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北师大数学九年级上第二章北师大数学九年级上第二章数学家华罗庚说过：宇宙之大，粒子之微，火数学家华罗庚说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。数学家华罗庚说过：宇宙之大，粒子之微，火数学家华罗庚说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。数学家华罗数学家华罗庚曾经说过：庚曾经说过：宇宙之大，宇宙之大，粒子之微，粒子之微，火箭之速，火箭之速，化工之巧，化工之巧，地球之变，地球之变，日用之繁，日用之繁，无处不用数无处不用数学。学。包装盒是同学们非常熟悉的包装盒是同学们非常熟悉的,我我们手上这张纸长们手上这张纸长2020厘米，宽厘米，宽1212厘米厘米,要要求做一个无盖纸盒求做一个无盖纸盒,请问你该如何做？请问你该如何做？(可以有余料可以有余料)实验操作实验操作1.1.为什么同学做的纸盒大小不同？与什么有关？为什么同学做的纸盒大小不同？与什么有关？实验操作实验操作2.2.若确定小正方形边长为若确定小正方形边长为2 2厘米，你还能计算厘米，你还能计算哪些量？哪些量？1220一、列方程解应用题的一般步骤是一、列方程解应用题的一般步骤是:1.1.审审:审清题意审清题意:已知什么已知什么,求什么求什么?已已,未知之间有什么关系未知之间有什么关系?2.2.设设:设未知数设未知数,语句要完整语句要完整,有单位有单位(同一同一)的要注明单位的要注明单位;3.3.列列:列代数式列代数式,列方程列方程;4.4.解解:解所列的方程解所列的方程;5.5.验验:是否是所列方程的根是否是所列方程的根;是否符合题意是否符合题意;6.6.答答:答案也必需是完事的语句答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活注明单位且要贴近生活.二、列方程解应用题的关键是二、列方程解应用题的关键是:找出等量关系找出等量关系.归纳小结归纳小结实验操作实验操作X3 3、若折成的无盖纸盒的底面积是、若折成的无盖纸盒的底面积是4848平方厘米，平方厘米，那么纸盒的高是多少？那么纸盒的高是多少？解解:设高为设高为xcm,xcm,可列方程为可列方程为 （20202x)(12-2x)=482x)(12-2x)=48 解得解得x1=4,x2=12x1=4,x2=12不舍题意，舍去）不舍题意，舍去）答：纸盒的高是答：纸盒的高是4cm.4cm.1220一、探究黄金比的近似值是一、探究黄金比的近似值是0.618的来的来由由ABC若若C点是线段点是线段AB的黄金分割点的黄金分割点 则有怎样的比例线段？则有怎样的比例线段？BCACACAB这个比例可以转化成怎样的等积式？这个比例可以转化成怎样的等积式？2ACAB CB若设若设AB=1，AC=x则则BC=1 x此时可以得到怎样的方程？此时可以得到怎样的方程？21(1)xx BCACACAB此时此时 ，都叫做黄金比都叫做黄金比此时此时 ，都叫做黄金比都叫做黄金比方程方程 你那些方法去解？你那些方法去解？21(1)xx 请动手把这个方程解出请动手把这个方程解出来来解这个方程，得解这个方程，得2152x 1152x，（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）所以，黄金比所以，黄金比0.618152ACAB 上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问题。其实应用一元二次方程还可以解决很多的实题。其实应用一元二次方程还可以解决很多的实际问题际问题1、应用方程求下面两个特殊的直角三角形边的关系、应用方程求下面两个特殊的直角三角形边的关系ABC45AB=AC？xx2ABx2ABC30BC=AC？2xx2222(2)3BCxxx22222ABxxx33BCx请记住这个关系请记住这个关系3BCAC2,ABAC二、应用一元二次方程解决实际问题二、应用一元二次方程解决实际问题1、如下图，、如下图，B、C是河南岸的两点，是河南岸的两点，A是对岸是对岸岸边的一点，丈量岸边的一点，丈量ABC=45，ACB=30，BC=60m。求河宽。求河宽。ABC4530Dx解：设河宽解：设河宽AD为为x则则BD=，xCD=3x BD+DC=BC=60m 3xx+=60解得解得6030(31)30 33031x 答：河宽为（答：河宽为（）米。）米。30 3302、如图，某海军基地位于、如图，某海军基地位于A处，在其正南方向处，在其正南方向200海里处有海里处有一重要目标一重要目标B，在，在B的正东方向的正东方向200海里处有一重要目标海里处有一重要目标C。小。小岛岛D位于位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于位于BC上且上且恰好处于小岛恰好处于小岛D的正南方向。一艘军舰从的正南方向。一艘军舰从A出发，经出发，经B到到C匀速匀速巡航，一艘补给船同时从巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。欲将一批物品送达军舰。ABCED200200（1小岛小岛D和小岛和小岛F相距多少海里？相距多少海里？F解解：（：（1连接连接DF，则，则DFBC。ABBC，AB=BC=200海里海里 AC=AB=200 海里，海里，C=45。CD=AC=100 海里，海里，DF=CF，DF=CD。DF=CF=（海里）。（海里）。1222222222100 2100CD（2已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由倍，军舰在由B到到C的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（精确到行了多少海里？（精确到0.1海里）海里）ABCED200200F（2设相遇时补给船航行了设相遇时补给船航行了 海里海里x那么那么DE=海里，海里，AB+BE=海里海里x2xEF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-）海里。）海里。2x在在RtDEF中，根据勾股定理可得方程中，根据勾股定理可得方程100 613200118.4x 2312001000000 xx222100(3002)xx整理，得整理，得解这个方程，得解这个方程，得100 623200 x（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）所以，相遇时补给船大约航行了所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里。海里。随堂练习随堂练习1、九章算术九章算术“勾股章有一题：勾股章有一题：“今有二人所今有二人所立。甲行率七，乙行率三。乙东行，甲南行十步而立。甲行率七，乙行率三。乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会。问甲乙行各几何。斜东北与乙会。问甲乙行各几何。”乙乙甲甲甲甲10设甲、乙所行时间为设甲、乙所行时间为xABC则则AC的距离为的距离为3x，AB的距离为的距离为7x-10根据题意可得，方程根据题意可得，方程3x7x-10答案：甲走了答案：甲走了24.5步，乙走了步，乙走了10.5步。步。习题习题2.81、有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，、有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于其和等于20，积等于，积等于96，多的一笔被许诺赏给赛义德，多的一笔被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？那么赛义德得到多少钱？解：设赛义德得到的钱数为解：设赛义德得到的钱数为x，那么，那么 少的一笔钱数少的一笔钱数为为20-x，根据题意，得方程：，根据题意，得方程：x20-x）=96解这个方程得：解这个方程得：x1=12，x2=8不合题意，舍去）不合题意，舍去）答：赛义德得到的钱数为答：赛义德得到的钱数为122、如图，在、如图，在RtABC中，中，C=90。点。点P，Q同同时由时由A，B两点出发分别沿两点出发分别沿AC，BC方向向点方向向点C匀匀速移动，它们的速度都是速移动，它们的速度都是1m/s。几秒后。几秒后PCQ的的面积为面积为RtABC面积的一半？面积的一半？ABCPQ8m6m解：设解：设 秒后后秒后后PCQ的面的面积为积为RtABC面积的一半面积的一半x根据题意，得方程：根据题意，得方程：1212（8-）（）（6-）=xx12 86解这个方程，得：解这个方程，得：212x 12x（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）答：答：2秒后秒后PCQ的面积为的面积为RtABC面积的一半。面积的一半。
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