 犃 犇 ，犈 犇 犆犇 犃 犆犇 犆 犃 ，犅 犇 犈犈 犇 犆 犇 犈平分犅 犇 犆（）连结犕 犆犇 犆犇犕，且犕犇 犆 ，犕犇 犆是等边三角形，即犆 犕犆 犇又犈犕 犆 犇犕 犆 ，犃 犇 犆 犕犇 犆 ，犈犕 犆犃 犇 犆又犆 犈犆 犃，犇 犃 犆犆 犈犕 犃 犇 犆犈犕 犆 犕犈犃 犇犇 犅 （）点犇是犃 犅中点，犃 犆犅 犆，犃 犆 犅 ，犆 犇犃 犅，犃 犆 犇犅 犆 犇 ，犆 犃 犇犆 犅 犇 犆 犃 犈犅 犆 犌又犅 犉犆 犈，犆 犅 犌犅 犆 犉 又犃 犆 犈犅 犆 犉 ，犃 犆 犈犆 犅 犌犃 犈 犆犆 犌 犅 犃 犈犆 犌（）犅 犈犆 犕犆 犎犎犕，犆 犇犈 犇，犆 犕犃犕 犆 犎 ，犅 犈 犆犕 犆 犎 犆 犕犃犅 犈 犆又犃 犆犅 犆，犃 犆 犕犆 犅 犈 ，犅 犆 犈犆 犃犕犅 犈犆 犕 犃 犅犃 犆，犅犆犃 犇犃 犈，犃 犇 犈犃 犈 犆 犃 犇 犈 犃 犈 犆，即犃 犇 犅犃 犈 犆在犃 犅 犇和犃 犆 犈中，犃 犅犃 犆，犅犆，犃 犇 犅犃 犈 犆，犃 犅 犇犃 犆 犈 犅 犇犆 犈 （）犅 犈犆 犉，犅 犈犈 犉犆 犉犈 犉，即犅 犉犆 犈又犃犇，犅犆，犃 犅 犉犇 犆 犈（）犃 犅犇 犆（）犗 犈 犉为等腰三角形理由如下：犃 犅 犉犇 犆 犈，犃 犉 犅犇 犈 犆 犗 犈犗 犉犗 犈 犉为等腰三角形 年全国中考真题演练 解析 利用正方形的性质和等边三角形的性质证明犃 犅 犈犃 犇 犉（），由相似三角形的性质和已知条件即可求出当犅 犈犇 犉时，犅 犃 犈的大小，应该注意的是，正三角形犃 犈 犉可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解 解 析 由犃 犅 犆 犃 犇 犈且犃 犅 犆 犃 犇 犈，犃 犆 犅犃 犈 犇，根据全等三角形的性质，即可求得犅 犆犇 犈，犅 犃 犆犇 犃 犈，继而可得 ，则可判定正确；由犃 犅 犆犃 犇 犈，可得犃 犅犃 犇，犃 犆犃 犈，则可得犃 犅犃 犆犃 犇犃 犈，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，即可判定正确；已知犃 犈 犗犃 犆 犗，可判定犃、犗、犆、犈四点在同一个圆上 解析犃 犅 犗犃 犇 犗，犃 犅 犗犆 犇 犗，犃 犅 犗犆 犅 犗，犃 犇 犗 犆 犇 犗，犃 犇 犗 犆 犅 犗，犇 犆 犗犅 犆 犗，犃 犅 犇犆 犅 犇，犃 犅 犆犃 犇 犆 解析 已知犘 犙 犗犖犕犗，所以犕犖犘 犙 解析犃 犆是公共边 解析 由犘 犚犘 犛得出犃 犘平分犅 犃 犆，从而得出正确 解析 无“边边角”相等证两三角形全等 解析犃 犆 犅犃 犆 犅，得犃 犆 犃 犅 犆 犅 解析均可判定 解析 由题意易证犃 犅 犈犃 犆 犉，则犈 犃 犅犆 