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第一篇高等数学第一章函数、极限与连续强化训练一一、1.选择题2.提示：参照“例1.1.5求解。3.4.解因选项(D)中的5.6.7.8.9.10.二、填空题不克不迭保证任意小，应选(D)2x11.提示：由cosx12.12sin2可得。13.提示：由1未定式结果可得。14.提示：分子有理化，再同除以n即可。15.提示：分子、分母运用等价无穷小代换处理即可。16.17.提示：先指数对数化，再运用洛必达法那么。18.19.解因xlimfxlimaea，x0x0而f0a，故由fx在x0处连续可知，a1。20.提示：先求极限1型掉掉落fx的表达式，再求函数的连续区间。三、21.(1)解答题12(2)提示：运用皮亚诺型余项泰勒公式处理(3)(4)(5)提示：先指数对数化，再用洛必达法那么。(6)提示：请参照“求解。22.23.解由题设极限等式条件得1fx()sin,sinxx。limex0x2ln(cosxx)e,limx0fx12xln(cosxfx()x)1，fx即limx012xln(cosx()x)limx012xln(1cosx1()x)1，运用等价无穷小代换，得1fx()cosx1fx()limx0x2(cosx1x)1，即lim(x0x23x)1，故limx0fx()3x32。24.提示：先指数对数化，再由导数定义可得。25.26.27.28.提示：运用皮亚诺型余项泰勒公式求解。30.31.32.第二章一元函数微分学强化训练二一、1.2.3.4.选择题5.解设曲线在3xx0处与x轴相切，那么yx00,yx00,即x02ax0b0,由第二个方程得x0a，代入第一个方程可知选A.6.7.8.3x0a0,39.提示：由方程判定的隐函数求导法那么求解即可。10.11.解由拉格朗日中值定理得又由fx0知fx单调增加，故有f12.13.14.15.16.17.18.19.20.二、填空题21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.1ff0，应选B32.33.34.35.三、解答题36.37.38.39.40.41.解由题设极限等式条件可得1fx()limex0xln1xx3e，从而limx01xln1xfx()x3。进而可知lim1xfx()1，limfx()0，再由fx在x0处连续可知，x0xfxx0fxfxf00，f0lim()(0)lim()0。fxx0x0xfx0xfx又由limx01xln1x()xlimx01xx()xlim1x0()2x3得limx0fx()2xfx()2，故有f()1f()f(0)limx0x2limx012xlim2x0fx1()xfx2，即有f04。fxxln1lim()()xx022lim1x0xlimex0exxe。42.c(,)，使得fafbfc。在区间,，,上分不运用罗尔定理知，存在1(,)，2(,)，使得f1f20，再在区间1,2运用罗尔定理知，存在43.44.45.46.47.48.49.50.x51.解令fxxek，x(1,2)，使得,)。由ffx0。(1)x0，得驻点x1。不好看出f1e1k是函数fx的唯一极大年夜值，也是在区间11(,)上的最大年夜值。1当f11ek0，即ke时，函数fx不零点，原方程不实根；当1f1e1k0，即ke时，函数fx只要一个零点，原方程有一个实根；当fx有两个零点，原方程有两个实根52.53.提示：求出曲线的曲率，再求曲率的最大年夜值点坐标即可。第三章一元函数积分学强化训练三一、选择题1.2.提示：请模拟例3.1.9，运用分部积分法求解。3.4.解运用导数定义求解。5.6.解由于axb，因而7.8.9.10.11.12.13.14.15.二、填空题16.提示：令lnxt，求得ft17.18.提示：先把分母的x凑到微分中，再运用分部积分法即可。19.提示：运用定积分的几多何意思，此积分为上半圆的面积。20.21.122.提示：令x，或三角代换。t23.24.25.f1ek0，即ke时，函数26.解201f()2f()dx02112f()dfx()arctanfx02arctanf2，而f22f20()cost21sintdtarctan(sin)02arctan14，故27.28.29.30.31.01f2()dxarctan.4三、32.33.123434.35.36.37.38.39.40.解答题第四章向量代数与空间分析几多何强化训练四一、选择题1.2.3.4.5.6.二、填空题7.提示：只要要得所求平面的法向量，即为曾经明白两个直线的倾向向量的向量积。8提示：只要要得所求直线的倾向向量，即为曾经明白平面的法向量与直线的倾向向量的向量积。9.10.提示：由点到直线的距离公式可得。11.12.三、13.14.15.解答题16.第五章多元函数微分学强化训练五一、选择题1.2.3.4.5.6.7.8.提示：运用多元函数极值的充分条件判定即可。9.10.二、填空题11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.三、21.解答题22.提示：请参阅例5.1.923.24.25.26.27.28.29.30.31.32.第六章多元函数积分学强化训练六一、选择题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.二、填空题16.17.18.19.20.21.22.解圆的极坐标方程为是，故2r2cos，其参数方程为xy2coscos,2cossin,由于下半圆对应的的变卦范围留心，此题23.24.25.26.27.的变卦范围随便搞错。28.解显然曲面是29.30.31.32.三、解答题33.34.35.36.37.38.3940.41.关于,面都对称，由第一类曲面积分对称性结论可知，(x)0，于42.提示：要将积分曲面拆成两部分打算43.44.45.第七章无穷级数强化训练七一、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.选择题13.提示：由狄利课克雷收敛定理可得。14.15.二、16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.填空题129.提示：由傅里叶系数公式30.三、解答题31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.第八章常微分方程强化训练八一、选择题1.2.3.4.5.6.bnfxsin,1,2,L可得。7.8.9.10.二、填空题11.1213.14.15.16.17.提示：此为可落阶方程，按呼应方法求解即可。18.三、解答题19.20.21.22.23.24.25.
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