犃 犉，所以正确；进一步可证明犃犕犈犃 犖 犉，则正确；由可证犃 犆 犖犃 犅犕，则正确；由可证犆 犇犕犅 犇犖，则犆 犇犅 犇犇犖，错误 解析 分析可知，第次落点回到了起点犘处，如此循环下去，则点犘 落点在现在的犘（第次落点）处，犘 在犃 犆上且到点犆的距离是的点的位置，则点犘 与犘 之间的距离为 犃 犅犆 犇或犃 犆 犅犇 犅 犆 解析犆 犇 犉犆 犅 犆犃 犅 犃，故正确；由犃犅 犉犆 犅 犈，得犅 犈犅 犉，所以犃犈犆 犉，故正确也同时得犃犉犆 犈，故正确 犃 犇犈 犅，犃 犇犅 犇犈 犅犅 犇，即犃 犅犈 犇又犅 犆犇 犉，犆 犅 犇犉 犇 犅犃 犅 犆犈 犇 犉又犆犉，犃 犅 犆犈 犇 犉犃 犆犈 犉 ，犅 犃 犇 犅 犃 犇即犅 犃 犆犈 犃 犇在犅 犃 犆和犈 犃 犇中，犅犈，犃 犅犃 犈，犅 犃 犆犈 犃 犇烅烄烆，犃 犅 犆犃 犈 犇（）犅 犆犈 犇 犅 犈犇 犉，犃 犅 犈犇又犃 犅犉 犇，犃犉，犈 犃 犅犆 犉 犇犃 犈犆 犉 犃 犇犆 犅，犃犆又犃 犇犆 犅，犇犅犃 犇 犉犆 犅 犈犃 犉犆 犈 犃 犉犉 犈犆 犈犉 犈即犃 犈犆 犉 （）点犆是线段犃 犅的中点，犃 犆犅 犆又犆 犇平分犃 犆 犈，犆 犈平分犅 犆 犇，在犃 犆 犇和犅 犆 犈中，犆 犇犆 犈，犃 犆犅 犆烅烄烆，犃 犆 犇犅 犆 犈（），犃 犆 犇犅 犆 犈，犈犇 犅 犈 年模拟提优 年山东省中考仿真演练 解析 先根据图形翻折变化的性质得出犃 犇 犈犃 犇 犈，犃 犈 犇犃 犈 犇，犃 犇 犈犃 犇 犈，再根据三角形内角和定理求出犃 犈 犇犃 犇 犈及犃 犈 犇犃 犇 犈的度数，然后根据平角的性质即可求出答案 解析 在现有条件下，、都满足三角形全等的判定定理，与条件构成“边边角”不能判定这两个三角形是否全等 解析 连结犗 犇由题意可知犗 犘犇 犘犗 犇，即犘 犇 犗为等边三角形，所以犗 犘 犃犘 犇 犅犇 犘 犃 ，推出犗 犘 犃犘 犇 犅，根据全等三角形的对应边相等知犗 犃犅 犘，则犃 犘犃 犅犅 犘 犃 犆犇 犈，犃 犆 犇犇，犅 犆 犃犈又犃 犆 犇犅，犅犇在犃 犅 犆和犆 犇 犈中，犅犇，犅 犆 犃犈，犃 犆犆 犈烅烄烆，犃 犅 犆犆 犇 犈（）犅 犆犇 犈 年全国中考仿真演练 解析犃 犆犃 犈 解析 由中点定义及对顶角相等知边角边证两三角形全等 犃 犆犃 犇或犅 犆犅 犇，或犆 犃 犅犇 犃 犅，或犆 犅 犃犇 犅 犃（注：答案不唯一，可任选一个）犆 犃 犅犇 犅 犃或犆 犅 犃犇 犃 犅 解析 由“”说明两三角形全等 解法一：添加条件：犃 犈犃 犉证明：在犃 犈 犇与犃 犉 犇中，犃 犈犃 犉，犈 犃 犇犉 犃 犇，犃 犇犃 犇，犃 犈 犇犃 犉 犇（）解法二：添加条件：犈 犇 犃犉 犇 犃证明：在犃 犈 犇与犃 犉 犇中，犈 犃 犇犉 犃 犇，犃 犇犃 犇，犈 犇 犃犉 犇 犃，犃 犈 犇犃 犉 犇（）解法三：添加条件：犇 犈 犃犇 犉 犃证明：在犃 犈 犇与犃 犉 犇中，犇 犈 犃犇 犉 犃，犈 犃 犇犉 犃 犇，犃 犇犃 犇，犃 犈 犇犃 犉 犇（）由犃 犅 犆 犇，得犃 犅犆 犇，犆 犇 犉犉，犆 犅 犉犆又犈为犅 犆的中点，犈 犆犈 犅犇 犈 犆犉 犈 犅 犇 犆犉 犅由犃 犅 犆 犇，得犃 犅犆 犇犇 犆犉 犅，犃 犅犆 犇，犃 犅犅 犉 四边形犃 犅 犆 犇为正方形，犃 犅 犈犅 犆 犉 犃 犅犅 犆犆 犇犆 犈犇 犉，犅 犈犅 犆犆 犈犆 犇犇 犉犆 犉犃 犅 犈犅 犆 犉 犅 犃 犈犆 犅 犉犅 犃 犈犅 犈 犃 ，犆 犅 犉犅 犈 犃 犅 犕犈 （犆 犅 犉犅 犈 犃）犃 犈犅 犉 考情预测 解析 由题意，得犅 犈 犆与犅 犇 犆都是直角三角形，且犅 犆是斜边，犉是犅 犆的中点，则由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知正确；又由犃 犅 犇犃 犆 犈可得正确；又犈 犉 犇 犈 犉 犅犇 犉 犆 （犃 犅 犆）（犃 犆 犅）犃 犅 犆 犃 犆 犅 （犃）犃 ，所以犇 犈 犉是等边三角形，正确；只有犃 犅 犆是等边三角形的情况下才有犅 犈犆 犇犅 犆，所以错误；当犃 犅 犆 时，犈 犉是等腰直角三角形犈 犅 犆斜边上的高，所以犅 犈槡 犈 犉槡 犇 犈，正确 犉 犈犃 犆于点犈，犃 犆 犅 ，犉 犈 犆犃 犆 犅 犉犈 犆 犉 又犆 犇犃 犅于点犇，犃犈 犆 犉 犃犉犃犉，犃 犆 犅犉 犈 犆，犅 犆犆 犈烅烄烆，犃 犅 犆犉 犆 犈 犃 犅犉 犆（）犃 犇 犗犃 犈 犗 ，犃 犗犃 犗，犃 犇 犗犃 犈 犗犗 犇犗 犈犅 犗 犇犆 犗 犈，犗 犇犗 犈，犗 犇 犅犗 犈 犆 烅烄烆，犅 犗 犇犆 犗 犈 犗 犅犗 犆（）犗 犅犗 犆，犅 犗 犇犆 犗 犈，犗 犇 犅犗 犈 犆烅烄烆，犅 犗 犇犆 犗 犈 犗 犇犗 犈又犃 犗是公共边，犃 犇 犗 犃 犈 犗 （）猜想：犅 犈犆 犉犃 犇证明：如图（），延长犃 犗交犅 犆于点犕（第题（）点犗为等腰直角三角形犃 犅 犆的重心，犃 犗 犗犕且犃犕犅 犆又犈 犉犅 犆，犃犕犈 犉犅 犈犈 犉，犆 犉犈 犉，犈 犅犗犕犆 犉犈 犅犗犕犆 犉 犈 犅犆 犉 犗犕犃 犇（）图（）结论：犅 犈犆 犉犃 犇（第题（）证明：连结犃 犗并延长交犅 犆于点犌，过犌作犌犎犈 犉于点犎由重心性质可得犃 犗 犗 犌犃 犇 犗犗犎犌 ，犃 犗 犇犎 犗 犌，犃 犗 犇犌 犗犎 犃 犇 犎犌犗为重心，犌为犅 犆中点犌犎犈 犉，犅 犈犈 犉，犆 犉犈 犉，犈 犅犎犌犆 犉犎为犈 犉中点犎犌（犈 犅犆 犉）犈 犅犆 犉犃 犇图（）结论：犆 犉犅 犈犃 犇